matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenProzesse und MatrizenZwischenprodukte...
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Prozesse und Matrizen" - Zwischenprodukte...
Zwischenprodukte... < Prozesse+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Prozesse und Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Zwischenprodukte...: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:58 Do 03.10.2019
Autor: hase-hh

Aufgabe
Aus vier Rohstoffen [mm] R_1, R_2, R_3 [/mm] und [mm] R_4 [/mm] werden drei Zwischenprodukte [mm] Z_1, Z_2 [/mm] und [mm] Z_3 [/mm] gefertigt. Daraus werden dann die Endprodukte [mm] E_1, E_2 [/mm] und [mm] E_3 [/mm] hergestellt.

Gegeben sind:

Rohstoff-Zwischenprodukt-Matrix   RZ

[mm] \pmat{ & Z_1 & Z_2 & Z_3 \\ R_1 & 3 & 2 & 2 \\ R_2 & 4 & 1 & 5 \\ R_3 & 0 & 3 & 1 \\ R_4 & 0 & 4 & 3 } [/mm]  

Zwischenprodukt-Endprodukt-Matrix   ZE
[mm] \pmat{ & E_1 & E_2 & E_3 \\ Z_1 & 8 & 12 & 6 \\ Z_2 & 4 & 10 & 8 \\ Z_3 & 2 & 5 & 4 } [/mm]


a) Im Rohstofflager sind folgende Mengen vorhanden:

[mm] R_1 [/mm]   240 Stück
[mm] R_2 [/mm]   410 Stück
[mm] R_3 [/mm]   350 Stück
[mm] R_4 [/mm]   300 Stück

Wie viele Zwischenprodukte [mm] Z_1, Z_2, Z_3 [/mm] können damit hergestellt werden, wenn [mm] R_1, R_2 [/mm] und [mm] R_4 [/mm] vollständig aufgebraucht werden sollen?  Und wie viele Stück des Rohstoffs [mm] R_3 [/mm] ist dann noch vorhanden?

b)  Für die kommende Produktionsperiode ist geplant, dass die Zwischenprodukte [mm] Z_1, Z_2, Z_3 [/mm] im Verhältnis 2:2:3  hergestellt werden sollen.
Wie viel Stück von jedem Zwischenprodukt können dann höchstens hergestellt werden, wenn vom Rohstofflagerbestand aus Teilaufgabe a) ausgegangen wird?

c) Bestimmen Sie die Rohstoff-Endprodukt-Matrix  RE.

Wie viel Stück von jedem Rohstoff bzw. von jedem Zwischenprodukt werden zur Herstellung von 40 Stück [mm] E_1, [/mm] 20 Stück [mm] E_2 [/mm] und 50 Stück [mm] E_3 [/mm] benötigt?





Moin Moin!


zu a)  [mm] ´RZ*\vec{z} [/mm] = [mm] \vec{r} [/mm]

Da es zu RZ keine Inverse Matrix gibt... probiere ich es über ein, aus obiger Multiplikation entstehenden, LGS.

I. 3 [mm] Z_1 [/mm] +2 [mm] Z_2 [/mm] + 2 [mm] Z_3 [/mm] = 240

II. 4 [mm] Z_1 [/mm] + [mm] Z_2 [/mm] + 5 [mm] Z_3 [/mm] = 410

III. 3 [mm] Z_2 [/mm] + [mm] Z_3 [/mm] =  x

IV.  4 [mm] Z_2 [/mm] + 3 [mm] Z_3 [/mm] = 300


Die Lösung des LGS aus den Gleichungen I., II. und IV.  ist:

[mm] Z_1 [/mm] = 20   [mm] Z_2 [/mm] = 30   und  [mm] Z_3 [/mm] = 60  


Dies eingesetzt in III. ergibt für x = 150  =>  von Rohstoff [mm] R_3 [/mm] sind noch 350 - 150 = 200 Stück vorhanden.


???


zu b)  Hier fehlt mir ein Ansatz... d.h.


Wie berücksichtige ich diese Verhältniszahlen?  



