Zweipolersatzschaltung < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Für den dargestellten aktiven Zweipol sind
1. die Parameter der Zweipolersatzschaltungen wie Leerlaufspannungs- und Kurzschlussstrom-Ersatzschaltung zu berechnen.
In beiden Fällen sind die Berechnungen der Ersatzzweipol-Parameter durch die Betrachtung der betreffenden Betriebszustände des aktiven Zweipols vorzunehmen.
Stellen Sie die Zweipolersatzschaltungen dar.
2. Wie groß muss ein an den Zweipol geschalteter Belastungswiderstand gewählt werden, damit am ihm die maximale Leistung umgesetzt wird?
Wie nennt man diesen Belastungsfall und welcher Wirkungsgrad ergibt sich?
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo :)
Könnt ihr mir bei obigen Aufgaben weiter helfen?
Bei der 1. Aufgabe bin ich mir nicht ganz sicher was gefordert ist. Ich würde jetzt Ri und somit Ik berechnen.
Wie berechnet man hier den Innenwiderstand Ri? Muss man eine Stern-Dreieck-Umwandlung vornehmen?
Und was ist mit "In beiden Fällen sind die Berechnungen der Ersatzzweipol-Parameter durch die Betrachtung der
betreffenden Betriebszustände des aktiven Zweipols vorzunehmen." gemeint?
Die Ersatzschaltbilder würde ich so zeichnen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Zu 2. würde ich folgendes sagen:
Die maximale Leistung wird abgegeben, wenn Lastwiderstand = Innenwiderstand. Das nennt man dann Leistungsanpassung.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:19 Fr 30.12.2011 | | Autor: | GvC |
> Bei der 1. Aufgabe bin ich mir nicht ganz sicher was
> gefordert ist. Ich würde jetzt Ri und somit Ik berechnen.
>
Es steht doch eindeutig da, was gefordert ist: Du sollst die Leerlaufspannung und den Kurzschlussstrom zwischen den Klemmen, an die später [mm] R_a [/mm] angeschlossen wird, an der Originalschaltung bestimmen. Zur Darstellung der Ersatzspannungs- und der Ersatzstromquelle gehört natürlich auch der Innenwiderstand, der für beide Ersatzquellen natürlich derselbe ist.
Du betrachtest also die gegebene Schaltung einmal im Leerlauf und bestimmst die Leerlaufspannung, und dann im Kurzschluss und bestimmst den Kurzschlussstrom.
> Wie berechnet man hier den Innenwiderstand Ri? Muss man
> eine Stern-Dreieck-Umwandlung vornehmen?
Der Innenwiderstand der Ersatzquelle ist der Widerstand zwischen den offenen Klemmen der Originalschaltung. Eventuell vorhandene Quellen sind durch ihren Innenwiderstand zu ersetzen, im vorliegenden Fall ist also die ideale Spannungsquelle durch einen Kurzschluss zu ersetzen. Damit bekommst Du als Innenwiderstand
[mm]R_i=R_3+R_1||R_2=1,3\Omega+1,2\Omega=2,5\Omega[/mm]
>
> Und was ist mit "In beiden Fällen sind die Berechnungen
> der Ersatzzweipol-Parameter durch die Betrachtung der
> betreffenden Betriebszustände des aktiven Zweipols
> vorzunehmen." gemeint?
siehe oben
> Die Ersatzschaltbilder würde ich so zeichnen:
Falsch. Die Ersatzspannungsquelle besteht aus einer idealen Spannungsquelle mit der oben berechneten Leerlaufpannung mit in Reihe liegendem Innwiderstand, die Ersatzstromquelle aus einer idealen Stromquelle, die den oben berechneten Kurzschlussstrom liefert, mit parallel liegendem Innenwiderstand. Beide Quellen natürlich mit offenen Klemmen. Da soll ja später der Widerstand [mm] R_a [/mm] angeschlossen werden.
...
