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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:34 Mo 07.11.2011 | | Autor: | danesgu |
hallo liebe mathe gemeinde! das ist mein erster eintrag.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
es soll eine tabelle für eine zusammengesetzte funktion f [mm] \circ [/mm] g bestimmt werden.
A:{a,b,c,d,e}
B:{1,2,3,4,5,6}
C:{2,3,4,5,6,7}
f: A → B und g: C → A
f g
x a b c d e y 2 3 4 5 6 7
y 5 2 4 3 6 z e c d a b c
f [mm] \circ [/mm] g ist also 2,3,4,5,6,7
6,4,3,5,2,4
wie kann ich nun überprüfen, ob diese funktion injektiv, surjektiv bzw. bijektiv ist?
mein vorschlag:
injektiv (jedes element der zielmenge wird höchstens 1x abgebildet) - nein, da die zahl 4 (6,4,3,5,2,4) zweimal abgebildet ist? ist (6,4,3,5,2,4) überhaupt relevant für die beantwortung?
surjektiv: (jedes element der zielmenge gehört auch zur wertemenge). was ist hier die wertemenge?
bijektiv nicht, da ja nicht injektiv?
das gleiche problem habe ich dann mit g [mm] \circ [/mm] f.
bin über jede hilfe sehr dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:28 Di 08.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> hallo liebe mathe gemeinde! das ist mein erster eintrag.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> es soll eine tabelle für eine zusammengesetzte funktion f
> [mm]\circ[/mm] g bestimmt werden.
>
> A:{a,b,c,d,e}
> B:{1,2,3,4,5,6}
> C:{2,3,4,5,6,7}
>
> f: A → B und g: C → A
>
> f g
> x a b c d e y 2 3 4 5 6 7
> y 5 2 4 3 6 z e c d a b c
>
>
> f [mm]\circ[/mm] g ist also 2,3,4,5,6,7
> 6,4,3,5,2,4
>
> wie kann ich nun überprüfen, ob diese funktion injektiv,
> surjektiv bzw. bijektiv ist?
>
> mein vorschlag:
> injektiv (jedes element der zielmenge wird höchstens 1x
> abgebildet) - nein, da die zahl 4 (6,4,3,5,2,4) zweimal
> abgebildet ist?
Ja, die 4 kommt zweimal als Funktionswert vor
> ist (6,4,3,5,2,4) überhaupt relevant für
> die beantwortung?
Na klar.
> surjektiv: (jedes element der zielmenge gehört auch zur
> wertemenge). was ist hier die wertemenge?
Die Zielmange der Abb. f [mm] \circ [/mm] g ist die Menge B und die Wertemenge ist { 2,3,4,5,6 }
Wie siehts also aus mit surjektiv ?
> bijektiv nicht, da ja nicht injektiv?
Ja
FRED
> das gleiche problem habe ich dann mit g [mm]\circ[/mm] f.
>
> bin über jede hilfe sehr dankbar.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:23 Di 08.11.2011 | | Autor: | danesgu |
ok. sie ist also auch nicht surjektiv, da die 1 fehlt?
der begriff "wertemenge" ist finde ich nicht klar definiert. mal steht er für zielmenge, dann für bildmenge...
nun noch g [mm] \circ [/mm] f
f g
x a b c d e y 2 3 4 5 6 7
y 5 2 4 3 6 z e c d a b c
das wäre dann
a b c d e
a e d c b
meine zielmenge: a,b,c,d,e = A
wertemenge: a,b,c,d,e - also auch A
daher folgt
injektiv: ja
surjektiv: ja
bijektiv: ja
passt das in etwa?
danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:30 Di 08.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> ok. sie ist also auch nicht surjektiv, da die 1 fehlt?
Ja
>
> der begriff "wertemenge" ist finde ich nicht klar
> definiert. mal steht er für zielmenge, dann für
> bildmenge...
>
> nun noch g [mm]\circ[/mm] f
>
> f g
> x a b c d e y 2 3 4 5 6 7
> y 5 2 4 3 6 z e c d a b c
>
> das wäre dann
>
> a b c d e
> a e d c b
>
> meine zielmenge: a,b,c,d,e = A
> wertemenge: a,b,c,d,e - also auch A
>
> daher folgt
> injektiv: ja
> surjektiv: ja
> bijektiv: ja
>
> passt das in etwa?
Ja
FRED
> danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:34 Di 08.11.2011 | | Autor: | danesgu |
ok, danke
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