matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenReelle Analysis mehrerer VeränderlichenZweidimensional: Funktion \ge
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Zweidimensional: Funktion \ge
Zweidimensional: Funktion \ge < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Zweidimensional: Funktion \ge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:33 So 10.11.2024
Autor: Mathemurmel

Aufgabe
Weise nach, dass [mm] 5x^{2}+2xy+3y^{2} [/mm] > 0 für alle (x,y) des [mm] \IR^{2} [/mm] außer für (x,y) = (0,0)

Ich komme leider nur zu dem Ergebnis, dass x und y verschiedene Vorzeichen haben müssen, damit der Term negativ ist, weiter komme ich nicht.

        
Bezug
Zweidimensional: Funktion \ge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 04:51 Mo 11.11.2024
Autor: Fulla

Hallo Mathemurmel!

> Weise nach, dass [mm]5x^{2}+2xy+3y^{2}[/mm] > 0 für alle (x,y) des
> [mm]\IR^{2}[/mm] außer für (x,y) = (0,0)
> Ich komme leider nur zu dem Ergebnis, dass x und y
> verschiedene Vorzeichen haben müssen, damit der Term
> negativ ist, weiter komme ich nicht.

Es gilt doch sicherlich
   [mm]5x^2+2xy+3y^2 > x^2+2xy+y^2[/mm]

Kannst du hier eine Abschätzung bezüglich 0 machen?

Musst/sollst/willst du zeigen, dass [mm](0,0)[/mm] die einzige Stelle ist, wo Gleichheit herrscht? Da bräuchte man wahrscheinlich noch ein weiteres Argument...

Lieben Gruß
Fulla

Bezug
                
Bezug
Zweidimensional: Funktion \ge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:52 Mo 11.11.2024
Autor: Gonozal_IX

HIho,

> Musst/sollst/willst du zeigen, dass [mm](0,0)[/mm] die einzige
> Stelle ist, wo Gleichheit herrscht? Da bräuchte man
> wahrscheinlich noch ein weiteres Argument...

wieso? Deine Abschätzung ist dafür doch ideal geeignet…

Gruß,
Gono


Bezug
                        
Bezug
Zweidimensional: Funktion \ge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:51 Mo 11.11.2024
Autor: Mathemurmel

Aufgabe
> Weise nach, dass  [mm] 5x^{2}+2xy+3y^{2}> [/mm] 0 für alle (x,y) des [mm] \IR^{2} [/mm]
>  außer für (x,y) = (0,0)


Mit Fulla's Ratschlag erhalte ich:

                           [mm] 5x^{2}+2xy+3y^{2}> (x+y)^{2} [/mm]

Wie ich nachweise, dass (0,0) die einzige Stelle ist, wo Gleichheit herrscht,
weiß ich aber leider auch nicht.

Bezug
                                
Bezug
Zweidimensional: Funktion \ge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:28 Di 12.11.2024
Autor: Fulla

Und, um Gonos Hinweis aufzugreifen, gilt natürlich
    [mm] $5x^2+2xy+3y^2 [/mm] > [mm] (x+y)^2 \stackrel{!}{=} [/mm] 0 [mm] \quad\Longleftrightarrow\quad [/mm] (x,y) = (0,0)$
Damit bist du dann fertig. (Ein paar erklärende Worte zur Abschätzung und zum letzten Schluss wären aber vielleicht noch sinnvoll...

Lieben Gruß
Fulla

Bezug
                                        
Bezug
Zweidimensional: Funktion \ge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:59 Mi 13.11.2024
Autor: statler

Hallo!

> Und, um Gonos Hinweis aufzugreifen, gilt natürlich
>      [mm]5x^2+2xy+3y^2 > (x+y)^2 \stackrel{!}{=} 0 \quad\Longleftrightarrow\quad (x,y) = (0,0)[/mm]
>  

Diese Äquivalenz stimmt so nicht, aus rechts folgt nicht links.

Gruß Dieter


Bezug
                                                
Bezug
Zweidimensional: Funktion \ge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 04:10 Do 14.11.2024
Autor: Fulla

Hallo Dieter,

da hast du natürlich recht! Ich ging irgendwie davon aus, dass [mm] $x,y\geq [/mm] 0$ sind...

Ohne das jetzt näher durchgerechnet zu haben, würde ich empfehlen, vielleicht über die Ableitung bzw. den Gradienten zu gehen.

(Oder vielleicht sogar versuchen, ein Gegenbeispiel zu finden..?)

Liebe Grüße
Fulla

Bezug
                                                        
Bezug
Zweidimensional: Funktion \ge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:59 Do 14.11.2024
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

ein Gegenbeispiel wirst du nicht finden.
Dein Ansatz ist schon (fast) korrekt.

Es ist:  $ [mm] 5x^{2}+2xy+3y^{2} [/mm] = [mm] 4x^2 [/mm] + [mm] 2y^2 [/mm] + [mm] (x+y)^2 \ge [/mm] 0$
Nun sieht man sofort, dass für [mm] $x\not=0$ [/mm] oder [mm] $y\not=0$ [/mm] der Ausdruck positiv ist.

Gruß,
Gono

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]