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Zusammenfassen: Produktregel
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:57 Mi 11.12.2013
Autor: b.reis

Aufgabe
[mm] 2x^4(x-5)^6 [/mm]

Hallo, leide weis ich im Moment überhaut nicht wie ich diese Aufgabe angehen soll.

nach der Produkt Regel im Thema Ableitungen ist [mm] 2x^4(x-5)^6 [/mm]

[mm] =8x^3(x-5)^6+2x^4*6(x-5)^5 [/mm]

Ich hab keine Ahnung wie ich das Zusammenfassen kann

wenn ich x-5 =y mache wird's auch nicht einfacher
[mm] 8x^3*y^6+2x^4*6y^5 [/mm]

da hab ich dann [mm] 2x^3(4+x)*[6y^5(y+1)] [/mm]

Ich hab einfach keine Ahnung wie ich das am besten zusammenfasse. Das Plus in der Mitte verwirrt mich

Kann mir jemand helfen

danke

benni


        
Bezug
Zusammenfassen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:03 Mi 11.12.2013
Autor: abakus


> [mm]2x^4(x-5)^6[/mm]
> Hallo, leide weis ich im Moment überhaut nicht wie ich
> diese Aufgabe angehen soll.

>

> nach der Produkt Regel im Thema Ableitungen ist
> [mm]2x^4(x-5)^6[/mm]

>

> [mm]=8x^3(x-5)^6+2x^4*6(x-5)^5[/mm]

>

> Ich hab keine Ahnung wie ich das Zusammenfassen kann

Hallo Benni,
der Faktor (x-5) ist in beiden Summanden jeweils mindestens fünfmal enthalten.
Du kannst also [mm] $(x-5)^5$ [/mm] ausklammern:
[mm]8x^3(x-5)^6+2x^4*6(x-5)^5=(...+...)*(x-5)^5[/mm]
Gruß Abakus


>

> wenn ich x-5 =y mache wird's auch nicht einfacher
> [mm]8x^3*y^6+2x^4*6y^5[/mm]

>

> da hab ich dann [mm]2x^3(4+x)*[6y^5(y+1)][/mm]

>

> Ich hab einfach keine Ahnung wie ich das am besten
> zusammenfasse. Das Plus in der Mitte verwirrt mich

>

> Kann mir jemand helfen

>

> danke

>

> benni

>

Bezug
                
Bezug
Zusammenfassen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:27 Mi 11.12.2013
Autor: b.reis

hallo,

ok, dann habe ich diesen Term [mm] [2x^3(4+x)+6(x-5)]*(x-5)^5 [/mm]

was muss ich dann machen alles ausrechnen oder ?


Danke

Bezug
                        
Bezug
Zusammenfassen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:07 Mi 11.12.2013
Autor: abakus


> hallo,

>

> ok, dann habe ich diesen Term [mm][2x^3(4+x)+6(x-5)]*(x-5)^5[/mm]

Hallo,
 wenn du in [mm] 8x^3(x-5)^6+2x^4\cdot{}6(x-5)^5[/mm] den Faktor [mm] $(x-5)^5$ [/mm] ausklammern willst, dann erhältst du
[mm] 8x^3(x-5)^6+2x^4\cdot{}6(x-5)^5=\red{8x^3(x-5)}*(x-5)^5+\blue{2x^4\cdot{}6}*(x-5)^5[/mm].
Das ergibt [mm]\red{(8x^4-40x^3)}*(x-5)^5+\blue{12x^4}*(x-5)^5=\red{(8x^4+\blue{12x^4}-40x^3)}*(x-5)^5=(20x^4-40x^3)*(x-5)^5[/mm]

>

> was muss ich dann machen alles ausrechnen oder ?

>
>

> Danke

Bezug
                                
Bezug
Zusammenfassen: und weiter...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:45 Mi 11.12.2013
Autor: reverend

Hallo benni,

[mm] (20x^4-40x^3)*(x-5)^5[/mm] [/mm]

...ist der Zwischenstand. Da kannst Du noch einiges aus der linken Klammer ausklammern.

Ich würde hier anstreben, Faktoren zu haben - also in keinem Fall ausmultiplizieren!

Grüße
reverend

Bezug
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