Zweiseitiger Hypothesentest < Statistik/Hypothesen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:12 Mi 26.11.2008 | | Autor: | Mathe000 |
| Aufgabe | Ein Obsthändler behauptet, dass höchstens 5% der von ihm verkauften Clementinen Kerne enthalten. Diese Behauptung möchte ein Abnehmer mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 3% überprüfen und entnimmt den Kisten der Lagerhalle 50 Clementinen.
a)Wie lautet die Null- und Gegenhypothese?
b)Ermitteln Sie den Ablehnungsbereich
c)Wie entscheidet der Abnehmer, wenn er bei bier Clementinen Kerne findet?
d)Welchen Fehler kann der Abnehmer bei seiner Entscheidung begehen?
e)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für diesen Fehler, wenn tatsächlich 10% der vom Großhändler verkauften Clementinen Kerne enthalten? |
Die Aufgabe ist mir klar!
Jedoch möchte ich gerne einmal wissen, wie diese Aufgabe die ein Einseitiger Hypothesentest ist, als zweiseitiger Hypothesentest aussehen würde?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:22 Mi 26.11.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin Mathe000,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Jedoch möchte ich gerne einmal wissen, wie diese Aufgabe
> die ein Einseitiger Hypothesentest ist, als zweiseitiger
> Hypothesentest aussehen würde?
>
Sende doch mal deine Loesung. Dann kann man daran argumentieren.
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:20 Mi 26.11.2008 | | Autor: | Mathe000 |
Die Lösungen:
a)
Nullhypothese: H0: p0 [mm] \le [/mm] 0,05
Gegenhypothese: H1: p1 > 0,05
b)
Bernoulliversuch: Hat die Clementine Kerne? Ja oder Nein
Sie hat: Treffer
Sie hat nicht: Niete
n=50
p=0,05
Sicherheit: 97%
Irrtumswkt: 3% (Fehler erster Art)
x zählt Clementinen mit Kernen
[mm] P(X\geg)\le [/mm] 0,03
[mm] \gdw P(x\leg-1)\ge [/mm] 0,97
[mm] \Rightarrow [/mm] g=7
[mm] \Rightarrow [/mm] K= (7;8;...;50)
c) Er lehnt H0 nicht ab weil 4 nicht in K liegt
d) Er kann H0 aktzeptieren, obwohl H0 falsch ist.
Er glaubt seine Früchte haben nicht mehr als 5% Kerne, obwohl 10% oder 20% davon Kerne haben.
e)
[mm] \beta [/mm] = [mm] P(X\le6) [/mm] = 0,7702
So nun wollte ich die Aufgabe umstellen, sodass man einen zweiseitigen Hypothesentest machen kann!
Wie siehts dann aus? Und wie funktionierts?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:17 Mi 26.11.2008 | | Autor: | luis52 |
> Die Lösungen:
>
> a)
> Nullhypothese: H0: p0 [mm]\le[/mm] 0,05
> Gegenhypothese: H1: p1 > 0,05
Nullhypothese: H0: $p=0,05$
Gegenhypothese: H1: [mm] p\ne [/mm] 0,05
>
> b)
> Bernoulliversuch: Hat die Clementine Kerne? Ja oder Nein
>
> Sie hat: Treffer
> Sie hat nicht: Niete
>
> n=50
> p=0,05
>
> Sicherheit: 97%
> Irrtumswkt: 3% (Fehler erster Art)
Sicherheit [mm] $(1-\alpha)\times100$%
[/mm]
Irrtumswkt: [mm] $\alpha\times$100% [/mm] (Fehler erster Art)
>
> x zählt Clementinen mit Kernen
> [mm]P(X\geg)\le[/mm] 0,03
> [mm]\gdw P(x\leg-1)\ge[/mm] 0,97
> [mm]\Rightarrow[/mm] g=7
> [mm]\Rightarrow[/mm] K= (7;8;...;50)
Bestimme [mm] k_1 [/mm] und [mm] k_2, [/mm] so dass
[mm] P(X\le k_1)+P(X\ge k_2)\le\alpha
[/mm]
wenn [mm] H_0 [/mm] zutriftt, d.h., wenn gilt p=0.05
>
> c) Er lehnt H0 nicht ab weil 4 nicht in K liegt
...
>
> d) Er kann H0 aktzeptieren, obwohl H0 falsch ist.
> Er glaubt seine Früchte haben nicht mehr als 5% Kerne,
> obwohl 10% oder 20% davon Kerne haben.
...
>
> e)
> [mm]\beta[/mm] = [mm]P(X\le6)[/mm] = 0,7702
[mm] P(k_1
vg Luis
|
|
|
|
