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Zweireihige Matrizen ...: Mal wieder ein "Zeigen Sie..."
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:07 Fr 18.05.2007
Autor: Julchen01

Aufgabe
Es seien K ein Körper und A [mm] \in K^{n,n} [/mm] mit [mm] A^{2} [/mm] = A. Zeigen Sie:
a) Es gibt [mm] \lambda \in [/mm] K und x [mm] \in K^{n} [/mm] \ {0} mit Ax = x [mm] \lambda. [/mm]
b) Es gilt [mm] \lambda [/mm] = 0 oder [mm] \lambda [/mm] = 1.
c) Bestimmen Sie alle reellen zweireihigen Matrizen A mit [mm] A^{2} [/mm] = A. Bestimme Sie Kern [mm] A_{l}, [/mm] Bild [mm] A_{l} [/mm] und det A.

Hallo !

Kann mir jemand erklären wie das mit dieser Aufgabe geht ?
Über Hilfen, Tipps, Löungsvorschläge und Lösungen wäre ich sehr dankbar !

zu c): Also das hab ich selber noch geschafft, ganz doof bin ich nun auch nicht ! Also die Matrizen, für die gilt: [mm] A^2 [/mm] = A sind bei mir: [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 0 }, \pmat{ 0 & 0 \\ 0 & 0 }, \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 } [/mm] und [mm] \pmat{ 0 & 0 \\ 0 & 1 } [/mm] !
Ich glaub, dass waren dann alle, dies gibt !
Bild, Kern und Determinante bestimmen spar ich mir hier zu schreiben, das kann ich !

Allerdings , wie gehen jetzt die Teilaufgaben a) und b) ?

Danke euch für eure Mühen :-)
Liebe Grüße !

        
Bezug
Zweireihige Matrizen ...: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:04 Fr 18.05.2007
Autor: wauwau

ich würde die Glg in a) von links mit A multiplizieren und dann auf der so entstandenen Glg. auf der linken Seite die voraussgetzte identität [mm] A^2=A [/mm] ausnützen.

Bezug
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