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Forum "VK 13 Analysis I FH Reg" - Zusammengesetzte Funktionen
Zusammengesetzte Funktionen < VK 13 Analysis I FH < Universität < Vorkurse < Mathe < Vorhilfe
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Zusammengesetzte Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:34 Mo 07.11.2011
Autor: danesgu

hallo liebe mathe gemeinde! das ist mein erster eintrag.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

es soll eine tabelle für eine zusammengesetzte funktion f [mm] \circ [/mm] g bestimmt werden.

A:{a,b,c,d,e}
B:{1,2,3,4,5,6}
C:{2,3,4,5,6,7}

f: A → B und g: C → A

                   f                 g
           x  a b c d e           y  2 3 4 5 6 7
           y  5 2 4 3 6           z  e c d a b c


f [mm] \circ [/mm] g ist also 2,3,4,5,6,7
               6,4,3,5,2,4

wie kann ich nun überprüfen, ob diese funktion injektiv, surjektiv bzw. bijektiv ist?

mein vorschlag:
injektiv (jedes element der zielmenge wird höchstens 1x abgebildet) - nein, da die zahl 4 (6,4,3,5,2,4) zweimal abgebildet ist? ist (6,4,3,5,2,4) überhaupt relevant für die beantwortung?  
surjektiv: (jedes element der zielmenge gehört auch zur wertemenge). was ist hier die wertemenge?
bijektiv nicht, da ja nicht injektiv?
das gleiche problem habe ich dann mit g [mm] \circ [/mm] f.

bin über jede hilfe sehr dankbar.

        
Bezug
Zusammengesetzte Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:28 Di 08.11.2011
Autor: fred97


> hallo liebe mathe gemeinde! das ist mein erster eintrag.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> es soll eine tabelle für eine zusammengesetzte funktion f
> [mm]\circ[/mm] g bestimmt werden.
>
> A:{a,b,c,d,e}
>  B:{1,2,3,4,5,6}
>  C:{2,3,4,5,6,7}
>  
> f: A → B und g: C → A
>
> f                 g
> x  a b c d e           y  2 3 4 5 6 7
> y  5 2 4 3 6           z  e c d a b c
>
>
> f [mm]\circ[/mm] g ist also 2,3,4,5,6,7
>                 6,4,3,5,2,4
>
> wie kann ich nun überprüfen, ob diese funktion injektiv,
> surjektiv bzw. bijektiv ist?
>
> mein vorschlag:
> injektiv (jedes element der zielmenge wird höchstens 1x
> abgebildet) - nein, da die zahl 4 (6,4,3,5,2,4) zweimal
> abgebildet ist?

Ja, die 4 kommt zweimal als Funktionswert vor

>  ist (6,4,3,5,2,4) überhaupt relevant für
> die beantwortung?  

Na klar.


> surjektiv: (jedes element der zielmenge gehört auch zur
> wertemenge). was ist hier die wertemenge?

Die Zielmange der Abb. f [mm] \circ [/mm] g ist die Menge B und die Wertemenge  ist  { 2,3,4,5,6 }

Wie siehts also aus mit surjektiv ?


> bijektiv nicht, da ja nicht injektiv?

Ja

FRED

> das gleiche problem habe ich dann mit g [mm]\circ[/mm] f.
>
> bin über jede hilfe sehr dankbar.  


Bezug
                
Bezug
Zusammengesetzte Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:23 Di 08.11.2011
Autor: danesgu

ok. sie ist also auch nicht surjektiv, da die 1 fehlt?

der begriff "wertemenge" ist finde ich nicht klar definiert. mal steht er für zielmenge, dann für bildmenge...

nun noch g [mm] \circ [/mm] f

       f                      g
x  a b c d e           y  2 3 4 5 6 7
y  5 2 4 3 6           z  e c d a b c

das wäre dann

a b c d e
a e d c b

meine zielmenge: a,b,c,d,e = A
wertemenge: a,b,c,d,e - also auch A

daher folgt
injektiv: ja
surjektiv: ja
bijektiv: ja

passt das in etwa?
danke

Bezug
                        
Bezug
Zusammengesetzte Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:30 Di 08.11.2011
Autor: fred97


> ok. sie ist also auch nicht surjektiv, da die 1 fehlt?

Ja


>
> der begriff "wertemenge" ist finde ich nicht klar
> definiert. mal steht er für zielmenge, dann für
> bildmenge...
>  
> nun noch g [mm]\circ[/mm] f
>
> f                      g
> x  a b c d e           y  2 3 4 5 6 7
> y  5 2 4 3 6           z  e c d a b c
>
> das wäre dann
>
> a b c d e
> a e d c b
>
> meine zielmenge: a,b,c,d,e = A
> wertemenge: a,b,c,d,e - also auch A
>
> daher folgt
>  injektiv: ja
>  surjektiv: ja
>  bijektiv: ja
>
> passt das in etwa?

Ja

FRED

> danke


Bezug
                                
Bezug
Zusammengesetzte Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:34 Di 08.11.2011
Autor: danesgu

ok, danke

Bezug
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