> Zu 2. würde ich folgendes sagen:
>
> Die maximale Leistung wird abgegeben, wenn Lastwiderstand =
> Innenwiderstand. Das nennt man dann Leistungsanpassung.
Richtig.
Aber Vorsicht bei der Bestimmung des Wirkungsgrades. Dafür darfst Du die Ersatzschaltungen nicht verwenden, da sie nur in ihrer Wirkung nach außen, also in ihrer Wirkung auf den Widerstand [mm] R_a [/mm] äquivalent (gleichwertig) der Originalschaltung sind. In ihrem Inneren, also bzgl. des Innenwiderstandes [mm] R_i [/mm] verhalten sie sich vollkommen unterschiedlich. Da der Wirkungsgrad auch von der insgesamt von der Quelle gelieferten Leistung abhängt, musst Du also für die Bestimmung des Wirkungsgrades die Originalschaltung zugrunde legen.
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> Du betrachtest also die gegebene Schaltung einmal im
> Leerlauf und bestimmst die Leerlaufspannung, und dann im
> Kurzschluss und bestimmst den Kurzschlussstrom.
Also ich hoffe ich verstehe das grade richtig. [mm]U_0=10V[/mm] ist doch gegeben. Wenn kein Lastwiderstand "angeschlossen" ist, dann gilt doch [mm]U_q[/mm] = Leerlaufspannung.
Was mich jetzt grade verwirrt, Wikipedia sagt:
Die Leerlaufspannung (engl. open-circuit voltage, OCV) ist in der Elektrotechnik die an den Klemmen einer offenen Spannungsquelle gemessene elektrische Spannung. Das heißt, die Leerlaufspannung ist die Spannung auf der Ausgangsseite, wenn kein Verbraucher angeschlossen ist. Es fließt kein elektrischer Strom, wodurch keine Spannung über dem Innenwiderstand der Spannungsquelle abfällt.
Die Leerlaufspannung ist genau dann gleich der Quellenspannung UQ, wenn innerhalb der Spannungsquelle, wie bei einem Generator oder einer galvanischen Zelle, keine parallelen Strompfade existieren, die zum Beispiel Leckströme verursachen, welche die Leerlaufspannung verringern.
Wenn ich jetzt die gegebene Schaltung betrachte, habe ich doch parallel zur Spannungsquelle einen "Strompfad". Aber solange kein Verbraucher angeschlossen ist (was ja beim Leerlauffall so sein sollte), dann fällt doch auch keine Spannung über diesen Zweig ab, weil ja kein Strom fließt. Also ist die Leerlaufspannung mit 10 V richtig, ja?
> Der Innenwiderstand der Ersatzquelle ist der Widerstand
> zwischen den offenen Klemmen der Originalschaltung.
> Eventuell vorhandene Quellen sind durch ihren
> Innenwiderstand zu ersetzen, im vorliegenden Fall ist also
> die ideale Spannungsquelle durch einen Kurzschluss zu
> ersetzen. Damit bekommst Du als Innenwiderstand
>
> [mm]R_i=R_3+R_1||R_2=1,3\Omega+1,2\Omega=2,5\Omega[/mm]
Okay, also kann man allgemein sagen, wenn man den Innenwiderstand einer Schaltung bestimmen möchte, denkt man sich die Spannungsquellen "kurzgeschlossen" - also weg, und betrachtet dann nur die Widerstände.
Somit ergibt sich dann für [mm]I_k=\bruch{U_0}{R_i}=\bruch{10V}{2,5\Omega}=4A[/mm]
> > Die Ersatzschaltbilder würde ich so zeichnen:
>
> Falsch.
So richtig? =>
[Dateianhang nicht öffentlich]
> > Zu 2. würde ich folgendes sagen:
> >
> > Die maximale Leistung wird abgegeben, wenn Lastwiderstand =
> > Innenwiderstand. Das nennt man dann Leistungsanpassung.
>
> Richtig.
