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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:28 Mo 25.03.2013 | | Autor: | miggel13 |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{0}^{3} {\bruch{5x^2}{2\wurzel{x+1}} dx} [/mm] |
Hier brauche ich die partielle Integration und alles klappt eigentlich auch ganz gut, allerdings komme ich nicht auf die Stammfunktion, die in der Lösung angegeben ist.
Meine Lösung lautet:
[mm] F_m(x) [/mm] = [mm] 5x^2(x+1)^{\bruch{1}{2}}-\bruch{20}{3}x(x+1)^{\bruch{3}{2}}+\bruch{8}{3}(x+1)^{\bruch{5}{2}}
[/mm]
In der Lösung steht allerdings:
[mm] F_l(x)=\bruch{1}{3}(3x^2-4x+8)\wurzel(x+1)
[/mm]
Wenn ich in [mm] F_m(x) [/mm] die Integrationsgrenzen einsetze und mit dem Taschenrechner die Lösung ausrechne, dann kommt exakt das selbe heraus, wie in der Lösung. Ich habe also lediglich eine andere Darstellungsform. Wie kann ich in meiner Lösung [mm] F_m(x) [/mm] die Termumformung so vornehmen, dass ich auf die Stammfunktion [mm] F_l(x) [/mm] komme, da diese ja doch etwas leichter & schöner aussieht. Ich kann ja nicht einfach [mm] \wurzel{x+1} [/mm] ausklammern, da ich ja unterschiedliche Potenzen habe!
Nochmal anders herum gefragt: wie kann ich in meiner Lösung [mm] F_l(x) [/mm] den Term (x+1) ausklammern?
Kann mir jemand die Termumformung zeigen. Die würde mich doch wirklich sehr interssieren.
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Hallo miggel,
natürlich kannst Du da ausklammern. Schau Dir nochmal die  Potenzgesetze an.
> [mm]\integral_{0}^{3} {\bruch{5x^2}{2\wurzel{x+1}} dx}[/mm]
> Hier
> brauche ich die partielle Integration und alles klappt
> eigentlich auch ganz gut, allerdings komme ich nicht auf
> die Stammfunktion, die in der Lösung angegeben ist.
>
> Meine Lösung lautet:
> [mm]F_m(x)[/mm] =
> [mm]5x^2(x+1)^{\bruch{1}{2}}-\bruch{20}{3}x(x+1)^{\bruch{3}{2}}+\bruch{8}{3}(x+1)^{\bruch{5}{2}}[/mm]
[mm] =(x+1)^{\bruch{1}{2}}*\left(5x^2-\bruch{20}{3}x(x+1)+\bruch{8}{3}(x+1)^2\right)=
[/mm]
[mm] =\wurzel{x+1}\left(5x^2-\bruch{20}{3}(x^2+x)+\bruch{8}{3}(x^2+2x+1)\right)=\cdots
[/mm]
Schaffst Du den Rest?
> In der Lösung steht allerdings:
>
> [mm]F_l(x)=\bruch{1}{3}(3x^2-4x+8)\wurzel(x+1)[/mm]
>
> Wenn ich in [mm]F_m(x)[/mm] die Integrationsgrenzen einsetze und mit
> dem Taschenrechner die Lösung ausrechne, dann kommt exakt
> das selbe heraus, wie in der Lösung. Ich habe also
> lediglich eine andere Darstellungsform. Wie kann ich in
> meiner Lösung [mm]F_m(x)[/mm] die Termumformung so vornehmen, dass
> ich auf die Stammfunktion [mm]F_l(x)[/mm] komme, da diese ja doch
> etwas leichter & schöner aussieht. Ich kann ja nicht
> einfach [mm]\wurzel{x+1}[/mm] ausklammern, da ich ja
> unterschiedliche Potenzen habe!
Letzteres ist Unsinn. Aus [mm] z^7-4z^3+z [/mm] kannst Du z.B. auch $z$ ausklammern. Oder meinetwegen auch [mm] z^2, [/mm] wenngleich das hier nicht unmittelbar sinnvoll erscheint.
> Nochmal anders herum gefragt: wie kann ich in meiner
> Lösung [mm]F_l(x)[/mm] den Term (x+1) ausklammern?
Das ist ja nicht gesucht, sondern das Ausklammern von [mm] \wurzel{x+1}. [/mm] Aber auch (x+1) könntest Du ausklammern, es würde nur nicht sehr helfen, den Term zusammenzufassen.
> Kann mir jemand die Termumformung zeigen. Die würde mich
> doch wirklich sehr interssieren.
Siehe oben.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:57 Mo 25.03.2013 | | Autor: | miggel13 |
Ach man, *unglaublich*
Vor lauter Bäumen sah ich das Potenzgesetz P1 (b) nicht, aber so ist es natürlich ein Kinderspiel^^
Danke für die schnelle Antwort
Gruß
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