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Forum "stochastische Prozesse" - Zuwächse beim Poisson Prozess
Zuwächse beim Poisson Prozess < stoch. Prozesse < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Zuwächse beim Poisson Prozess: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 11:09 Mi 12.11.2008
Autor: Colon

Aufgabe
Sei [mm] N_t [/mm] ein Poisson Prozess, die Zuwächse seien durch [mm] \Delta N_t [/mm] := [mm] N_t -N_{t-1} [/mm] beschrieben.
Berechne [mm] P[\Delta N_t [/mm] = j | [mm] \Delta N_{t-1} [/mm] =i].

Hallo!

Ich bin mir nicht sicher ob meine Überlegung richtig ist, also wäre ich über eine Korrektur oder eine Bestätigung sehr dankbar.

Da die Zuwächse im Poisson-Prozess stochastisch unabhängig sind, würde ich behaupten
[mm] P[\Delta N_t [/mm] = j | [mm] \Delta N_{t-1} [/mm] =i] = [mm] P[\Delta N_t [/mm] = j]
und somit damit
[mm] P[\Delta N_t [/mm] = j] = [mm] \lambda^j e^{-\lambda}/j! [/mm]

Allerdings erscheint mir diese Lösung ein wenig _zu_ trivial.
Vielen Dank für alle Antworten.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Zuwächse beim Poisson Prozess: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:49 Mi 12.11.2008
Autor: vivo

hallo,

der Wert von [mm] N_t [/mm] hängt doch auch von [mm] N_{t-1} [/mm] ab!

gruß

Bezug
                
Bezug
Zuwächse beim Poisson Prozess: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 13:55 Mi 12.11.2008
Autor: Colon

Erstmal vielen Dank für deine Antwort.

Sowas ging mir auch im Kopf rum, aber ich wusste nicht wie ich dann
[mm] P[N_t [/mm] - [mm] N_{t-1}=j [/mm] | [mm] N_{t-1}-N_{t-2}=i] [/mm]
weiter berechnen soll, denn dazu fällt mir nur
[mm] P[N_t [/mm] - [mm] N_{t-1}=j [/mm] | [mm] N_{t-1}-N_{t-2}=i]=P[N_t [/mm] - [mm] 2N_{t-1}+N_{t-2}=j-i [/mm] ]
ein und wie ich das dann weiter berechne, weiß ich wirklich nicht.

Bezug
                        
Bezug
Zuwächse beim Poisson Prozess: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:34 Mi 12.11.2008
Autor: vivo

hier stand totaler quatsch ...

war absolut falsch

Bezug
                                
Bezug
Zuwächse beim Poisson Prozess: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:02 Do 13.11.2008
Autor: Colon

Hm, ok, trotzdem vielen Dank für deine Mühe, der erste Hinweis hat zumindest meine Vermutung bestätigt, dass es doch zu trivial sei.

Ich gebe die Frage dann wieder frei, vielleicht möchte mir doch noch jemand weiter helfen.

Bezug
                                        
Bezug
Zuwächse beim Poisson Prozess: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:18 Do 13.11.2008
Autor: vivo

hallo,

also irgendwie hast du schon recht mit deiner ersten Aussage, dass die [mm] \Delta N_t [/mm]  unabhänigege ZV's sind ...

bist du dir sicher dass die Aufgabenstellung stimmt und man nicht zum Beispiel [mm] P(N_t [/mm] = j | [mm] N_{t-1} [/mm] = i) oder sowas angeben soll?

dann wäre halt [mm] \Delta N_t [/mm] = j-i das ganze passiert in einem Zeitschritt also

[mm] P(N_t [/mm] = j | [mm] N_{t-1} [/mm] = i) = [mm] e^{-\lambda}\bruch{\lambda^{j-i}}{(j-i)!} [/mm]

Aber so wie du geschrieben hast, dass man [mm] P(\Delta N_t [/mm] = j | [mm] \Delta N_{t-1} [/mm] = i) angeben soll, müsste es doch wirklich so sein dass der Zuwachs [mm] N_t [/mm] unabhängig vom Zuwachs [mm] N_{t-1} [/mm] ist !!!!!!!!!!???????

gruß

Bezug
                                                
Bezug
Zuwächse beim Poisson Prozess: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:52 Do 13.11.2008
Autor: Colon

Nein, ich brauche wirklich die Zuwächse in Abhängigkeit von einander, nicht einfach nur die Werte, die der Poisson-Prozess annimmt. Die Berechnung von letzterem ist mir auch bekannt, nur ich hab echt keine Ahnung wie das bei den Zuwächsen selbst geht.

Bezug
                                                        
Bezug
Zuwächse beim Poisson Prozess: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:03 Do 13.11.2008
Autor: vivo

die Zuwächse sind unabhängig ... somit kann ich nur folgern dass du im ersten beitrag recht hast ...

auch wenn es dann eigentlich nicht wirklich eine "aufgabe" ist sondern mehr ein "abfragen" von wissen. (weiß man dass die Zuwächse unabhängig sind oder nicht)

aber schon seltsam ...

Bezug
                        
Bezug
Zuwächse beim Poisson Prozess: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:20 Sa 13.12.2008
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
Zuwächse beim Poisson Prozess: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:20 Sa 13.12.2008
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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