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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:41 Do 24.02.2011 | | Autor: | Sierra |
Hallo,
folgender Schritt ist bei mir in einer Musterlösung zu finden, den ich allerdings nicht verstehe:
[mm] \integral_{0}^{\infty}{(\bruch{|x|}{a}+1)^{-n} dx} [/mm] = a* [mm] \integral_{1}^{\infty}{x^{-n} dx}
[/mm]
kann mir jemand einen Tipp (oder eine Integrationsregel?) geben, mit der dieser Schritt zu stande kommt?
Gruß Sierra
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:56 Do 24.02.2011 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
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> folgender Schritt ist bei mir in einer Musterlösung zu
> finden, den ich allerdings nicht verstehe:
>
> [mm]\integral_{0}^{\infty}{(\bruch{|x|}{a}+1)^{-n} dx}[/mm] = a*
> [mm]\integral_{1}^{\infty}{x^{-n} dx}[/mm]
>
> kann mir jemand einen Tipp (oder eine Integrationsregel?)
> geben, mit der dieser Schritt zu stande kommt?
>
> Gruß Sierra
Hallo,
bist du sicher, dass du alles richtig übernommen hast? Ich komme erst mal so weit:
[mm] (\bruch{|x|}{a}+1)^{-n}=(\bruch{|x|+a}{a})^{-n}=(\bruch{a}{|x|+a})^{n}=a^n*(\bruch{1}{|x|+a})^{n}=a^n*(|x|+a)^{-n}
[/mm]
Das würde es erlauben, einen Faktor [mm] a^n [/mm] (nicht nur a) vor das Integral zu ziehen. Dann wurde noch die untere Integrationsgrenze von 0 auf 1 verschoben - eigentlich müsste die beim Weglassen von a doch um a verschoben werden?
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:03 Do 24.02.2011 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Kann man nicht einfach [mm] u=\bruch{x}{a}+1 [/mm] substituieren?
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Ah, sorry Teufel.
Du hattest es schon erwähnt. Damit ist meine Antwort überflüssig ...
Zu spät bemerkt ...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:15 Do 24.02.2011 | | Autor: | Teufel |
Na ja, wenigstens hast du noch erwähnt, warum man die Betragsstriche weglassen darf und dass das mit dem wiederverwenden von x ungünstig ist. :)
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Hallo Sierra,
den Betrag kannst du weglassen, da du x-Werte in [mm]\IR^+[/mm] (bzw. [mm]\IR^+_0[/mm]) betrachtest.
Dann ist [mm]\frac{x}{a}+1}=\frac{x+a}{a}[/mm]
Dann wurde substituiert [mm]x\rightarrow \frac{x+a}{a}[/mm]
Unglücklich ist es natürlich, die substituierte Variable wieder x zu nennen ...
Besser [mm]y=y(x):=\frac{x+a}{a}[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:16 Do 24.02.2011 | | Autor: | Sierra |
Hallo ihr drei und danke für eure Hilfe.
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> Unglücklich ist es natürlich, die substituierte Variable
> wieder x zu nennen ...
>
genau das war der entscheidene Punkt, habe es einfach nicht gesehen :D
Gruß Sierra
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