Zufallsvektor unabhängigkeit < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:34 Sa 30.11.2013 | | Autor: | Milaa |
| Aufgabe | | Sei X = [mm] (X_1,...,X_n) [/mm] ein beliebiger Zufallsvektor. Jeder Teilvektor [mm] (X_i_1,..,X_i_m) [/mm] mit [mm] {i_1,..,i_m}\subseteq [/mm] {1,...,n} und 2 [mm] \le [/mm] m [mm] \le [/mm] n besteht aus unabhängigen Komponenten, falls dies für den Gesamtvektor X gilt. |
Hallo,
Die Behauptung ist zu zeigen. Ich weis das mein ZVektor aus unabhängigen Vektoren besteht d.h. [mm] F_(_X_1_,_._._,_X_n_)(x_1,..,x_n)= F_X_1(x_1)...F_X_n(x_n) [/mm] gilt
d.h. [mm] P(X_1 \le x_1,...,X_n \le x_n) [/mm] = [mm] P(X_1 \le x_1)...P(X_n \le x_n) [/mm]
-> [mm] P(X_1 \in B_1,...,X_n \in B_n) [/mm] = [mm] P(X_1 \in B_1)...P(X_n \in B_n) [/mm] für alle [mm] B_1,...,B_n \in B(\IR)
[/mm]
Und ich müsste mit den Angaben auf diesen Ausdruck kommen
[mm] F_(_X_i_1_,_._._,_X_i_m_)(x_i_1,..,x_i_m_)= F_X_i_1(x_i_1)...F_X_i_m(x_i_m) [/mm]
Nur gelingt mir dies nicht und würde mich auf jede Hilfe freuen.
Liebe Grüße
Milaa
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:48 Sa 30.11.2013 | | Autor: | luis52 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Moin,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
$F_{X_{i_1},\dots,X_{i_m}}(x_{i_1},\dots,x_{i_m})=F_{X_{1},\dots,X_{n}}(z_1,\dots,z_n})$ mit $z_j=x_{i_k}$ fuer $i=j_k$ und $z_j=\infty$ sonst...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:24 Sa 30.11.2013 | | Autor: | Milaa |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hey Luis52,
danke erst mal :)
So leider leuchtet mir das noch nicht wirklich ein ich verstehe z.B. nicht wieso man jetzt einfach sagen kann $ F_{X_{i_1},\dots,X_{i_m}}(x_{i_1},\dots,x_{i_m})=F_{X_{1},\dots,X_{n}}(z_1,\dots,z_n}) $
Das würde ja bedeuten dass P(X_i_1 \le x_i_1,...,X_i_m \le x_i_m)= P(X_1 \le z_1,..., X_n \le z_n) und wieso für i=j_k und nicht für j=i_k sonst bedeutet das ja z_j = x_j_k_k
Liebe Grüße
Milaa
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:36 Sa 30.11.2013 | | Autor: | luis52 |
> und wieso für [mm]i=j_k[/mm] und nicht für [mm]j=i_k[/mm] sonst bedeutet
> das ja [mm]z_j[/mm] = [mm]x_j_k_k[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
>
Es muss natuerlich heissen
$ F_{X_{i_1},\dots,X_{i_m}}(x_{i_1},\dots,x_{i_m})=F_{X_{1},\dots,X_{n}}(z_1,\dots,z_n}) $ mit $ z_j=x_{i_k} $ fuer $ j=i_k $ und $ z_j=\infty $ sonst...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:43 Sa 30.11.2013 | | Autor: | Milaa |
Könntest du mir eventuell auch erklären wie du auf diese Gleichheit kommst also den Sinn dahinter (und wieso du $ [mm] z_j=\infty [/mm] $ wählst) ich glaube dann wird einiges klarer :S
Vielen Dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:30 Sa 30.11.2013 | | Autor: | luis52 |
Schau mal ![[]](/images/popup.gif) hier, Folie 4. Oder google mal "Randverteilungsfunktion".
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:41 So 01.12.2013 | | Autor: | Milaa |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Ich glaube ich habe verstanden was du meinst.
Und wenn ich mich nicht irre gilt jetzt einfach $ F_{X_{i_1},\dots,X_{i_m}}(x_{i_1},\dots,x_{i_m})=F_{X_{1},\dots,X_{n}}(z_1,\dots,z_n}) $ = P(X_1 \le z_1,...,X_n \le z_n) = P(X_1 \le z_1) ... P(X_n \le z_n) = P(X_i_1 \le x_i_1) ... P(X_i_m \le x_i_m)
Liebe Grüße
Milaa
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:40 So 01.12.2013 | | Autor: | luis52 |
> Ich glaube ich habe verstanden was du meinst.
> Und wenn ich mich nicht irre gilt jetzt einfach
> [mm]F_{X_{i_1},\dots,X_{i_m}}(x_{i_1},\dots,x_{i_m})=F_{X_{1},\dots,X_{n}}(z_1,\dots,z_n})[/mm]
> = [mm]P(X_1 \le z_1,...,X_n \le z_n)[/mm] = [mm]P(X_1 \le z_1)[/mm] ... [mm]P(X_n \le z_n)[/mm]
> = [mm]P(X_i_1 \le x_i_1)[/mm] ... [mm]P(X_i_m \le x_i_m)[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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