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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:10 So 17.07.2011 | | Autor: | bandchef |
| Aufgabe | Zeigen Sie mit Hilfe des Zwischenwertsatzes, dass die folgende Gleichung je mindestens eine Lösung im Intervall [6,8] bzw. ]1,3/2] hat.
$f(x) = [mm] \frac{1}{x-1} [/mm] + [mm] \frac{4}{x-2}-1$ [/mm] |
Das erste Intervall ist klar. Jeweils 6 und 8 in die Funktion einsetzen und dann kommt das raus: f(6) > 0 und f(8) < 0.
Beim zweiten Intervall kann man aber die linke Grenze, also 1, nicht einsetzen, da Polstelle. In der Lösung steht da nun, dass man 11/10 einsetzen soll. Die rechte Grenze mit 3/2 geht aber und soll man auch so wieder einsetzen. Wie kommt man nun darauf, dass man anstatt 1, 11/10 einsetzen muss?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:17 So 17.07.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo bandchef!
Du könntest auch z.B. 1,0001 einsetzen oder 1,05. Es geht lediglich um einen Wert, der nahe bei der Polstelle [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 1$ liegt (und auch größer ist aufgrund des genannten Intervalles).
Gruß
Loddar
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