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| Aufgabe | Seien X und Y stochastisch unabhängige Zufallsvariablen auf einem Wahrscheinlichkeitsraum (0, A, P) (O = Grundmenge) mit
P(X=k) = [mm] P(Y=-k)=\bruch{1}{3} [/mm] , [mm] k\in [/mm] {0,1,2}.
a) Bestimmen Sie die Verteilung von X+Y . |
Hallo zusammen,
diese Aufgabe ist wohl sehr simpel aber wir hatten so eine Aufgabe noch nie deswegen kommen wir nicht so wirklich weiter.
Wir haben uns zunächst überlegt, ob wir es lösen können indem wir die Zufallsvariable X+Y aufstellen. allerdings sind wir ein wenig verwirrt, weil um zunächst erst einmal die Zufallsvariable von X zu bekommen, müsste man ja ein w mehreren Werten zuordnen. Also 1/3 auf 0,1 und 2 schicken.
Wir überlegen auch, wie man es vielleicht durch die stochastische Unabhängigkeit bekommen könnte aber irgendwie kommen wir nicht weiter.
Vielen lieben Dank:)
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Hiho,
wie du schon vermutest, spielt die Unabhängigkeit eine rolle. Mach dir aber zu erst klar, welche Werte X+Y annehmen kann und zerlege jeden Wert in Möglichkeiten für X und Y. Nutze dann die Additivität für disjunkte Ereignisse und die Unabhängigkeit um es konkret auszurechnen.
Als Beispiel:
X+Y =1 lässt sich darstellen durch X=0,Y=1 und umgekehrt. Daher ist die Wahrscheinlichkeit dafür 2/9
Gruß,
Gono
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