Zwillingsgeburt bedingte W-kei < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:16 Di 18.11.2008 | | Autor: | Nataliee |
| Aufgabe | Bei Zwillingsgeburten treten zweieiige Zwillinge mit der Wahrscheinlichkeit 2/3 und eineiige Zwillinge mit der Wahrscheinlichkeit 1/3 auf. Gehen Sie davon aus, dass bei zweieiigen Zwillingen die bedingte Wahrscheinlichkeit für die Geburt von zwei Jungen bzw. von zwei Mädchen jeweils 1/4 und für
die Geburt eines P¨archens (d.h. ein Junge und ein Mädchen) 1/2 ist. Bei eineiigen Zwillingen können Pärchen nicht auftreten, und wir benutzen für die bedingte Wahrscheinlichkeit der Geburt von zwei Jungen bzw. von zwei Mädchen jeweils den Wert 1/2. Betrachten Sie in der Situation einer Zwillingsgeburt folgende Ereignisse:
[mm] A_i [/mm] = Genau i Jungen werden geboren, für i = 0, 1, 2.
B = Die Zwillinge sind eineiig.
a) Geben Sie die bedingten Wahrscheinlichkeiten [mm] P(A_i [/mm] | B) und [mm] P(A_i [/mm] | [mm] B^C [/mm] ) für i = 0, 1, 2 an.
b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit [mm] P(A_i [/mm] ) für i = 0, 1, 2.
c) Wie groß ist die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass es sich bei einer Zwillingsgeburt von zwei Mädchen um eineiige Zwillinge handelt? |
Hallo,
was hält ihr von den Ergebnissen?
zu a)
[mm] P(A_0\|B)=\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] P(A_1|B)=0
[/mm]
[mm] P(A_2|B)=\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] P(A_0|B^c)=\bruch{1}{4}
[/mm]
[mm] P(A_1|B^c)=\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] P(A_2|B^c)=\bruch{1}{4}
[/mm]
zu b)
[mm] P(A_0)=P(A_0|B)+P(A_0|B^c)=\bruch{1}{2}+\bruch{1}{4}=\bruch{3}{4}
[/mm]
[mm] P(A_1)=P(A_1|B)+P(A_1|B^c)=0 [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}=\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] P(A_2)=P(A_2|B)+P(A_2|B^c)=\bruch{1}{2}+\bruch{1}{4}=\bruch{3}{4}
[/mm]
zu c)
P(2 [mm] Maedchen|B)=\bruch{2}{4}
[/mm]
P(2 [mm] Maedchen|B)=\bruch{1}{4}
[/mm]
Somit ist das Verhältnis [mm] P(c))=\bruch{2}{3}
[/mm]
Reicht das?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:08 Di 18.11.2008 | | Autor: | Sina.S |
Tipp zur b)
[mm] P(A_0)+P(A_1)+P(A_2)=1
[/mm]
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Gemäß deinen Bedingungen sind von 6 Zwillingspärchen:
1 Junge und Junge eineiig
0 Junge und Mädchen eineiig
1 Mädchen und Mädchen eineiig
1 Junge und Junge zweieiig
2 Junge und Mädchen zweieiig
1 Mädchen und Mädchen zweieiig
Aus obigem ergibt sich dann zum Beispiel:
Die Wahrscheinlichkeit, dass kein Junge geboren wird, ist 2:6
Die Wahrscheinlichkeit, dass kein Junge geboren wird, wenn die Zwillinge eineiig sind, ist 1:2
Die Wahrscheinlichkeit, dass es sich bei einer Zwillingsgeburt von zwei Mädchen um eineiige Zwillinge handelt, ist 1:2
(Du hast da offensichtlich etwas anderes raus. Woran liegt das? Habe ich oder hast du da einen Fehler gemacht?)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:12 Mi 19.11.2008 | | Autor: | Nataliee |
Hi rabilein1,
du berechnest nichts neues, dies ist gegeben.
Ich habe etwas auch nicht bedacht (man muß erst mal eine eineiige bzw. zweiige Geburt haben).
