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hallo zusammen!
mir ist beim lernen ein beispiel eingefallen, bei dem ich selbst nicht weiß was ich davon halten soll
seien a<b<c<d<e<f [mm] \in \IR
[/mm]
X := [a,c] [mm] \cup [/mm] [d,f]
A := [b,c] [mm] \cup [/mm] [d,e]
wobei ich mir da auch nicht ganz sicher bin wie sich offene intervallgrenzen auswirken
naja auf jeden fall ist es ja nicht zu übersehen, dass X und A in [mm] \IR [/mm] nicht zusammenhängend sind.
aber wie sieht das mit A in X aus?
irgendwie is zusammenhängend und nicht zusammenhängend beides gleich (un)sinnvoll... und ich finde keinen vernünftigen ansatz das klar zu zeigen
danke schonmal :)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:47 Sa 04.09.2010 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> hallo zusammen!
> mir ist beim lernen ein beispiel eingefallen, bei dem ich
> selbst nicht weiß was ich davon halten soll
>
> seien a<b<c<d<e<f [mm]\in \IR[/mm]
> X := [a,c] [mm]\cup[/mm] [d,f]
> A := [b,c] [mm]\cup[/mm] [d,e]
>
> wobei ich mir da auch nicht ganz sicher bin wie sich offene
> intervallgrenzen auswirken
>
> naja auf jeden fall ist es ja nicht zu übersehen, dass X
> und A in [mm]\IR[/mm] nicht zusammenhängend sind.
> aber wie sieht das mit A in X aus?
>
> irgendwie is zusammenhängend und nicht zusammenhängend
> beides gleich (un)sinnvoll... und ich finde keinen
> vernünftigen ansatz das klar zu zeigen
es wäre wichtig, zu wissen, welche Definition (bzw. Charakterisierungen) ihr von "zusammenhängenden Mengen" habt.
Schau' mal ![[]](/images/popup.gif) hier in Kapitel 26. Grob gesagt stammt die Idee des "Zusammenhangs" sicher erstmal aus einer "metrischen Sichtweise", wo man halt einfach untersucht, ob es zu zwei verschiedenen Punkten eine "stetige ("im Sinne einer "stetigdichten"") Verbindungslinie" gibt (Bogen-Zusammenhang). (Das kann man sich ja auch noch vorstellen: Wenn man etwas von Punkt [mm] $A\,$ [/mm] nach Punkt [mm] $B\,$ [/mm] transportieren will, dann sollte es da auch "eine Verbindungsstraße" geben.) Der Begriff des "Polygon-Zusammenhangs" ist auch fast selbsterklärend.
Wie man jetzt auf die genaue topologische Erweiterung damit kommt, bzw. ob es dafür auch eine mathematische Motivation gibt, weiß ich nicht. Jedenfalls findest Du z.B. in Bsp. 26.25 eine Aussage, die alle drei Begriffe miteinander "verknüpft", und in Definition 26.18 die "topologische Definition" (ich nenne sie deshalb so, weil sie sich ohne weiteres direkt auf topologische Räume übertragen läßt).
Beste Grüße,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:17 Mo 06.09.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
Solange man es nicht mit einfachem Zusammenhang zu tun hat, ist es eigetnlich voellig egal wie [mm]X[/mm] aussieht, es kommt nur auf [mm]A[/mm] (zusammen mit der Relativtopologie von [mm]X[/mm]) an.
Hat [mm]X[/mm] die Relativtopologie von [mm]\IR[/mm], so hat [mm]A[/mm] als Teilmenge von [mm]X[/mm] diese ebenfalls. Und egal wie man es dreht und wendet, sprich egal ob man von Wegzusammenhang oder von topologischen Zusammenhang redet, [mm]A[/mm] ist nicht zusammenhaengend.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:50 Mo 06.09.2010 | | Autor: | Marcel |
Hallo Felix,
> Moin!
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> Solange man es nicht mit einfachem Zusammenhang zu tun hat,
> ist es eigetnlich voellig egal wie [mm]X[/mm] aussieht, es kommt nur
> auf [mm]A[/mm] (zusammen mit der Relativtopologie von [mm]X[/mm]) an.
>
> Hat [mm]X[/mm] die Relativtopologie von [mm]\IR[/mm], so hat [mm]A[/mm] als Teilmenge
> von [mm]X[/mm] diese ebenfalls. Und egal wie man es dreht und
> wendet, sprich egal ob man von Wegzusammenhang oder von
> topologischen Zusammenhang redet, [mm]A[/mm] ist nicht
> zusammenhaengend.
das bestreite ich auch gar nicht. 
Meine Nachfrage habe ich gestellt, weil ich keine "zu abstrakte" Antwort geben wollte, und die Erklärungen bzw. Hinweise, um Faithless überhaupt mal ein wenig klarer zu machen, was der "Sinn" des Begriffes "Zusammenhang" ist (ich wollte diesen Begriff ein wenig "anschaulich" motivieren).
Beste Grüße,
Marcel
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