Danke für eure Hilfe!!


zu c)    RZ*ZE  = RE  

[mm] \pmat{ & E_1 & E_2 & E_3 \\ R_1 & 36 & 66 & 42 \\ R_2 & 46 & 83 & 52 \\ R_3 & 14 & 35 & 28 \\ R_4 & 22 & 55 & 44} [/mm]


Produktionsvektor [mm] \vec{p} [/mm] = [mm] \vektor{ 40 \\ 20 \\ 50} [/mm]

c1)  benötigte Rohstoffmengen [mm] \vec{r} [/mm]

[mm] RE*\vec{p} [/mm] =  [mm] \vec{r} [/mm]

[mm] \vec{r}= \vektor{4860 \\ 6100 \\ 2660 \\ 4180} [/mm]


c2)  benötigte Zwischenproduktmengen [mm] \vec{z} [/mm]  

[mm] ZE*\vec{p} [/mm] = [mm] \vec{z} [/mm]


Korrektur

falsch: [mm] \vec{z} [/mm] = [mm] \vektor{860 \\ 760 \\ 280} [/mm]  


richtig: [mm] \vec{z} [/mm] = [mm] \vektor{860 \\ 760 \\ 380} [/mm]




richtig?

        
Bezug
Zwischenprodukte...: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:26 Do 03.10.2019
Autor: meili

Hallo hase-hh,

> Aus vier Rohstoffen [mm]R_1, R_2, R_3[/mm] und [mm]R_4[/mm] werden drei
> Zwischenprodukte [mm]Z_1, Z_2[/mm] und [mm]Z_3[/mm] gefertigt. Daraus werden
> dann die Endprodukte [mm]E_1, E_2[/mm] und [mm]E_3[/mm] hergestellt.
>
> Gegeben sind:
>  
> Rohstoff-Zwischenprodukt-Matrix   RZ
>  
> [mm]\pmat{ & Z_1 & Z_2 & Z_3 \\ R_1 & 3 & 2 & 2 \\ R_2 & 4 & 1 & 5 \\ R_3 & 0 & 3 & 1 \\ R_4 & 0 & 4 & 3 }[/mm]
>  
>
> Zwischenprodukt-Endprodukt-Matrix   ZE
>  [mm]\pmat{ & E_1 & E_2 & E_3 \\ Z_1 & 8 & 12 & 6 \\ Z_2 & 4 & 10 & 8 \\ Z_3 & 2 & 5 & 4 }[/mm]
>  
>
> a) Im Rohstofflager sind folgende Mengen vorhanden:
>  
> [mm]R_1[/mm]   240 Stück
>  [mm]R_2[/mm]   410 Stück
>  [mm]R_3[/mm]   350 Stück
>  [mm]R_4[/mm]   300 Stück
>  
> Wie viele Zwischenprodukte [mm]Z_1, Z_2, Z_3[/mm] können damit
> hergestellt werden, wenn [mm]R_1, R_2[/mm] und [mm]R_4[/mm] vollständig
> aufgebraucht werden sollen?  Und wie viele Stück des
> Rohstoffs [mm]R_3[/mm] ist dann noch vorhanden?
>  
> b)  Für die kommende Produktionsperiode ist geplant, dass
> die Zwischenprodukte [mm]Z_1, Z_2, Z_3[/mm] im Verhältnis 2:2:3  
> hergstellt werden sollen.
> Wie viel Stück von jedem Zwischenprodukt können dann
> höchstens hergestellt werden, wenn vom
> Rohstofflagerbestand aus Teilaufgabe a) ausgegangen wird?
>  
> c) Bestimmen Sie die Rohstoff-Endprodukt-Matrix  RE.
>  
> Wie viel Stück von jedem Rohstoff bzw. von jedem
> Zwischenprodukt werden zur Herstellung von 40 Stück [mm]E_1,[/mm]
> 20 Stück [mm]E_2[/mm] und 50 Stück [mm]E_3[/mm] benötigt?
>  
>
> Moin Moin!
>  
>
> zu a)  [mm]´RZ*\vec{z}[/mm] = [mm]\vec{r}[/mm]
>  
> Da es zu RZ keine Inverse Matrix gibt... probiere ich es
> über ein, aus obiger Multiplikation entstehenden, LGS.
>
> I. 3 [mm]Z_1[/mm] +2 [mm]Z_2[/mm] + 2 [mm]Z_3[/mm] = 240
>
> II. 4 [mm]Z_1[/mm] + [mm]Z_2[/mm] + 5 [mm]Z_3[/mm] = 410
>  
> III. 3 [mm]Z_2[/mm] + [mm]Z_3[/mm] =  x
>  
> IV.  4 [mm]Z_2[/mm] + 3 [mm]Z_3[/mm] = 300
>
>
> Die Lösung des LGS aus den Gleichungen I., II. und IV.  
> ist:
>  
> [mm]Z_1[/mm] = 20   [mm]Z_2[/mm] = 30   und  [mm]Z_3[/mm] = 60  
>
>
> Dies eingesetzt in III. ergibt für x = 150  =>  von

> Rohstoff [mm]R_3[/mm] sind noch 350 - 150 = 200 Stück vorhanden.

