Zufallsvektoren < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:23 Mi 10.06.2009 | | Autor: | FVato |
Hallo zusammen,
ich möchte aus einer gegebenen nxn-Kovarianzmatrix X und einem gegebenem nx1-Erwartungswert y Zufallszahlen erstellen die Normalverteilt zu (y,X) erstellen.
Kann mir jemand sagen wie ich das anstellen kann?
Danke im Vorraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:38 Mi 10.06.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin FVato,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
ich schreibe mal fuer die [mm] $n\times [/mm] n$ Kovarianzmatrix [mm] $\mathbf{\Sigma}$ [/mm] und fuer den Erwartungswertvektor [mm] $\mathbf{\mu}\in\IR^n$.
[/mm]
Es gibt eine obere Dreiecksmatrix [mm] $\mathbf{T}$, [/mm] so dass gilt [mm] $\mathbf{\Sigma}=\mathbf{T}'\mathbf{T}$ [/mm] (Choleski-Zerlegung). Ist [mm] $\mathbf{z}=(Z_1,\dots,Z_n)'$ [/mm] ein Vektor unabhaengiger und standardnormalverteilter Zufallsvariablen, so besitzt [mm] $\mathbf{\mu}+\mathbf{T}'\mathbf{z}$ [/mm] eine multivariate Normalverteilung mit Erwartungswertvektor [mm] $\mathbf{\mu}$ [/mm] und Kovarianzmatrix [mm] $\mathbf{\Sigma}$.
[/mm]
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:52 Mi 10.06.2009 | | Autor: | FVato |
Hallo,
erstmal danke für die schnelle Antwort.
Gibt es denn ein Programm (Excel,Matlab,eViews) mit dem ich das zu gegebenen Daten ausrechnen lassen kann?
Gruß, FVato
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:17 Mi 10.06.2009 | | Autor: | luis52 |
> Gibt es denn ein Programm (Excel,Matlab,eViews) mit dem ich
> das zu gegebenen Daten ausrechnen lassen kann?
>
Mit den ersten beiden kenne ich mich nicht aus, ein kurzer Blick
in die eViews-Handbuecher zeigt, dass das *vielleicht* geht.
In R ist das kein Problem.
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:43 Mi 10.06.2009 | | Autor: | FVato |
Wie würdest du das denn machen?
Welches Programm kann das denn?
Gruß, FVato
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:36 Mi 10.06.2009 | | Autor: | luis52 |
Kannst du denn R? Dann gib mal ein:
| 1: |
| | 2: | simmn <- function(n,mu,Sigma){
| | 3: | T <- chol(Sigma)
| | 4: | p <- length(mu)
| | 5: | zz <- t(T)%*%matrix(rnorm(p*n),p,n)
| | 6: | zz <- zz+matrix(mu,p,n)
| | 7: | zz <- t(zz)
| | 8: | zz}
| | 9: | Sigma <- matrix(c(1,1,1,1,3,2,1,2,2),3,3)
| | 10: | mu <- c(2,-3,1)
| | 11: | simmn(10,mu,Sigma)
|
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:47 Mi 10.06.2009 | | Autor: | FVato |
[,1] [,2] [,3]
[1,] 1.6398502 -3.4997156 1.57742443
[2,] 2.7680095 1.9423718 2.87303008
[3,] 0.8164325 -3.0128099 1.33350144
[4,] 1.8242670 -2.1773429 1.21779487
[5,] 0.6113955 -1.3308036 1.47202848
[6,] 0.4507870 -3.3212550 -0.44292239
[7,] 2.2458599 -3.5364111 1.30074393
[8,] 2.5608468 -2.4125153 1.75112609
[9,] 3.5202244 0.2045499 4.05575244
[10,] 2.0102536 -3.0023635 -0.06944482
Also das ist eine Funktion, die mir 10 zufallsvariablen liefert mit Erwartungswert [mm] \vektor{2 \\ -3 \\ 1} [/mm] und Kovarianzmatrix
[mm] \pmat{ 1 & 1 &1 \\ 1 & 3 & 2 \\ 1 & 2 & 2 }?
[/mm]
Super! Dank Dir!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:51 Mi 10.06.2009 | | Autor: | luis52 |
> [,1] [,2] [,3]
> [1,] 1.6398502 -3.4997156 1.57742443
> [2,] 2.7680095 1.9423718 2.87303008
> [3,] 0.8164325 -3.0128099 1.33350144
> [4,] 1.8242670 -2.1773429 1.21779487
> [5,] 0.6113955 -1.3308036 1.47202848
> [6,] 0.4507870 -3.3212550 -0.44292239
> [7,] 2.2458599 -3.5364111 1.30074393
> [8,] 2.5608468 -2.4125153 1.75112609
> [9,] 3.5202244 0.2045499 4.05575244
> [10,] 2.0102536 -3.0023635 -0.06944482
>
> Also das ist eine Funktion, die mir 10 zufallsvariablen
> liefert mit Erwartungswert [mm]\vektor{2 \\ -3 \\ 1}[/mm] und
> Kovarianzmatrix
> [mm]\pmat{ 1 & 1 &1 \\ 1 & 3 & 2 \\ 1 & 2 & 2 }?[/mm]
So ist es.
> Super! Dank
> Dir!
Gerne.
vg Luis
|
|
|
|
