Zusammenhang - Dichte/EW < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:51 Di 10.10.2006 | | Autor: | Italo |
Hallo,
kann mir jemand vielleicht bitte sagen in welchem Zusammmenhang die Dichte & der Erwartungswert liegen?
Bitte.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:10 Di 10.10.2006 | | Autor: | ron |
Hallo,
der Zusammenhang ist gar nicht so schwierig zu verstehen.
Zunächst muss beachtet werden, ob der Wahrscheinlichkeitsraum diskret (endlich bzw. abzählbar) oder stetig (überabzählbar z.B. [mm] \IR [/mm] ) ist.
Danach spricht mal von Zähldichte bzw. Dichte der Verteilung.
Zur genaueren Definition und Erläuterung schaue bei:
http://mfb.informatik.uni-tuebingen.de/book/node286.html
Hinweis:
In den dort aufgeführten Artikel wird vom ersten Moment gesprochen, d.h. für den Ewartungswert hier das erste zentrale Moment. Häufig wird es synonym verwendet was nicht zu 100% korrekt ist.
Abschließend möchte ich sagen, dass für die Berechnung des Erwartungswertes die Zähldichte bzw. Dichte benötigt wird. Darauf aufbauend kommt dann die Berechnung der Varianz (zweite "zentrale" Moment)
Hoffe es hilft zum Einstieg, sonst schaue einfach mal Beispiele zur Berechnung hier im Forum an.
Gruß
Ron
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:52 Di 10.10.2006 | | Autor: | Italo |
Super, Dankeschön dafür.
Werde gleich den Link noch ausprobieren.
Weiß nicht, ob es im Link stehen wird, aber kannst Du mir vielleicht wie eben kurz den Zusammenhang zwischen der Verteilungsfunktion und der Dichte 'klar' machen?
Bitte, wäre nett von Dir!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:13 Di 10.10.2006 | | Autor: | ron |
Hallo,
werde es mal kurz machen.
Von Verteilungsfunktion mit Dichte wird meist im stetigen Wahrscheinlichkeitsraum gesprochen.
ACHTUNG groß/klein Schreibweise beachten:
1. f bezeichnet die Dichte
2. F bezeichnet die Verteilungsfunktion
3. Zusammenhang: F' = f
Im Detail:
f ist Dichte einer Verteilungsfunktion F:
[mm] \integral_{- \infty}^{\infty}{f(x) dx} [/mm] = 1
Die Verteilungsfunktion ist dann:
[mm] \integral_{- \infty}^{x}{f(s) ds}
[/mm]
WICHTIG: die Dichtefunktion ist durch die Indikatorfunktion [mm] 1_{[a,b]} [/mm] in einem Defintionsbereich festgelegt. Bei der Integralberechnung entsprechend einsetzen als Grenzen.
Eine nette Darstellung mit Beispielen findet sich hier:
http://www.uni-kiel.de/medinfo/biometrie/folien/ss06_2003/sld001.htm
Vuelleicht kommst du ja auf das Kapital 5 zu diskreten Zufallsvariablen, dort ist es mit der Dichte ähnlich, nur dass jetzt Summen betrachtet wedren und keine Integrale.
Hoffe nochmals geholfen zu haben, sonst bitte wieder fragen.
Gruß
Ron
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:45 Mi 11.10.2006 | | Autor: | Italo |
Wirklich ein großes Dankeschön erst einmal!
Gut, es geht mir nur noch um die Bedeutung der Dichte. Ich habe so einge Formeln der Dichte.
Jedoch, was ist die Dichte genau? Was beschreibt diese?
Und, wenn ich Dichte in der Stochstik sage, meint man dann automatisch dei Zähldichte?
Hoffe Du könntest mir bitte noch einmal aushelfen.
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http://www.uni-kiel.de/medinfo/biometrie/folien/ss06_2003/sld001.htm