>
> Aber Vorsicht bei der Bestimmung des Wirkungsgrades. Dafür
> darfst Du die Ersatzschaltungen nicht verwenden, da sie nur
> in ihrer Wirkung nach außen, also in ihrer Wirkung auf den
> Widerstand [mm]R_a[/mm] äquivalent (gleichwertig) der
> Originalschaltung sind. In ihrem Inneren, also bzgl. des
> Innenwiderstandes [mm]R_i[/mm] verhalten sie sich vollkommen
> unterschiedlich. Da der Wirkungsgrad auch von der insgesamt
> von der Quelle gelieferten Leistung abhängt, musst Du also
> für die Bestimmung des Wirkungsgrades die
> Originalschaltung zugrunde legen.
Das verstehe ich jetzt nicht. Also ich hätte jetzt den Wirkungsgrad [mm]\eta=\bruch{P_{ab}}{P_{zu}}[/mm] berechnet. Dazu würde ich:
[mm]P_{zu}=\bruch{U_0^2}{R_{ges}}[/mm] ; [mm]I=\bruch{U_0}{R_{ges}}[/mm] und damit [mm]U_{R_a}=R_a*I[/mm] ; daraus dann [mm]P_{ab}=\bruch{U_{R_a}^2}{R_a}[/mm]
Wäre das jetzt falsch?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:23 Fr 30.12.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo chaoslegend,
Deine Überlegungen zur Leerlaufspannung stimmen nicht. Die Leerlaufspannung ist doch diejenige Spannung, die Du an den Klemmen nach links in die Schaltung rein misst. Die Klemme ist offen, also kann kein Strom durch R3 fließen, wohl aber durch den Stromkreis, der durch die Spannungsquelle und die Widerstände R1 und R2 gebildet wird. Das heißt doch, dass die Leerlaufspannung gerade der Spannung entspricht, die an R2 abfällt. Welcher Strom fließt da durch?
Viele Grüße,
Infinit
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:45 Fr 30.12.2011 | | Autor: | GvC |
Es gibt ein paar Grundgesetze in der Elektrotechnik, die Du nie vergessen und im Schlaf hersagen können solltest. Dazu gehören das ohmsche Gesetz, die Kirchhoffschen Sätze (Maschensatz, Knotenpunktsatz) und die daraus folgenden Spannungs- und Stromteilerregel.
Wenn Du den Maschensatz an Deiner Originalschaltung anwendest und dabei die Masche so legst, dass die Klemmen 1-2 eingeschlossen sind (muss ja so sein, Du willst ja die Spannung [mm] U_{12} [/mm] bestimmen), dann ergibt sich die Leerlaufspannung [mm] U_{12} [/mm] zu [mm] U_{R2}.[/mm] [mm]U_{R2}[/mm] kannst Du per Spannungsteilerregel bestimmen. Sie ist also nur ein Teil der vorgegebenen Spannung [mm] U_0.
[/mm]
Laut Aufgabenstellung sollst Du den Kurzschlussstrom gerade nicht aus Leerlaufspannung und Innenwiderstand berechnen, sondern aus der Originalschaltung bei kurzgeschlossenen Klemmen 1-2 bestimmen.
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> Wenn Du den Maschensatz an Deiner Originalschaltung
> anwendest und dabei die Masche so legst, dass die Klemmen
> 1-2 eingeschlossen sind (muss ja so sein, Du willst ja die
> Spannung [mm]U_{12}[/mm] bestimmen), dann ergibt sich die
> Leerlaufspannung [mm]U_{12}[/mm] zu [mm]U_{R2}.[/mm]
Ich habe das nochmal aufgezeichnet:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Aus der 1. Masche könnte ich [mm]I_I
[/mm] bestimmen, also quasi den Maschenstrom der 1. Masche. Dieser fließt ja auch durch [mm]R_2[/mm].
