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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:55 Mo 23.04.2012 | | Autor: | kiwibox |
Hallo,
ich sitze schon seit längerem nun an der Aufgabe dran. ich soll zeigen, warum diese Menge keinen Polygonzug hat.
Irgendwie verstehe ich nicht, warum eine abgeschlossene zusammenhängende Menge, die durch Vereinigung zusammenhängender Mengen, entstanden ist, nicht unbedingt einen Polygonzug haben muss. Bei offenen Mengen gibt es ja einen Beweis, dass es da einen Polygonzug ist. Kann mir wer vielleicht ein Beispiel geben, warum es keinen geben muss?
Viele Grüße...kiwibox
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:11 Di 24.04.2012 | | Autor: | fred97 |
Wenn ich Dich richtig verstehe, suchst Du eine abgeschlossene und zusammenhängende Menge, die keinen Polygonzug enthält.
Sei f: [0,1] [mm] \to \IR [/mm] definiert durch
$f(x):=x*sin(1/x)$, falls x [mm] \in [/mm] (0,1] und f(0):=0.
Sei [mm] M:=\{(x,f(x): x \in [0,1] \}
[/mm]
Leistet M das Verlangte ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:17 Mi 25.04.2012 | | Autor: | kiwibox |
Durch vorher googlen weiß ich, dass M dieses nicht erfüllt. Darum war mir dieses Beispiel nicht neu. Aber warum ist das so? ich kann mir das einfach nicht vorstellen...bildlich ist ja bei dieser Menge eine Zick-Zack Linie...es ist doch auch zusammenhängend also könnte man doch auch eine Strecke einzeichnen und daraus ein Polygonzug konstruieren, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:31 Mi 25.04.2012 | | Autor: | fred97 |
> Durch vorher googlen weiß ich, dass M dieses nicht
> erfüllt. Darum war mir dieses Beispiel nicht neu. Aber
> warum ist das so? ich kann mir das einfach nicht
> vorstellen...bildlich ist ja bei dieser Menge eine
> Zick-Zack Linie...es ist doch auch zusammenhängend also
> könnte man doch auch eine Strecke einzeichnen und daraus
> ein Polygonzug konstruieren, oder?
M ist doch der Graph der Funktion f. Wenn M eine Strecke enthalten würde, so müßte es ein Teilintervall von [0,1] geben, auf demm die Ableitung von f konstant ist.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:30 Mi 25.04.2012 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Wenn ich Dich richtig verstehe, suchst Du eine
> abgeschlossene und zusammenhängende Menge, die keinen
> Polygonzug enthält.
>
> Sei f: [0,1] [mm]\to \IR[/mm] definiert durch
>
> [mm]f(x):=x*sin(1/x)[/mm], falls x [mm]\in[/mm] (0,1] und f(0):=0.
>
> Sei [mm]M:=\{(x,f(x): x \in [0,1] \}[/mm]
>
> Leistet M das Verlangte ?
Wuerde nicht schon eine viel einfachere Menge, etwa [mm] $\{ (x, x^2) \mid x \in [0, 1] \}$ [/mm] das gewuenschte Ergebnis liefern?
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:00 Mi 25.04.2012 | | Autor: | fred97 |
> Moin!
>
> > Wenn ich Dich richtig verstehe, suchst Du eine
> > abgeschlossene und zusammenhängende Menge, die keinen
> > Polygonzug enthält.
> >
> > Sei f: [0,1] [mm]\to \IR[/mm] definiert durch
> >
> > [mm]f(x):=x*sin(1/x)[/mm], falls x [mm]\in[/mm] (0,1] und f(0):=0.
> >
> > Sei [mm]M:=\{(x,f(x): x \in [0,1] \}[/mm]
> >
> > Leistet M das Verlangte ?
>
> Wuerde nicht schon eine viel einfachere Menge, etwa [mm]\{ (x, x^2) \mid x \in [0, 1] \}[/mm]
> das gewuenschte Ergebnis liefern?
Klar
Gruß FRED
>
> LG Felix
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