Gegeben ist mit E=eineiig, Z=zweieiig und i=0,1,2,
[mm] p_E=\bruch{1}{3} [/mm] , [mm] p_Z=\bruch{2}{3}
[/mm]
[mm] (A_{0,E}|B)=\bruch{1}{2} [/mm] , [mm] (A_{1,E}|B) [/mm] =0 , [mm] (A_{2,E}|B)=\bruch{1}{2} [/mm]
[mm] (A_{0,Z}|B^c)=\bruch{1}{4} [/mm] , [mm] (A_{1,Z}|B^c)=\bruch{1}{2} [/mm] , [mm] (A_{2,Z}|B^c)=\bruch{1}{4}
[/mm]
zu a)
$ [mm] P(A_0|B)= p_E [/mm] * [mm] (A_{0,E}|B) [/mm] = [mm] \bruch{1}{3}\bruch{1}{2} [/mm] $ = [mm] \bruch{1}{6} [/mm]
$ [mm] P(A_1|B)= p_E [/mm] * [mm] (A_{1,E}|B) [/mm] = 0 $
$ [mm] P(A_2|B)= p_E [/mm] * [mm] (A_{2,E}|B) [/mm] = [mm] \bruch{1}{3}*\bruch{1}{2} [/mm] $ = [mm] \bruch{1}{6} [/mm]
$ [mm] P(A_0|B^c)= p_Z [/mm] * [mm] (A_{0,Z}|B) [/mm] = [mm] \bruch{2}{3} [/mm] * [mm] \bruch{1}{4} [/mm] $ = [mm] \bruch{1}{6}
[/mm]
$ [mm] P(A_1|B^c)= p_Z [/mm] * [mm] (A_{0,Z}|B) [/mm] = [mm] \bruch{2}{3} [/mm] * [mm] \bruch{1}{2} [/mm] $ = [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
$ [mm] P(A_2|B^c)= p_Z [/mm] * [mm] (A_{0,Z}|B) [/mm] = [mm] \bruch{2}{3} [/mm] * [mm] \bruch{1}{4} [/mm] $ = [mm] \bruch{1}{6}
[/mm]
Mache mal weiter mit dem Tipp von Sina.S. für b).
Seit ihr mit a) zufrieden? Ist dies korrekt?
zu b) Jetzt kommt man auch auf 1 ()müße auch Stimmen.
[mm] P(A_0)= P(A_0|B)+P(A_0|B^c)=\bruch{1}{6}+\bruch{1}{6}=1/3
[/mm]
[mm] P(A_1)= [/mm] ... 1/3
[mm] P(A_2)= [/mm] ... 1/3
c) Kann man mit der Formel von Bayes lösen:
mit P(B [mm] \cap [/mm] A) = [mm] P(A_0|B)*P(B)=\bruch{1}{6}+\bruch{1}{3} [/mm] = [mm] \bruch{1}{18}
[/mm]
[mm] P(B|A_0)= \bruch{P(B \cap A)}{P(A_0)} [/mm] = [mm] \bruch{\bruch{1}{18}}{\bruch{1}{3}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{6}
[/mm]
Was meint ihr?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:37 Do 20.11.2008 | | Autor: | rabilein1 |
> c) Kann man mit der Formel von Bayes lösen:
> mit P(B [mm]\cap[/mm] A) = [mm]P(A_0|B)*P(B)=\bruch{1}{6}+\bruch{1}{3}[/mm]
> = [mm]\bruch{1}{18}[/mm]
> [mm]P(B|A_0)= \bruch{P(B \cap A)}{P(A_0)}[/mm] =
> [mm]\bruch{\bruch{1}{18}}{\bruch{1}{3}}[/mm] = [mm]\bruch{1}{6}[/mm]
Irgendwie komme ich da nicht hin.
Was heißt denn [mm]P(B|A_0)[/mm] auf gut deutsch? Das heißt meines Erachtens doch: "Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es sich um eineiige Zwillige handelt, wenn kein Junge geboren wurde?"