1. Masche: [mm]I_I*(R_1+R_2)-U_0=0[/mm] => [mm]I_I= 2A[/mm]
R3 beziehe ich jetzt nicht in die 2. Masche mit ein, weil die Klemmen offen sind (eigentlich) und über R3 kein Strom fließt, richtig? R2 dagegen wird mit einbezogen, weil über R2 [mm]I_I[/mm] fließt.
Somit wäre Masche 2:
[mm]U_{12}-I_I*R_2=0 => U_{12}=6V[/mm]
> [mm]U_{R2}[/mm] kannst Du per
> Spannungsteilerregel bestimmen. Sie ist also nur ein Teil
> der vorgegebenen Spannung [mm]U_0.[/mm]
Via Spannungsteiler würde das doch so aussehen:
[mm]\bruch{U_2}{U_0}=\bruch{R_2}{R_1+R_2} => U_2=6V[/mm]
R3 wird für U0 nicht mit einbezogen, weil die Klemmen offen sind und kein Strom über R3 fließt, richtig?
> Laut Aufgabenstellung sollst Du den Kurzschlussstrom gerade
> nicht aus Leerlaufspannung und Innenwiderstand berechnen,
> sondern aus der Originalschaltung bei kurzgeschlossenen
> Klemmen 1-2 bestimmen.
Wie ist das jetz mit dem Kurzschlussstrom... Wenn ich mir die Kurzschlussstromersatzschaltung angucke, dann fließt doch im Kurzschlussfall kein Strom über Ri, weil die Klemmen kurzgeschlossen sind und somit einen geringeren Widerstand als Ri darstellen. Und wie soll man sich das jetzt in der Ausgangsschaltung vorstellen? Denke ich mir R2 und R3 kurzgeschlossen und bestimme IK aus [mm]I_K=\bruch{U_0}{R_1}[/mm]?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:45 Di 03.01.2012 | | Autor: | GvC |
Du sollst Die Klemmen 1-2 der Originalschaltung kurzschließen und den Strom durch diesen Kurzschluss in der Originalschaltung bestimmen. Wie kommst Du denn da auf [mm]I_k=\frac{U_0}{R_1}[/mm]?
Ich lese direkt aus dem Schaltbild unter Annwendung der Stromteilerrgel ab:
[mm]I_k=\frac{U_0}{R_1+R_2||R_3}*\frac{R_2}{R_2+R_3}[/mm]
Dabei ist [mm]\frac{U_0}{R_1+R_2||R_3}[/mm] der Gesamtstrom, der in die Parallelschaltung fließt, und [mm]\frac{R_2}{R_2+R_3}[/mm] der Stromteilerfaktor zur Bestimmung von [mm] I_3, [/mm] der ja der Kurzschlussstrom ist.
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> Du sollst Die Klemmen 1-2 der Originalschaltung
> kurzschließen und den Strom durch diesen Kurzschluss in
> der Originalschaltung bestimmen. Wie kommst Du denn da auf
> [mm]I_k=\frac{U_0}{R_1}[/mm]?
Mich verwirrt da der Zusammenhang zwischen Kurzschlussstromersatzschaltbild und Originalschaltung. Denkt man sich im Kurzschlussstromersatzschaltbild die Klemmen kurzgeschlossen, folgt daraus das Ri kurzgeschlossen ist. Im Endeffekt betrachtet man doch wieder die Ausgangsschaltung um den Kurzschlussstrom zu bestimmen... wo ist dann der Sinn von diesem Ersatzbild?!
> Ich lese direkt aus dem Schaltbild unter Annwendung der
> Stromteilerrgel ab:
>
> [mm]I_k=\frac{U_0}{R_1+R_2||R_3}*\frac{R_2}{R_2+R_3}[/mm]
>
> Dabei ist [mm]\frac{U_0}{R_1+R_2||R_3}[/mm] der Gesamtstrom, der in
> die Parallelschaltung fließt, und [mm]\frac{R_2}{R_2+R_3}[/mm] der
> Stromteilerfaktor zur Bestimmung von [mm]I_3,[/mm] der ja der
> Kurzschlussstrom ist.
Okay, das leuchtet ein.
