Zwischenwertsatz < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:48 Di 10.12.2013 | | Autor: | Bindl |
| Aufgabe | Ein runder Marmorkuchen bestehe aus 50% hellem und 50% dunklem Anteil. Kann er mit einem geraden Schnitt durch den Schwerpunkt immer so getrennt werden, dass in beiden Hälften immernoch 50% heller und 50% dunkler Anteil vorhanden sind. Begründen Sie mit Hilfe des Zwischenwertsatzes.
Sie dürfen dabei natürlich davon ausgehen, dass hier alles stetig ist und die genaue Verteilung des Teigs auch bekannt ist. |
Hi zusammen,
ich kenne die übliche Definition des Zwischensatzes ohne damit wirklich etwas anfangen zu können. Also mit einer solchen Aufgabe kann ich auch trotz der Definition nichts anfangen.
Kann mir jemand den Satz erklären und mir dabei helfen die Aufgabe zu lösen ?
Danke schon mal im voraus
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Hallo bindl,
der Schnitt soll ja durch den Schwerpunkt gehen, also legen wir irgendein Koordinatensystem an mit Ursprung in eben diesem Schwerpunkt und dann kann man biespielsweise Differenz oder Verhältnis der hellen (oder dunklen) Teigteil der beiden Teile als Funktion des Winkels betrachten, den die Schnittgerade etwas mit der x-Achse einschließt. Jetzt kannst du mit den gegebenen Voraussetzungen und dem Zwischenwertsatz leicht schlussforlgern, dass es mindestens einen solchen Schnitt geben muss.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:57 Di 10.12.2013 | | Autor: | Bindl |
Hi,
ich schreibe hier mal die Definition des Zwischensatzes auf die ich kenne.
- f ist steitg in [a,b]
- mit f(a) < f(b)
- mit f(a) < [mm] \gamma [/mm] < f(b) -> a element (a,b) sodass f(a) = [mm] \gamma
[/mm]
a ist hell & b ist dunkel
Jetzt soll ich die Differenz der Funktionen als Winkelfunktion nehmen ?
Also, f(b) - f(a) = [mm] \delta
[/mm]
Wie man sieht komme ich nicht wirklich weiter. Also bräuchte ich eine genauere Erklärung, bitte.
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Hallo,
nimm an, dass a: Anteil des hellen Teigs in 'Hälfte 1' und b: 'Anteil des hellen Teigs in 'Hälfte 2' sei. Jetzt sind zwei Fälle möglich:
- die Anteile in beiden Hälften sind gleich 50%, dann bist du fertig.
- sie sind es nicht: was folgt dann für a und b aus der Aufgabenvoraussetzung. Nehmen wir o.B.d.A. an a<0.5. Was folgt daraus für b)?
Gruß, Diophant
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