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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:18 So 20.03.2005 | | Autor: | sb2005 |
Hallo zusammen,
es geht um folgende Klausuraufgabe:
Beim Mensch-Ägere-Dich-nicht-Spiel darf man, wenn eine Figur im
Spiel ist, soviele Felder vorrücken, wie der Würfel jeweils angibt.
Nach jeder Sechs darf man noch einmal würfeln. Man betrachte
die Zahl der Felder, die ein Spieler, der noch 12 Felder vom Ziel
entfernt ist, bei einem Würfeldurchgang vorrücken kann.
1. Geben Sie den Wertebereich der interessierenden
Zufallsvariablen X an.
2. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsfunktion von X.
3. Bestimmen Sie den Erwartungswert von X.
4.Wie gross ist die zu erwartende Anzahl der Felder, die sich
ergibt, wenn man bei einer Sechs noch einmal würfeln darf?
Zuerst erschien es einfach, aber inzwischen bin ich etwas verunsichet.
Ist der Wertebereich der Zufallsvariablen 1-6, wie normal bei einem Würfel,
oder ist er 1-12, weil ich die letzten 12 Felder betrachte und bei einer 6
nochmal würfeln darf (aber nicht muss? Sonst wäre die 6 ja nicht dabei)
Wie würden sich dann jeweils die Punkte 2.-4. ändern?
Kennt jemand vielleicht diese oder eine ähnliche Aufgabe und kann mir weiterhelfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke,
Stephan
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Hi, Stephan,
> Beim Mensch-Ägere-Dich-nicht-Spiel darf man, wenn eine
> Figur im
> Spiel ist, soviele Felder vorrücken, wie der Würfel
> jeweils angibt.
> Nach jeder Sechs darf man noch einmal würfeln. Man
> betrachte
> die Zahl der Felder, die ein Spieler, der noch 12 Felder
> vom Ziel
> entfernt ist, bei einem Würfeldurchgang vorrücken kann.
"Würfeldurchgang" heißt - schätze ich - 1 mal Würfeln, wenn 1, ..., 5 rauskommt,
aber 2 mal Würfeln, wenn's eine 6 beim 1. Wurf war.
(Eine 6 beim 2. Wurf interessiert nicht mehr, da man dann bei 12 Feldern ja sowieso "im Ziel" ist!)
> 1. Geben Sie den Wertebereich der interessierenden
> Zufallsvariablen X an.
Siehe oben: 1; 2; 3; 4; 5; (Achtung!) 7; 8; 9; 10; 11; 12.
(insgesamt 5 + 6 = 11 Ergebnisse!)
Wenn er eine 6 gewürfelt hat, wirft er ja nochmals und rückt drum mindestens 7 vor, aber niemals nur 6. (Oder täusch' ich mich da?)
> 2. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsfunktion von X.
Heißt normalerweise "Wahrscheinlichkeitsverteilung".
Ich krieg: P(X=1) = P(X=2= = ... =P(X=5) = [mm] \bruch{1}{6}
[/mm]
P(X=7) = P(X=8) = ... = P(X=12) = [mm] \bruch{1}{6}*{1}{6} [/mm] = [mm] \bruch{1}{36}
[/mm]
> 3. Bestimmen Sie den Erwartungswert von X.
E(X) = [mm] (1+2+3+4+5)*\bruch{1}{6} [/mm] + [mm] (7+8+9+10+11+12)*\bruch{1}{36}
[/mm]
= [mm] \bruch{49}{12}
[/mm]
(Nachrechnen! Bin im "Rechnen" eher schwach!)
> 4.Wie gross ist die zu erwartende Anzahl der Felder, die
> sich
> ergibt, wenn man bei einer Sechs noch einmal würfeln
> darf?
Hä? Ich denke, das ist vorausgesetzt, dass man bei einer 6 nochmal würfeln darf? Wozu wird's jetzt nochmals erwähnt?!
Also: Nachdem laut Aufg. 3. der Erwartungswert etwas mehr als 4 ist, ist 4 auch die zu erwartende Anzahl der Felder.
> Zuerst erschien es einfach, aber inzwischen bin ich etwas
> verunsichet.
> Ist der Wertebereich der Zufallsvariablen 1-6, wie normal
> bei einem Würfel,
> oder ist er 1-12, weil ich die letzten 12 Felder betrachte
> und bei einer 6
> nochmal würfeln darf (aber nicht muss? Sonst wäre die 6 ja
> nicht dabei)
> Wie würden sich dann jeweils die Punkte 2.-4. ändern?
> Kennt jemand vielleicht diese oder eine ähnliche Aufgabe
> und kann mir weiterhelfen?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Danke,
> Stephan
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:26 Mo 21.03.2005 | | Autor: | sb2005 |
Hallo Zwerglein,
danke für die schnelle Antwort!
Die ersten 3 Punkte sind jetzt klar.
Zu der Aufgabe 4 habe ich noch ein Problem...
> > 4.Wie gross ist die zu erwartende Anzahl der Felder, die
> > sich
> > ergibt, wenn man bei einer Sechs noch einmal würfeln
> > darf?
>
> Hä? Ich denke, das ist vorausgesetzt, dass man bei einer 6
> nochmal würfeln darf? Wozu wird's jetzt nochmals
> erwähnt?!
> Also: Nachdem laut Aufg. 3. der Erwartungswert etwas mehr
> als 4 ist, ist 4 auch die zu erwartende Anzahl der
> Felder.
Das habe ich auch zuerst gedacht. Aber kann es auch sein, das die Anzahl der Felder gemeint ist,nachdem schon eine 6 gewürfelt wurde?
Das wäre für mich dann
6 + Erwartungswert vom 2. Wurf, der sich dann wieder normal berechnet, wenn ich nur die letzten 12 Felder berücksichtige.
ergäbe:
Anz.d.Felder = 6 + (1+2+3+4+5+6) * [mm] \bruch{1}{6}
[/mm]
= 6 + 3.5 = 9.5
(Bei mehr als 12 Feldern vom Ziel entfernt wäre dieser Erwartungswert
analog zu dem in Punkt 3 dann [mm] \bruch{49}{12} [/mm] )
Macht das auch Sinn? Ich finde die Aufgabe ist nicht ganz eindeutig gestellt.
Grüße,
Stephan
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Hi, Stephan,
wäre sicher möglich!
> Ich finde die Aufgabe ist nicht ganz
> eindeutig gestellt.
Ganz Deiner Meinung!
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