Wie ist das jetzt mit der Bestimmung des Wirkungsgrades?
Kann ich diesen so bestimmen:
[mm] \eta=\bruch{P_{ab}}{P_{zu}} [/mm]
[mm] P_{zu}=\bruch{U_0^2}{R_{ges}} ; I=\bruch{U_0}{R_{ges}} [/mm] und damit [mm]U_{R_a}=R_a\cdot{}I [/mm] ;
daraus dann [mm]P_{ab}=\bruch{U_{R_a}^2}{R_a} [/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:47 Di 03.01.2012 | | Autor: | GvC |
Ja, so kann an das machen. [mm] P_{ab} [/mm] würde ich allerdings aus der Ersatzschaltung berechnen, wozu hat man sie schließlich entwickelt. Im Anpassungsfall ist [mm] R_a=R_i [/mm] und [mm]U_{Ra}=\frac{U_l}{2}[/mm] [mm] (U_l [/mm] = Leerlaufspannung)und demzufolge
[mm]P_{ab}=\frac{U_l^2}{4*R_i}[/mm]
Bleibt als einzige eventuelle Schwierigkeit, den richtigen Gesamtwiderstand [mm] R_{ges} [/mm] in [mm] P_{zu} [/mm] einzusetzen.
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Also ich würde den Gesamtwiderstand so berechnen:
[mm]R_{ges}=R_1+R_2||(R_3+R_a)[/mm]
richtig?
Danke schonmal bzw. nochmal für die Hilfe soweit :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:46 Di 03.01.2012 | | Autor: | GvC |
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> Also ich würde den Gesamtwiderstand so berechnen:
>
>
> [mm]R_{ges}=R_1+R_2||(R_3+R_a)[/mm]
>
> richtig?
>
> Danke schonmal bzw. nochmal für die Hilfe soweit :)
>
Richtig.
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Eine Rückfrage habe ich noch.
Du sagtest:
> Ja, so kann an das machen. [mm] $P_{ab}$ [/mm] würde ich allerdings aus
> der Ersatzschaltung berechnen, wozu hat man sie
> schließlich entwickelt. Im Anpassungsfall ist [mm] $R_a=R_i$ [/mm] und
> [mm] $U_{Ra}=\frac{U_l}{2}$ $(U_l$ [/mm] = Leerlaufspannung)und
> demzufolge
>
> [mm] $P_{ab}=\frac{U_l^2}{4*R_i}$
[/mm]
>
> Bleibt als einzige eventuelle Schwierigkeit, den richtigen
> Gesamtwiderstand [mm] $R_{ges}$ [/mm] in [mm] $P_{zu}$ [/mm] einzusetzen.
Die Leerlaufspannung habe ich mit 6V berechnet. Also wäre [mm]U_{Ra}=3V[/mm].
Berechne ich [mm]U_{Ra}[/mm] über meinen Rechnungsweg:
[mm]I=\bruch{U_0}{R_{ges}}[/mm] und damit [mm]U_{R_a}=R_a\cdot{}I [/mm] komme ich auf:
[mm]I=\bruch{10V}{R_1+R_2||(R_3+R_a}=\bruch{10V}{\bruch{125}{34}\Omega}=2,72A[/mm] => [mm]U_{R_a}=R_a*I=2,5\Omega*2,72A=6,8V[/mm]
Was läuft hier schief?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:06 Mi 04.01.2012 | | Autor: | GvC |
Was hier schiefläuft ist Dein Fehler anzunehmen, der Gesamtstrom I fließe durch [mm] R_a. [/mm] Wenn Du Dir das Schaltbild anschaust, siehst Du, dass sich der Strom zuvor teilt, so dass nur ein Teil von [mm] I_{ges} [/mm] durch den Zweig mit [mm] R_a [/mm] (in Reihe mit [mm] R_3) [/mm] fließt, der andere Teil durch [mm] R_2.
[/mm]
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autsch^^ mein Fehler, danke ;)
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