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Forum "Uni-Stochastik" - Zweidim.Zufallsvariable
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Zweidim.Zufallsvariable: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:47 Fr 03.06.2005
Autor: Pit

Hallo,

folgende Aufgabe ist zu lösen :

Eine Maschine packt X Gramm Pulverkaffee in Y Gramm schwere Dosen. X sei N(100g;1g) und Y sei N(5g; 0,5g) verteilt. Mit wieviel Prozent verkaufsfertiger Dosen mit Gewichten zwischen 104 und 106 g ist zu rechnen ?
Wie fange ich da am besten an? Rechnen kann ich dann (hoffentlich) alleine.Wäre nett,wenn mir jemand einen Tipp geben könnte.

Gruss Pit
        
Bezug
Zweidim.Zufallsvariable: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:26 Fr 03.06.2005
Autor: Julius

Hallo!

Ist $Z=X+Y$, so musst du ja

$P(Z [mm] \in [/mm] [104;106])$

berechnen. Die Dichte von $Z$ erhältst du über die sogenannte []Faltung.

Versuche es mal oder frage nach, wenn du immer noch nicht weißt, was du machen sollst... :-)

Vieel Grüße
Julius
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Zweidim.Zufallsvariable: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:15 Fr 03.06.2005
Autor: Pit

Kann ich nicht sagen,daß Z jetzt N (105; 1,5) verteilt ist ?
Dann würde ich ca.59 Prozent über die Standardnormalverteilung herausbekommen.
Bezug
                        
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Zweidim.Zufallsvariable: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:25 Fr 03.06.2005
Autor: Mia80

Wenn in der ursprünglichen Aufgabe 1g und 0,5g die Varianzen sind (und nicht etwa die Standardabweichungen, was aber eher unwahrscheinlich ist), dann ist Z so verteilt . Allerdings unter der Voraussetzung (was gegeben scheint), dass X und Y stoch. unabh. sind.
Bezug
                                
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Zweidim.Zufallsvariable: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:35 Fr 03.06.2005
Autor: Pit

Die Normalverteilung wird doch immer folgendermaßen angegeben N(Mittelwert,Varianz),also in dem Beispiel N(100,1) , Mittelwert = 100,Varianz = 1. ,oder nicht ?
Bezug
                                        
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Zweidim.Zufallsvariable: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:47 Fr 03.06.2005
Autor: Mia80

Ja, in den allermeisten Fällen. Ich hab's auch schonmal anders gesehen. Aber ich denke, du kannst davon ausgehen, dass das die Varianz ist.  Insbesondere wenn du's nie anders gesehen hast.
Bezug
                        
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Zweidim.Zufallsvariable: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:50 Fr 03.06.2005
Autor: Julius

Hallo Pit!

Okay, ich wusste ja nicht, dass du die Faltungsregel

[mm] $N(\mu_1,\sigma_1^2) \* N(\mu_2,\sigma_2^2) [/mm] = [mm] N(\mu_1+\mu_2,\sigma_1^2+\sigma_2^2)$ [/mm]

schon kanntest...

Dann ist das richtig so! [ok]

Viele Grüße
Julius
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