Zustandsänderung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Guten Abend,
es geht um Zustandsänderungen, es sind verschiedene Teilaufgaben, die ich nicht verstehe...
Fall1: ein ideales Gas wird isobar von [mm] V2=2,00m^3 [/mm] in [mm] V1=3,00m^3 [/mm] expandiert. Arbeit W=1,5*10^6J und Temperatur T2=450K (vorher: T1=300K) hab ich schon herausgefunden.
Laut Aufgabe wurde nun die Wärmemenge dQ=8,25*10^6J hinzugefügt. Gesucht ist die molare Wärmekapazität bei konstantem Druck des Gases und die Freiheitsgerade.
Zunächst war mein Ansatz für c:
Q=m*c*dT, da T1 und T2 ja bekannt, Q auch. Leider fehlt m, gibt es Umformungen, die zu beachten sind? (Proportionalitäten etc?).
Fall2: Es geht um den Vergleich von isothermer und adiabatischer Kompression.
1 mol Luft, 5 Freiheitsgerade, T=273,15K, p1=100kPa, p2=1000kPa sind gegeben. Gefragt ist nach dem Arbeitsaufwand.
isotherm habe ich über dW=-dQ=-RnT*ln(p1/p2)=-5,22kJ erhalten.
adiabatisch gilt ja dW=dU. Aber wie erhalte ich dU? Ich vermute, dass ich dann wieder Boyle-Mariotte irgendwo anwenden muss, steh aber formeltechnisch erstmal aufm Schlauch.
Danke für die Antworten und Tipps im Vorraus!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:33 Mi 19.01.2011 | | Autor: | nutzer0101 |
Ich bin weiterhin an einer Antwort interessiert, auch wenn die vorgegebene Frist bereits überschritten ist. Für Tipps bin ich sehr dankbar!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:52 Do 20.01.2011 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Guten Abend,
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> es geht um Zustandsänderungen, es sind verschiedene
> Teilaufgaben, die ich nicht verstehe...
>
> Fall1: ein ideales Gas wird isobar von [mm]V2=2,00m^3[/mm] in
> [mm]V1=3,00m^3[/mm] expandiert. Arbeit W=1,5*10^6J und Temperatur
> T2=450K (vorher: T1=300K) hab ich schon herausgefunden.
> Laut Aufgabe wurde nun die Wärmemenge dQ=8,25*10^6J
> hinzugefügt. Gesucht ist die molare Wärmekapazität bei
> konstantem Druck des Gases und die Freiheitsgerade.
>
> Zunächst war mein Ansatz für c:
> Q=m*c*dT, da T1 und T2 ja bekannt, Q auch. Leider fehlt m,
> gibt es Umformungen, die zu beachten sind?
> (Proportionalitäten etc?).
Erst einmal verwechselst du hier die spezifische Wärmekapazität [mm] $c_p$ [/mm] und die molare Wärmekapazität [mm] $C_p$.
[/mm]
Aus der Arbeit [mm] $\Delta [/mm] W$ und der Volumenänderung berechnest du über $pV=nRT$ die Stoffmenge $n$, und dann kannst du aus [mm] $\Delta [/mm] Q$ und [mm] $\Delta [/mm] T$ die molare Wärmekapazität [mm] $C_p$ [/mm] ausrechnen.
> Fall2: Es geht um den Vergleich von isothermer und
> adiabatischer Kompression.
> 1 mol Luft, 5 Freiheitsgerade, T=273,15K, p1=100kPa,
> p2=1000kPa sind gegeben. Gefragt ist nach dem
> Arbeitsaufwand.
> isotherm habe ich über dW=-dQ=-RnT*ln(p1/p2)=-5,22kJ
> erhalten.
>
> adiabatisch gilt ja dW=dU. Aber wie erhalte ich dU? Ich
> vermute, dass ich dann wieder Boyle-Mariotte irgendwo
> anwenden muss, steh aber formeltechnisch erstmal aufm
> Schlauch.
Nein, $dU+dW = 0$, also $dU = -dW = -pdV$ !
Die innere Energie eines idealen Gases ist [mm] $U=\bruch{f}{2} [/mm] nRT$, daher ist
[mm] dU=\bruch{f}{2} nR dT = \bruch{f}{2} d(pV) = \bruch{f}{2} (pdV +Vdp) [/mm],
also
[mm] - pdV = \bruch{f}{2} (pdV +Vdp) \gdw - \left(\bruch{f}{2} +1 \right) \bruch{dV}{V} = \bruch{f}{2} \bruch{dp}{p}[/mm] .
Mit der Abkürzung
[mm] \kappa = \bruch{f/2 +1}{f/2} = 1+\bruch{2}{f} [/mm]
ist also
[mm] -\kappa \bruch{dV}{V} = \bruch{dp}{p} \implies -\kappa\ln\bruch{V_2}{V_1} = \ln \bruch{p_2}{p_1} \implies p*V^\kappa = \mbox{const.} [/mm]
Viele Grüße
Rainer
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