matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenGruppe, Ring, KörperZyklische Permutationen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Group, Ring, Field" - Zyklische Permutationen
Zyklische Permutationen < Group, Ring, Field < Algebra < Algebra and Number Theoriy < University < Maths <
View: [ threaded ] | ^ Forum "Gruppe, Ring, Körper"  | ^^ all forums  | ^ Tree of Forums  | materials

Zyklische Permutationen: Tipp
Status: (Question) answered Status 
Date: 23:08 Sa 05/08/2017
Author: LaochCrann

Aufgabe
1.11 Show that a power of a cycle need not be a cycle


Ich beschaeftige mich gerade mit Gruppentheorie. Dazu benutze ich das Buch "An Introduction to the Theory of Groups" von Rotman.

Irgendwie haenge ich gerade fest. Die Aufgabe verlangt, dass man zeigt, dass die Potenz einer Zyklischen Permaution nicht zwigend wieder eine zyklische Permutation sein muss. (Sieht verdaechtig danach aus, dass man ein Gegenbeispiel bringt.)

Nun hier ist mein Problem, wie kann keine Permutation nicht zyklisch sein? Es geglingt mir nicht, eine nicht-zyklische Permutation zu konstruieren.

Wenn mir jemand wenisgsten ein Beispiel einer nicht nicht-zyklischen Permutation geben wuerde, so koennte ich weiter arbeiten.


Rotmans Definiton einer Permuation:
If $X$ is a nonempty set, a permutation of $X$ is a bijection $a: X [mm] \to [/mm] X$. We denote the set of all permutations of $X$ by [mm] $S_x$ [/mm]

If $X = [mm] \{1, 2, 3, ... , n\}$, [/mm] we write [mm] $S_n$. [/mm]



Rotmans Definiton einer zyklischen Permuation:

1. If $x [mm] \in [/mm] X$ and $a [mm] \in S_X$, [/mm] then $a$ fixes $x$ if  $a(x) = x$ and $a$ moves $x$ if $a(x) [mm] \not= [/mm] x$.

2. Let [mm] $i_1, i_2, [/mm] ... , [mm] i_r$ [/mm] be distinct integers between $1$ and $n$. If $a [mm] \in S_n$ [/mm] fixes the remaining $n - r$ integers and if

[mm] $a(i_1) [/mm] = [mm] i_2, a(i_2) [/mm] = [mm] i_3, [/mm] ... , [mm] a(i_{r-1}) [/mm] = [mm] i_r, a(i_r) [/mm] = [mm] i_1$, [/mm]

then $a$ is an r-cycle. Denote $a$ by [mm] $(i_1 i_2 [/mm] ... [mm] i_r)$ [/mm]


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Zyklische Permutationen: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 07:17 So 06/08/2017
Author: angela.h.b.


> 1.11 Show that a power of a cycle need not be a cycle

Hallo,

[willkommenmr].

Betrachte

a(1)=2
a(2)=3
a(3)=4
a(4)=1

[mm] a^2(1)=3 [/mm]
[mm] a^2(2)=4 [/mm]
[mm] a^2(3)=1 [/mm]
[mm] a^2(4)=2 [/mm]

[mm] a^2 [/mm] ist keine zyklische Permutation,
hier tauschen sowohl 1 und 3 als auch 2 und 4 ihre Plätze.

[mm] a^3 [/mm] ist dann wieder zyklisch.

LG Angela

Bezug
View: [ threaded ] | ^ Forum "Gruppe, Ring, Körper"  | ^^ all forums  | ^ Tree of Forums  | materials


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]