matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenStetigkeitZwischenwerteigenschaft
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Stetigkeit" - Zwischenwerteigenschaft
Zwischenwerteigenschaft < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Stetigkeit"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Zwischenwerteigenschaft: Abgeschlossenheit von f^-1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:06 So 20.12.2015
Autor: anil_prim

Hallo zusammen,
wir haben folgende Aufgabe:

f: [a,b] --> [mm] \IR [/mm] mit Zwischenwerteigenschaft. zz: f [mm] \in [/mm] C [a,b] [mm] \gdw [/mm] Für jedes r [mm] \in \IQ [/mm] ist die Menge f^-1 ({r}) abgeschlossen.

_________________

Wir wissen, dass für alle c,d [mm] \in [/mm] [a,b] und alle [mm] \eta [/mm] zwischen f(c) und f(d) ein [mm] \xi [/mm] zwischen c und d mit [mm] f(\xi)= \eta [/mm] gibt.

Kann uns jemand einen Tipp geben, wie man weiter vorgehen kann?

Vielen Dank,
Anil  

        
Bezug
Zwischenwerteigenschaft: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:03 Mo 21.12.2015
Autor: Ladon

Du musst, wie so oft bei Äquivalenzen, die Hin- und Rückrichtung zeigen.
Bei der "Hinrichtung" (schlechter Begriff ;-)) gebe ich den Tipp die topologische Charakterisierung von Stetigkeit zu betrachten. Das Urbild abgeschlossener Mengen ist abgeschlossen.
Für die Rückrichtung brauchst du die Zwischenwerteigenschaft.

VG
Ladon

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Stetigkeit"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 12m 3. matux MR Agent
SStoc/Münze
Status vor 14m 2. angela.h.b.
SLinGS/Lösungsverhalten LGS
Status vor 5h 32m 2. fred97
UAnaRn/Satz Implizite Funktion System
Status vor 6h 12m 8. matux MR Agent
UTopoGeo/Induzierte Topologie
Status vor 20h 54m 1. Siebenstein
Transformationen/Faltung zeichnerisch lösen
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]