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| Aufgabe | Folgende Aufgabe bereitet mir Kopfschmerzen:
Gekürzt:
Gegeben ist eine Half-Pipe in der sich 2 Skater befinden. Die Skater führen für eine kleine Auslenkung eine harmonische Schwingung aus.
Zwei Skater starten zum Zeitpunkt t=0 in den Punkten A(Auslenkung s1 ) und B( Auslenkung s2= -2*s1) aus der Ruhe heraus und bewegen sich aufeinander zu. Wann und wo treffen sie sich? |
Der eine Skater B startet links von der GG-Lage, der andere (A) rechts von der GG-Lage
Davor war eine Aufgabe wo für r=3,0m (Radius der Halfpipe) eine Periodendauer von 3,4s rauskam....nur so anbei.
Also überlegt habe ich mir ....
s1(0)=s1* cos(w*t)
s2 (0)= -2*s1*cos(w*t)
wenn ich diese beiden gleichsetze und nach t auflöse sollte ich die zeit bekommen an der sich die beiden treffen. Da beide gleiche T haben und einer links einer rechts startet..sollten sie sich unten in der Mitte treffen....
Ist diese Überlegung richtig?
Mein eigentliches Problem ist aber (falls das so richtig ist). der Mathematische weg der Umstellung.
Wäre super wenn mir mal wieder jemand helfen könnte
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Hallo!
Das ist so weit richtig. Man kann sogar noch sagen: Da die bei t=0 aus der Ruhe starten und sich in der GGL treffen, vergeht bis dahin exakt eine viertel Periode, also t=3,4/4=0,85s.
Zur Mathematik: das ist in der Tat nicht einfach ausrechenbar, aber letztendlich doch recht einfach zu lösen:
Bring alles auf eine Seite, dann steht da sowas wie
[mm] $A*\cos(\omega t)+B*\cos(\omega [/mm] t)=0$
[mm] $(A+B)*\cos(\omega [/mm] t)=0$
Das ist ein Produkt von zwei Zahlen. Wann ist das denn =0?
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Wenn eines der beiden 0 Ist....
Ich versuche mal einen anderen Denkansatz....Bitte Korrigiere mich wenn es falsch ist...
Eine Periode bedeutet ja skater eins Fährt auf die andere Seite und wieder zurück.
Was bedeutet in der halben Periodenzeit ist er auf der anderen seite....
in einem Viertel der zeit müsste er ja dann auf dem Boden sein...
Was bedeutet das man so auch auf die Zeit kommen würde.
Das geht aber nur wenn beide Skater aus der selben höhe starten.
Irre ich mich?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:28 Fr 23.01.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
an der harmonischen Schwingung ist ja das besondere, dass die Periodendauer nicht von der Amplitude abhängt, deshalb gilt deine Überlegung, - nach 1(4 T sind beide im Tiefpunkt-. auch für [mm] A\not=B.
[/mm]
Gruß leduart
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Ah super dann habe ich die Thematik zumindest richtig verstanden.
Eine Frage habe ich aber noch und die fuchst mich gewaltig.
bei einem T=3,47s 21=1cm s2=1cm
würde die Funktion ja lauten bei s1 s1(t)= 1*cos(2*pi*f*t) f=1/T
Wenn ich nun für t werte eintrage sollte ich doch die Punkte in dem Graphen bekommen
aber das will einfach nicht
Was mache ich falsch?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:29 Fr 23.01.2015 | | Autor: | chrisno |
Ist der Taschenrechner auf Bogenmaß gestellt?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:35 Fr 23.01.2015 | | Autor: | schlossero |
nein. ich war mir eigentlich sicher das er das nicht muss
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