[ok]

>
>
> ???
>
>
> zu b)  Hier fehlt mir ein Ansatz... d.h.
>
>
> Wie berücksichtige ich diese Verhältniszahlen?  

Aus den Verhältniszahlen folgt [mm] $Z_2 [/mm] = [mm] Z_1$ [/mm] und [mm] $Z_3 [/mm] = [mm] \bruch{3}{2}*Z_1$ [/mm]

Das in das Lineare Ungleichungssystem aus $RZ * [mm] \overrightarrow{Z} \le \overrightarrow{R}$ [/mm] einsetzen.

Wenn man es erstmal als LGS rechnet, bekommt man 4 (verschiedene) Werte
z.B. für [mm] $Z_1$ [/mm] heraus. Man nimmt den kleinsten Wert,
denn diese Gleichung begrenzt die Zahl der Zwischenprodukte.

>
>
>
> Danke für eure Hilfe!!
>  
>
> zu c)    RZ*ZE  = RE  
>
> [mm]\pmat{ & E_1 & E_2 & E_3 \\ R_1 & 36 & 66 & 42 \\ R_2 & 46 & 83 & 52 \\ R_3 & 14 & 35 & 28 \\ R_4 & 22 & 55 & 44}[/mm]

Überprüfe, ob es nicht
[mm]\pmat{ & E_1 & E_2 & E_3 \\ R_1 & 36 & 66 & 42 \\ R_2 & 46 & 83 & 52 \\ R_3 & 14 & 35 & 28 \\ R_4 & 28 & 55 & 44}[/mm]
ist. (die 22 eine 28)

>  
>
> Produktionsvektor [mm]\vec{p}[/mm] = [mm]\vektor{ 40 \\ 20 \\ 50}[/mm]
>  
> c1)  benötigte Rohstoffmengen [mm]\vec{r}[/mm]
>  
> [mm]RE*\vec{p}[/mm] =  [mm]\vec{r}[/mm]
>  
> [mm]\vec{r}[/mm] = [mm]\vektor{4860 \\ 6100 \\ 2660 \\ 4180}[/mm]
>  
>
> c2)  benötigte Zwischenproduktmengen [mm]\vec{z}[/mm]
>  
> [mm]ZE*\vec{p}[/mm] = [mm]\vec{z}[/mm]
>  
> [mm]\vec{z}[/mm] = [mm]\vektor{860 \\ 760 \\ 280}[/mm]
>  
>
> richtig?

[mm]\vec{z}[/mm] = [mm]\vektor{860 \\ 760 \\ 380}[/mm] ?

Gruß
meili

Bezug
                
Bezug
Zwischenprodukte...: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:01 Fr 04.10.2019
Autor: hase-hh

Moin!

vielen Dank für Deine Antwort!

   :

> > zu b)  Hier fehlt mir ein Ansatz... d.h.
> >
> >
> > Wie berücksichtige ich diese Verhältniszahlen?  
> Aus den Verhältniszahlen folgt [mm]Z_2 = Z_1[/mm] und [mm]Z_3 = \bruch{3}{2}*Z_1[/mm]
>  
> Das in das Lineare Ungleichungssystem aus [mm]RZ * \overrightarrow{Z} \le \overrightarrow{R}[/mm]
> einsetzen.
>  
> Wenn man es erstmal als LGS rechnet, bekommt man 4
> (verschiedene) Werte
>  z.B. für [mm]Z_1[/mm] heraus. Man nimmt den kleinsten Wert,
> denn diese Gleichung begrenzt die Zahl der
> Zwischenprodukte.

Also, ich stelle ein LGS auf mit den maximal zur Verfügung stehenden Rohstoffmengen...

