Zylinder Berechnung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Um wie viel Prozent nehmen das Volumen V und der Mantel M eine senkrechten Zylinders mit Radius r und Höhe h zu bei Vergrößerung
a) von r um 20%
b) von h um 20%
c) von r und h um je 20% |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Diese Aufgabe kam in der Arbeit dran und ich hatte sie komplett falsch. Ich möchte gerne wissen, wie ich an so eine Aufgabe rangehen soll, bzw, was ich rechnen muss.
Vlg Kimi-Maus
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:00 Di 01.04.2008 | | Autor: | Jedec |
Es gilt für das Volumen:
$ [mm] V=\pi*r²*h [/mm] $
a) Wenn der Radius um 20% zunimmt ist der neue Radius [mm] r_{0} [/mm] um den Faktor 1,2 größer als vorher, also gilt:
$ [mm] r_{a}=1,2*r [/mm] $
nun setzt du [mm] r_{a} [/mm] in die Gleichung ein, [mm] V_{a} [/mm] ist das Volumen des neuen Zylinders:
$ [mm] V_{a}=\pi*r_{a}²*h=\pi*(1,2*r)²*h=\pi*1,44*r²*h=1,44*\underbrace{\pi*r²*h}_{=V} [/mm] $
also $ [mm] V_{a}=1,44*V [/mm] $
$ [mm] 1,44\hat=144\% [/mm] $
Somit nimmt das Volumen um 44% zu.
b) gleiches Verfahren
$ [mm] h_{b}=1,2*h [/mm] $
$ [mm] V_{b}=\pi*r²*h_{b}=1,2*\underbrace{\pi*r²*h}_{=V} [/mm] $
$ [mm] V_{b}=1,2*V [/mm] $
$ [mm] 1,2\hat=120\% [/mm] $
Das Volumen nimmt also um 20% zu.
c)
$ [mm] r_{c}=1,2*r [/mm] $
$ [mm] h_{c}=1,2*h [/mm] $
$ [mm] V_{c}=\pi*1,44*r²*1,2*h=1,2*1,44*\underbrace{\pi*r²*h}_{=V}=1,728*V [/mm] $
$ [mm] 1,728\hat=172,8\% [/mm] $
Das Volumen nimmt somit um 72,8% zu
So ausführlich muss das ganze für die volle Punktzahl natürlich nicht sein, jeweils die ersten und letzten Schritte kannst man auch getrost weglassen...
|
|
|
| |
|
Okay vielen Dank, das habe ich jetzt verstanden, aber wie ist das jetzt mit dem Mantel? In der Aufgabe wurde noch gefragt um wie viel Prozent der Mantel zunimmt. Geht das gleich wie mit dem Volumen nur mit der Formel für den Mantel?
Vlg Kimi-Maus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:33 Di 01.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ja, für den Mantel gehst du genauso vor. machs mal, dann können wir korrigieren .
Gruss leduart
|
|
|
|