Kein Junge = zwei Mädchen
Und dann siehe oben meine Ausführung. Wie viele Möglichkeiten gibt es für "zwei Mädchen"? Und wie viele davon sind "eineiig".
Deine Formel mag zwar stimmen. Aber was bedeutet darin "A"? Sollte das [mm] A_{0} [/mm] sein?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:31 Fr 21.11.2008 | | Autor: | Nataliee |
Hi rabilein1,
c) Wie groß ist die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass es sich bei einer Zwillingsgeburt von zwei Mädchen um eineiige Zwillinge handelt?
c) Kann man mit der Formel von Bayes lösen:
mit P(B [mm]\cap[/mm] A) =
[mm]P(A_0|B)*P(B)=\bruch{1}{6}*\bruch{1}{3}[/mm]
= [mm]\bruch{1}{18}[/mm]
[mm]P(B|A_0)= \bruch{P(B \cap A_{0})}{P(A_{0})}[/mm] =
[mm]\bruch{\bruch{1}{18}}{\bruch{1}{3}}[/mm] = [mm]\bruch{1}{6}[/mm]
>
>Irgendwie komme ich da nicht hin.
>Was heißt denn $ [mm] P(B|A_0) [/mm] $ auf gut deutsch? Das heißt meines >Erachtens doch: "Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es sich um >eineiige Zwillige handelt, wenn kein Junge geboren wurde?"
Genauer: Wie groß ist die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass es sich bei einer Zwillingsgeburt von keinen Jungen um eineiige Zwillinge handelt?
>
> Kein Junge = zwei Mädchen
Richtig
>Und dann siehe oben meine Ausführung. Wie viele Möglichkeiten gibt es >für "zwei Mädchen"? Und wie viele davon sind "eineiig".
>Die Wahrscheinlichkeit, dass es sich bei einer Zwillingsgeburt von zwei >Mädchen um eineiige Zwillinge handelt, ist 1:2
Du mußt aber noch entscheiden ob eineiige Geboren werden.
Dann muß du das so sehen:Wir haben 2 Mädchen geboren und du fragst dich,
wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese eineiig sind. Also [mm] P(B|A_0).
[/mm]
Du hast das umgekehrt und ohne die Entscheidung ob eieig oder zweieiig (siehe 1. Satz Aufgabestellung).
Wenn du genauer hinschaust dann kannst bei meinem letzten Beitrag bei den gegeben W-keiten $ [mm] (A_{0,E}|B)=\bruch{1}{2} [/mm] $ entdecken.
> Deine Formel mag zwar stimmen. Aber was bedeutet darin "A"?
siehe oben
> Sollte das [mm]A_{0}[/mm] sein?
Hoffe ich konnte dir Helfen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:05 Sa 22.11.2008 | | Autor: | rabilein1 |
> [mm]P(A_0|B)*P(B)=\bruch{1}{6}+\bruch{1}{3}=\bruch{1}{18}[/mm]
Irgendwie ist das verworren. Ein Sechstel plus ein Drittel ist nicht ein Achtzehntel.
> Das heißt meines Erachtens doch: "Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es sich um eineiige Zwillige handelt, wenn kein Junge geboren wurde?"
> Genauer: Wie groß ist die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass
> es sich bei einer Zwillingsgeburt von keinen Jungen um
> eineiige Zwillinge handelt?
Das ist doch beides das Gleiche. Dein Satz ist zwar sprachlich besser.
In einem Satz mit "wenn... " lässt sich aber der mathematische Zusammenhang besser erkennen.
> Hoffe ich konnte dir helfen.
Ich wollte ja dir helfen (und nicht umgekehrt). Vielleicht hattest du ja auch das Richtige gemeint. Aber durch irgendwelche Tippfehler oder was auch immer, ist dann Verwirrung entstanden.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:59 Mo 24.11.2008 | | Autor: | Nataliee |
Das + ist ein Tippfehler, sorry.
Ja die Aufgabe ist verwirrend da kann ich nur zustimmen :)
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