I. 3 [mm]Z_1[/mm] +2 [mm]Z_2[/mm] + 2 [mm]Z_3[/mm] = 240  

II. 4 [mm]Z_1[/mm] + [mm]Z_2[/mm] + 5 [mm]Z_3[/mm] = 410    
  
III. 3 [mm]Z_2[/mm] + [mm]Z_3[/mm] =  350
  
IV.  4 [mm]Z_2[/mm] + 3 [mm]Z_3[/mm] = 300


Ich setze ein  [mm] Z_2 [/mm] = [mm] Z_1 [/mm]   sowie   [mm] Z_3 [/mm] = [mm] 1,5*Z_1 [/mm]

I. 3 [mm] Z_1 [/mm] +2 [mm] Z_1 [/mm] + 2*1,5 [mm] Z_1 [/mm] = 240

II. 4 [mm] Z_1 [/mm] + [mm] Z_1 [/mm] + 5*1,5 [mm] Z_1 [/mm] = 410
  
III. 3 [mm] Z_1 [/mm] + 1,5 [mm] Z_1 [/mm] =  350
  
IV.  4 [mm] Z_1 [/mm] + 3*1,5 [mm] Z_1 [/mm] = 300


I. 8 [mm] Z_1 [/mm] = 240    =>  [mm] Z_1 [/mm] = 30

II. 12,5  [mm] Z_1 [/mm] = 410   =>  [mm] Z_1 [/mm] = 32,8  
  
III. 4,5 [mm] Z_1 [/mm] =  350   =>  [mm] Z_1 [/mm] = 77,8
  
IV.  8,5 [mm] Z_1 [/mm] = 300    =>  [mm] Z_1 [/mm] = 35,29  


D.h. ich könnte maximal  [mm] Z_1 [/mm] = 30 Stück mithin  [mm] Z_2 [/mm] = 30 Stück  und  [mm] Z_3 [/mm] = 45 Stück mit dem vorhandenen Rohstoffbestand produzieren.


?




> > zu c)    RZ*ZE  = RE  
> >
> > [mm]\pmat{ & E_1 & E_2 & E_3 \\ R_1 & 36 & 66 & 42 \\ R_2 & 46 & 83 & 52 \\ R_3 & 14 & 35 & 28 \\ R_4 & 22 & 55 & 44}[/mm]
>  
> Überprüfe, ob es nicht
>   [mm]\pmat{ & E_1 & E_2 & E_3 \\ R_1 & 36 & 66 & 42 \\ R_2 & 46 & 83 & 52 \\ R_3 & 14 & 35 & 28 \\ R_4 & 28 & 55 & 44}[/mm]
>  
> ist. (die 22 eine 28)


[mm]\pmat{ & Z_1 & Z_2 & Z_3 \\ R_1 & 3 & 2 & 2 \\ R_2 & 4 & 1 & 5 \\ R_3 & 0 & 3 & 1 \\ R_4 & 0 & 4 & 3 }[/mm] * [mm]\pmat{ & E_1 & E_2 & E_3 \\ Z_1 & 8 & 12 & 6 \\ Z_2 & 4 & 10 & 8 \\ Z_3 & 2 & 5 & 4 }[/mm]


Das Element  [mm] c_{41} [/mm] = 0*8 + 4*4   + 3*2  =  22

oder nicht?

> > Produktionsvektor [mm]\vec{p}[/mm] = [mm]\vektor{ 40 \\ 20 \\ 50}[/mm]
>  >  
> > c1)  benötigte Rohstoffmengen [mm]\vec{r}[/mm]
>  >  
> > [mm]RE*\vec{p}[/mm] =  [mm]\vec{r}[/mm]
>  >  
> > [mm]\vec{r}[/mm] = [mm]\vektor{4860 \\ 6100 \\ 2660 \\ 4180}[/mm]
>  >  
> >
> > c2)  benötigte Zwischenproduktmengen [mm]\vec{z}[/mm]
>  >  
> > [mm]ZE*\vec{p}[/mm] = [mm]\vec{z}[/mm]
>  >  
> > [mm]\vec{z}[/mm] = [mm]\vektor{860 \\ 760 \\ 280}[/mm]
>  >  
> >
> > richtig?
> [mm]\vec{z}[/mm] = [mm]\vektor{860 \\ 760 \\ 380}[/mm] ?


