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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 20:37 Mo 16.01.2006 | | Autor: | Y.T. |
| Aufgabe | | Die ZV X sei gleichverteilt auf [0,10]. Welche Verteilung besitzt die [mm] \IR^{2} [/mm] -wertige ZV Y=(cos(2 [mm] \pi [/mm] x), sin(2 [mm] \pi [/mm] y)? |
Hallo,
Was ich bisher habe:
Für die Wahrscheinlichkeitsdichte von X gilt: f(x)=1/10
Für die Verteilung: P(a<=x<=b)= [mm] \integral_{a}^{b} [/mm] {f(x) dx}
Für Y = [mm] (Y_{1}, Y_{2}) [/mm] hab ich versucht die Umkehrfunktionen abzuleiten:
[mm] d/dy_{1} [/mm] (1/(2 [mm] \pi) [/mm] * arccos y)
Macht das Sinn?
Wie kann ich jetzt die Verteilung in Abhängigkeit von [mm] y_{1} [/mm] und [mm] y_{2} [/mm] ausdrücken?
Hatte die Idee zu substituieren, aber man kann ja aus dem 1dim. Integral kein 2dim. machen, zumal die [mm] Y_{1} [/mm] und [mm] Y_{2} [/mm] nicht unabhängig sind.
Würde mich über eure Hilfe sehr freuen!
LG,
ina
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Hallo,
wahrscheinlich nur ein Tippfehler, meinst du
[mm]\b{Y}:=\vektor{\cos(2*\pi*X) \\ \sin(2*\pi*\red{X})}[/mm]
?
mfg
Daniel
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
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![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]"){kind=small}
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