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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Zylinder
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Zylinder: Aufgabe 3
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:39 Fr 09.10.2009
Autor: slipwalka

Aufgabe
Wir haben einen Zylinder mit der Grundfläche x²+y²= R² oben und unten, der Koordinatenverlauf [mm] 0\le z\le [/mm] H. Berechnen Sie das Integral:

K= [mm] \integral_{U}^{}{F\*dS } [/mm] F= [x²,y, -2xz-z]

wobei U die Zylinderwand ist, also Grundfläche und Mantel.  

Hallo nochmal,

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


Hier nochmal vom ersten Aufgabenteil kopiert:

Ich würde euch gerne meine eigenen Lösungsansätze präsentieren, aber wenn ich welche hätte, würde ich möglicherweise gar nicht hier posten müssen. Ich habe inklusive dieser 4 Übungsaufgaben, die sich ähneln, die ich auch noch posten werde. Ich hoffte anhand dieser Aufgaben, mir das Thema selbst beibringen zu könen, aber offenbar kann ich das nicht.
Daher würde ich mich freuen, wenn sich jemand mit mir zusammen diesem Thema widmen könnte, sodass ich die Aufgaben und Lösungswege verstehe. In der Hoffnung, meine nächsten Übungsblätter selbst lösen zu können.
Wenn niemand antwortet, da ich keine Ansätze habe, kann ich das natürlich auch verstehen, da ja deutlich daraufhin gewiesen wird. Aber nochmal, ich möchte verstehen die Aufgaben zu lösen, einfach nur Lösungen helfen mir für die Zukunft ja auch nicht.

Vielen Dank an alle, die hilfsbereit sind:-)



        
Bezug
Zylinder: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:53 Fr 09.10.2009
Autor: XPatrickX

Hallo,

verwende die Zylinderkoordinaten:

[mm] $$x:=r*\cos(\varphi)$$ [/mm]
[mm] $$y:=r*\sin(\varphi)$$ [/mm]
$$z:=z$$

hier ist [mm] r\in[0,R], \varphi\in[0,2\pi) [/mm] und [mm] z\in[0,H] [/mm]


Gruß Patrick

Bezug
                
Bezug
Zylinder: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:05 So 11.10.2009
Autor: slipwalka

Das habe ich jetzt:


[mm] \integral_{0}^{H} \integral_{0}^{2\pi} \integral_{0}^{R} \vektor{r\cdot{}\cos(\varphi)^2 \\ y \\ 2r\cdot{}\cos(\varphi)z-z} [/mm] dr [mm] d\varphi [/mm] dz


ich hab das Gefühl, da fehlt mir noch etwas. Kann mir hier jemand nochmal weiterhelfen und mir sagen, was ich da vergessen habe?

Gruß und Dank

Bezug
                        
Bezug
Zylinder: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:18 So 11.10.2009
Autor: MathePower

Hallo slipwalka,


> Das habe ich jetzt:
>  
>
> [mm]\integral_{0}^{H} \integral_{0}^{2\pi} \integral_{0}^{R} \vektor{r\cdot{}\cos(\varphi)^2 \\ y \\ 2r\cdot{}\cos(\varphi)z-z}[/mm]
> dr [mm]d\varphi[/mm] dz
>  
>
> ich hab das Gefühl, da fehlt mir noch etwas. Kann mir hier
> jemand nochmal weiterhelfen und mir sagen, was ich da
> vergessen habe?


Nun, es fehlt der Normalenvektor der Fläche U.


Ist [mm]\overrightarrow{n}[/mm] der Normalenvektor der Fläche U, dann ergibt sich:

[mm]\integral_{0}^{H} \integral_{0}^{2\pi} \integral_{0}^{R} \vektor{\left( \ r\cdot{}\cos(\varphi) \ \right)^2 \\ r*\sin\left(\varphi\right) \\ 2r\cdot{}\cos(\varphi)z-z} \* \overrightarrow{n} \ dr \ d\varphi \ dz}[/mm]


>  
> Gruß und Dank


Gruss
MathePower

Bezug
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