Zufallsvariable X² < Sonstiges < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:01 Di 26.01.2010 | | Autor: | noname86 |
| Aufgabe | | Sei X = (-l, 0,5; h,0,5). Berechne den Erwartungswert von X und X² |
Also E(X) = -0,5*l + 0,5h ist klar.
Ist dann
E(x²) = 0,5l² +0,5h²
Wie kann man sich das vorstellen, wenn die Zufallsvariable praktisch den Gewinn "h" und den Verlust "l" beschreibt, wie umschreibt man X²?
Danke für eure Hilfe im Vorraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:31 Di 26.01.2010 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Tag,
ich interpretiere
X = (-l, 0,5; h,0,5)
mal so:
$X$ nimmt den Wert -l mit Wahrscheinlichkeit [mm] $\frac{1}{2}$ [/mm] an
und den Wert h mit Wahrscheinlichkeit [mm] $\frac{1}{2}$.
[/mm]
[mm] $X^{2}$ [/mm] nimmt dann den Wert [mm] $l^2=(-l)\*(-l)$ [/mm] mit Wahrscheinlichkeit [mm] $\frac{1}{2}$ [/mm] an
und den Wert [mm] $h^2=h\*h$ [/mm] mit Wahrscheinlichkeit [mm] $\frac{1}{2}$.
[/mm]
Dann ist [mm] $E(X)=\frac{h-l}{2}$ [/mm] und [mm] $E(X^{2})=\frac{h^{2}+l^{2}}{2}$.
[/mm]
Habe ich in Hinblick auf X richtig vermutet?
$l$ könnte man als "low" lesen (mit $-l=-|l|$),
$h$ als "high".
Wenn nun die Zufallsvariable X den elektrischen Strom (vorzeichenbehaftet!) durch einen Einheitswiderstand bezeichnete,
dann wäre X*X die Velustleistung,
die im Widerstand entstünde,
$E(X)$ der mittlere Strom durch den Einheitswiderstand und
[mm] $E(X^{2})$ [/mm] seine mittlere Verlustleistung.
Schönen Gruß
Karsten
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:16 Di 26.01.2010 | | Autor: | noname86 |
Hallo Vielen Dank für Deine Hilfe, Karsten.
Genau du hast meine Frage richtig verstanden und sie somit beantwortet. Ich konnte es mir nur schwer vorstellen dass E(X²) eben einfach die quadrierten Xi sind und die Wahrscheinlichkeiten übernommen werden dürfen.
Dieses Ergebnis ist richtig und habe ich auch mit dem Verschiebungssatz nachgerechnet und herausgefunden.
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