Bezug
                        
Bezug
Zwischenprodukte...: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:30 Sa 05.10.2019
Autor: meili

Hallo hase-hh,

> Moin!
>  
> vielen Dank für Deine Antwort!
>  
> :
>  
> > > zu b)  Hier fehlt mir ein Ansatz... d.h.
> > >
> > >
> > > Wie berücksichtige ich diese Verhältniszahlen?  
> > Aus den Verhältniszahlen folgt [mm]Z_2 = Z_1[/mm] und [mm]Z_3 = \bruch{3}{2}*Z_1[/mm]
>  
> >  

> > Das in das Lineare Ungleichungssystem aus [mm]RZ * \overrightarrow{Z} \le \overrightarrow{R}[/mm]
> > einsetzen.
>  >  
> > Wenn man es erstmal als LGS rechnet, bekommt man 4
> > (verschiedene) Werte
>  >  z.B. für [mm]Z_1[/mm] heraus. Man nimmt den kleinsten Wert,
> > denn diese Gleichung begrenzt die Zahl der
> > Zwischenprodukte.
>  
> Also, ich stelle ein LGS auf mit den maximal zur Verfügung
> stehenden Rohstoffmengen...
>  
> I. 3 [mm]Z_1[/mm] +2 [mm]Z_2[/mm] + 2 [mm]Z_3[/mm] = 240  
>
> II. 4 [mm]Z_1[/mm] + [mm]Z_2[/mm] + 5 [mm]Z_3[/mm] = 410    
>
> III. 3 [mm]Z_2[/mm] + [mm]Z_3[/mm] =  350
>    
> IV.  4 [mm]Z_2[/mm] + 3 [mm]Z_3[/mm] = 300
>
>
> Ich setze ein  [mm]Z_2[/mm] = [mm]Z_1[/mm]   sowie   [mm]Z_3[/mm] = [mm]1,5*Z_1[/mm]
>  
> I. 3 [mm]Z_1[/mm] +2 [mm]Z_1[/mm] + 2*1,5 [mm]Z_1[/mm] = 240
>
> II. 4 [mm]Z_1[/mm] + [mm]Z_1[/mm] + 5*1,5 [mm]Z_1[/mm] = 410
>    
> III. 3 [mm]Z_1[/mm] + 1,5 [mm]Z_1[/mm] =  350
>    
> IV.  4 [mm]Z_1[/mm] + 3*1,5 [mm]Z_1[/mm] = 300
>
>
> I. 8 [mm]Z_1[/mm] = 240    =>  [mm]Z_1[/mm] = 30

>
> II. 12,5  [mm]Z_1[/mm] = 410   =>  [mm]Z_1[/mm] = 32,8  

>
> III. 4,5 [mm]Z_1[/mm] =  350   =>  [mm]Z_1[/mm] = 77,8

>    
> IV.  8,5 [mm]Z_1[/mm] = 300    =>  [mm]Z_1[/mm] = 35,29  

>
>
> D.h. ich könnte maximal  [mm]Z_1[/mm] = 30 Stück mithin  [mm]Z_2[/mm] = 30
> Stück  und  [mm]Z_3[/mm] = 45 Stück mit dem vorhandenen
> Rohstoffbestand produzieren.

Ja, [ok]

>  
>
> ?
>  
>
>
>
> > > zu c)    RZ*ZE  = RE  
> > >
> > > [mm]\pmat{ & E_1 & E_2 & E_3 \\ R_1 & 36 & 66 & 42 \\ R_2 & 46 & 83 & 52 \\ R_3 & 14 & 35 & 28 \\ R_4 & 22 & 55 & 44}[/mm]
>  
> >  

> > Überprüfe, ob es nicht
>  >   [mm]\pmat{ & E_1 & E_2 & E_3 \\ R_1 & 36 & 66 & 42 \\ R_2 & 46 & 83 & 52 \\ R_3 & 14 & 35 & 28 \\ R_4 & 28 & 55 & 44}[/mm]
>  
> >  

> > ist. (die 22 eine 28)
>  
>
> [mm]\pmat{ & Z_1 & Z_2 & Z_3 \\ R_1 & 3 & 2 & 2 \\ R_2 & 4 & 1 & 5 \\ R_3 & 0 & 3 & 1 \\ R_4 & 0 & 4 & 3 }[/mm]
> * [mm]\pmat{ & E_1 & E_2 & E_3 \\ Z_1 & 8 & 12 & 6 \\ Z_2 & 4 & 10 & 8 \\ Z_3 & 2 & 5 & 4 }[/mm]
>  
>
> Das Element  [mm]c_{41}[/mm] = 0*8 + 4*4   + 3*2  =  22

[ok]
Das stimmt. Da hatte ich mich verrechnet, Entschuldigung.

