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Zugfahrt: Aufgabe
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 23:26 Mi 12.12.2007
Autor: Bebe

Aufgabe
An einem Bahnhof kommen die Züge dreier Zuggesellschaften an: Die täglich 90 Züge der A-Bahn erreichen den Bahnhof im Durchschnitt fahrplanmäßig (Standardabweichung: 2 Minuten), die 35 Züge der B-Bahn sind durchschnittlich 2 Minuten zu spät (Varianz: [mm] 4Minuten^2 [/mm] ), die 15 Züge der C-Bahn kommen im Schnitt 5 Minuten zu spät (Varianz: 1 [mm] Minute^2). [/mm] Wir bestimmen jeden Tag die durchschnittliche Verspätungszeit X aller Züge. In diesen Durchschnitt fließen sowohl verspätete, als auch frühzeitige Ankünfte ein.
i) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese Durchschnittszeit an einem gegebenem Tag größer als 2 Minuten ist?
a)42,78%
b)43,51%
c)49,40%
d)54,66%
e)100%

ii) Wir bestimmen nun an einem Tag die Summe X der Verspätungszeiten aller Züge. In diese Summe fließen sowohl verspätete, als auch frühzeitige Ankünfte ein. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese Summe zwischen 100 und 400 Minuten liegt?
a)9,38%
b)14,90%
c)34,48%
d)82,64%
e)größer als 99,99%

Hallo, ich muss mal wieder so ne ganz tolle Aufgabe für Statistik lösen. Ich vermute das diese Aufgabe mit dem zentralen Grenzwertsatz zu berechnen ist. Allerdings komme ich immer auf eine Lösung die nicht stimmen kann, da ich sie nicht in den Verteilungstabellen nachschlagen kann. Wäre ganz lieb von euch, wenn ihr mich bei der Aufgabenlösung unterstützen würdet.
Meine bisherigen Ergebnisse:
Erwartungswert gesamt=145
Varianz gesamt=515

        
Bezug
Zugfahrt: Selbe Problem
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:12 Do 13.12.2007
Autor: Kirschkamp

Hi,

ich nehme am gleichen Wettbewerb teil und stehe vor dem selben Problem:

E(X) = 145
Var(X) = 515.

aber wenn ich weiterdenke, bin ich mir noch nicht schlüssig. Was denkst du?

Bezug
                
Bezug
Zugfahrt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:14 So 16.12.2007
Autor: Bebe

Leider habe ich darauf weiterhin auch keine Antwort auf diese Aufgabe.
Falls jemand noch eine Idee hat, bitte antworten.

Bezug
                        
Bezug
Zugfahrt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:46 Mo 17.12.2007
Autor: VNV_Tommy

Hallo ihr beiden,

ich habe da eine Idee.

Wenn wir uns alle Züge der Gesellschaften der A, B und C als Aktien vorstellen, könnte man dieses Problem auch mit Hilfe der Portfolio-Theorie lösen. Diese besagt, dass man mit Hinzunahme verschiedener Aktien mit unterschiedlichen Renditeerwartungen (Erwartungswerten) und unterschiedlichen Risiken (Standardabweichungen) ein Portfolio erstellen kann, welches der Risikoneigung eines Investors entspricht.
In eurem Fall bedeutet dies, dass die Aktien (respektive Züge) zusammengemischt werden und einen neuen Erwartungswert und eine neue Standradabweichung erzeugen. (Wie man diese Werte berechnet habe ich aktuell nicht im Kopf, aber die Vorgehensweise sollte in einer Menge Literatur nachzulesen sein). Wenn ihr dann den Erwartungswert der gesematen Züge und deren Standardabweichung kennt, könntet ihr mittels der standardisierten Normalverteilung die Wahrscheinlichkeit für eine Abweichung bestimmen.

Gruß,
Tommy

Bezug
        
Bezug
Zugfahrt: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:20 Sa 22.12.2007
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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