Zykloid: Lösung der DGL < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Das Brachistrone-Problem sucht den zeitlich kürzesten Weg,den ein Teilchen in einer senkrechten Ebene zwischen zwei Punkten zurücklegt.
Zeigen Sie, dass sich die Lösungen folgendermaßen parametrisieren lassen:
[mm] \vektor{x(t) \\ y(t)} [/mm] = [mm] \bruch{c^{2}}{2} \vektor{t - sint \\ 1 - cost} [/mm] |
Hallo!
Ich habe inzwischen gezeigt, dass man nach mehreren Umformungen letztlich auf folgende DGL kommt:
y' = [mm] \wurzel{\bruch{k^{2}-y}{y}}
[/mm]
Allerdings steht überall wo ich jetzt nachgeschaut habe nur, dass diese DGL eben die oben geforderte Lösung hat. Wie kann ich das aber jetzt zeigen? Oder reicht es einfach die DGL zu bestimmen? Wenn ja, kann wie ich dann zeigen, dass diese Lösung wirklich eine ist?
Wär echt klasse, wenn mir jemand helfen könnte!!! Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Sa 24.06.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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