>  
> oder nicht?
>  
> > > Produktionsvektor [mm]\vec{p}[/mm] = [mm]\vektor{ 40 \\ 20 \\ 50}[/mm]
>  >

>  >  
> > > c1)  benötigte Rohstoffmengen [mm]\vec{r}[/mm]
>  >  >  
> > > [mm]RE*\vec{p}[/mm] =  [mm]\vec{r}[/mm]
>  >  >  
> > > [mm]\vec{r}[/mm] = [mm]\vektor{4860 \\ 6100 \\ 2660 \\ 4180}[/mm]
>  >  >  
> > >
> > > c2)  benötigte Zwischenproduktmengen [mm]\vec{z}[/mm]
>  >  >  
> > > [mm]ZE*\vec{p}[/mm] = [mm]\vec{z}[/mm]
>  >  >  
> > > [mm]\vec{z}[/mm] = [mm]\vektor{860 \\ 760 \\ 280}[/mm]
>  >  >  
> > >
> > > richtig?
> > [mm]\vec{z}[/mm] = [mm]\vektor{860 \\ 760 \\ 380}[/mm] ?
>  

[mm]\pmat{ & E_1 & E_2 & E_3 \\ Z_1 & 8 & 12 & 6 \\ Z_2 & 4 & 10 & 8 \\ Z_3 & 2 & 5 & 4 } * \vektor{ 40 \\ 20 \\ 50}= \vektor{ 40*8+20*12+50*6 \\ 40*4+20*10+50*8 \\ 40*2+20*5+50* 4} = \vektor{860 \\ 760 \\ 380} [/mm]

Gruß
meili

Bezug
                                
Bezug
Zwischenprodukte...: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:36 Sa 05.10.2019
Autor: hase-hh

Vielen Dank !


... Übrigens habe ich zu b) noch einen anderen Lösungsansatz gefunden:


1. Man multipliziert  die  RZ-Matrix  mit dem Produktionsverhältnisvektor  [mm] \vektor{2 \\ 2 \\ 3} [/mm]

2. Dann wird der Produktionsvektor gesucht, d.h. das größtmögliche Vielfache des Verhältnisvektors. Mit anderen Worten die größtmögliche Produktionsmenge, die mit den vorhandenen Rohstoffmengen produzierbar ist.


1.  RZ * Produktionsverhältnisvektor = [mm] \vec{p_v} [/mm]

$ [mm] \pmat{ & Z_1 & Z_2 & Z_3 \\ R_1 & 3 & 2 & 2 \\ R_2 & 4 & 1 & 5 \\ R_3 & 0 & 3 & 1 \\ R_4 & 0 & 4 & 3 } [/mm] $ * [mm] \vektor{2 \\ 2 \\ 3} [/mm] =  [mm] \vektor{16 \\ 25 \\ 9 \\ 17} [/mm]


2. größtmögliche Produktion unter o.g. Bedingungen  

Die benötigten Rohstoffmengen liefert [mm] \vec{r} [/mm]


[mm] \vec{r} [/mm] = [mm] \vektor{r_1\\ r_2 \\ r_3 \\ r_4} [/mm]

mit  [mm] r_1 \le [/mm] 240 ,  [mm] r_2 \le [/mm] 410,  [mm] r_3 \le [/mm]  350 , [mm] r_4 \le [/mm] 300 .


[mm] a*\vec{p_v} [/mm] = [mm] \vec{r} [/mm]

a* [mm] \vektor{16 \\ 25 \\ 9 \\ 17} [/mm] = [mm] \vektor{r_1\\ r_2 \\ r_3 \\ r_4} [/mm]


Achtung: Da [mm] R_1 [/mm] = 240 am geringsten ist, also hier der Engpass besteht, wird im folgenden [mm] R_1 [/mm] vollständig verbraucht... Die anderen Rohstoffmengen ergeben sich dann zu:


I.    16a = 240    =>  a= 15
II.   25a = [mm] r_2 [/mm]
III.   9a = [mm] r_3 [/mm]
IV.   17a = [mm] r_4 [/mm]

=> [mm] r_1 [/mm] = 240
   [mm] r_2 [/mm] = 375
   [mm] r_3 [/mm] = 135
   [mm] r_4 [/mm] = 255  .



Daraus ergibt sich der gesuchte Produktionsvektor

[mm] \vec{p} [/mm] = [mm] a*\vektor{2 \\ 2\\ 3} [/mm]

[mm] \vec{p} [/mm] = [mm] 15*\vektor{2 \\ 2\\ 3} [/mm] = [mm] \vektor{30 \\ 30\\ 45} [/mm]


[mm] Z_1 [/mm] = 30   =>  [mm] Z_2 [/mm] = 30   und  [mm] Z_3 [/mm] = 45.






  





Bezug
                
Bezug
Zwischenprodukte...: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:53 Mo 07.10.2019
Autor: hase-hh

Moin,

> >
> > zu b)  Hier fehlt mir ein Ansatz... d.h.
> >
> >
> > Wie berücksichtige ich diese Verhältniszahlen?  
> Aus den Verhältniszahlen folgt [mm]Z_2 = Z_1[/mm] und [mm]Z_3 = \bruch{3}{2}*Z_1[/mm]

Die Zwischenprodukte [mm] Z_1, Z_2 [/mm] und [mm] Z_3 [/mm] sollen im Verhältnis 2:2:3 produziert werden.

Ok, d.h.  2 [mm] Z_1 [/mm] = 2 [mm] Z_2 [/mm]  bzw.  [mm] Z_1 [/mm] = [mm] Z_2. [/mm]

Aber würde 2:3  nicht bedeuten, dass  2 [mm] Z_1 [/mm] = 3 [mm] Z_3 [/mm] gilt... und dann [mm] Z_3 [/mm] = [mm] \bruch{2}{3} [/mm] * [mm] Z_1 [/mm] ??

Oder mache ich da einen Denkfehler ?


Dies würde die bisher gedachte Lösung über den Haufen werfen...



Danke & Gruß  !


Bezug
                        
Bezug
Zwischenprodukte...: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:52 Mo 07.10.2019
Autor: meili

Hallo,

> Moin,
>  
> > >
> > > zu b)  Hier fehlt mir ein Ansatz... d.h.
> > >
> > >
> > > Wie berücksichtige ich diese Verhältniszahlen?  
> > Aus den Verhältniszahlen folgt [mm]Z_2 = Z_1[/mm] und [mm]Z_3 = \bruch{3}{2}*Z_1[/mm]
>  
> Die Zwischenprodukte [mm]Z_1, Z_2[/mm] und [mm]Z_3[/mm] sollen im Verhältnis
> 2:2:3 produziert werden.

Das bedeutet [mm] $Z_1 [/mm] : [mm] Z_2 [/mm] : [mm] Z_3 [/mm] = 2 : 2 : 3$

>  
> Ok, d.h.  2 [mm]Z_1[/mm] = 2 [mm]Z_2[/mm]  bzw.  [mm]Z_1[/mm] = [mm]Z_2.[/mm]

[ok]
Da  [mm] $Z_1 [/mm] : [mm] Z_2 [/mm] = 2 : 2$

>  
> Aber würde 2:3  nicht bedeuten, dass  2 [mm]Z_1[/mm] = 3 [mm]Z_3[/mm]
> gilt... und dann [mm]Z_3[/mm] = [mm]\bruch{2}{3}[/mm] * [mm]Z_1[/mm] ??

Nein
[mm] $Z_1 [/mm] : [mm] Z_3 [/mm] = 2 : 3  [mm] \gdw 3*Z_1 [/mm] = [mm] 2*Z_3 \gdw Z_3 [/mm] = [mm] \bruch{3}{2}*Z_1 [/mm] $

>
> Oder mache ich da einen Denkfehler ?

Ja

>  
>
> Dies würde die bisher gedachte Lösung über den Haufen
> werfen...
>
>
>
> Danke & Gruß  !
>  

Gruß
meili

Bezug
                                
Bezug
Zwischenprodukte...: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:02 Mo 07.10.2019
Autor: hase-hh

Ah, ich sehe!

Vielen Dank !!


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Prozesse und Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]