a³+b³+9c³-6abc=0 < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
meine letzte Diskussion muß ich Mangels Erfahrung als gescheitert ansehen.
Mein Hobby war lange Zeit der Satz von Fermat. Ich möchte einige Formeln, die ich für schön ansehe, bekannt machen.
Meine Bitte an euch sie zu prüfen.
Ich will beweisen, das es die Formel in reellen Zahlen:
[mm] [f_1(ab)]^3+[f_2(ab)]^3+[f_3(ab)]^3=0
[/mm]
gibt.
Für das Quadrat ist sie bekannt:
[mm] (2ab)^2+(a^2-b^2)^2=(a^2-b^2)^2
[/mm]
Ich werde diesen Beweis in 3 Diskussionen teilen.
Das erste Ziel:
Wenn
[mm] +x^3+y^3+z^3=0 [/mm] in ganzen Zahlen gibt dann muß:
[mm] +a^3+b^3+9c^3-6abc=0
[/mm]
1. [mm] (x+y+z)^3=3(x+y)(y+z)(z+x)+x^3+y^3+z^3
[/mm]
Klammern öffnen alles reduziert sich
A. Bedingung [mm] +x^3+y^3+z^3=0, [/mm] x,y,z sind ganze Zahlen
2. Folge1: eine Unbekannte muß teilbar durch 3 sein.
x+y+z ist teilbar durch 3, also x+y ist teilbar durch 9,
z auch durch 3
[mm] x+y+9c^3=0
[/mm]
[mm] y+z+a^3 [/mm] =0
[mm] z+x+b^3 [/mm] =0
Diese Formeln sind in der Literatur bekannt.
3. [mm] (x+y+z)^3=3(x+y)(y+z)(z+x)=-a^3b^3(3c)^3
[/mm]
Folge2 x+y+z=-3abc
4. x+y+z=-3abc /*2
x+y+y+z+z+x=-6abc
[mm] -a^3-b^3-9c^3=-6abc
[/mm]
==================================
Folge3 [mm] +a^3+b^3+9c^3-6abc=0
[/mm]
==================================
Folge31 [mm] (a+b+2c)(-a^2+ab-b^2+2ac+2bc-4c^2) =c^3
[/mm]
Folge32 [mm] (a+b+2c)(+9a^2-6ab-18ac+9b^2-18bc+36c^2)=(a+b)^3
[/mm]
Bitte prüft ob der Beweis richtig oder falsch ist.
Danke. Grüße martinjosef49
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
> Mein Hobby war lange Zeit der Satz von Fermat.
Da bist Du ja in guter Gesellschaft.
> Ich
> möchte einige Formeln, die ich für schön ansehe, bekannt
> machen.
> Meine Bitte an euch sie zu prüfen.
> Ich will beweisen, das es die Formel in reellen Zahlen:
>
> [mm][f_1(ab)]^3+[f_2(ab)]^3+[f_3(ab)]^3=0[/mm]
>
> gibt.
Mit [mm] f_1, f_2, f_3 [/mm] meinst Du offenbar Funktionen, die von zwei Variablen abhängen.
Von welcher Art sollen die Funktionen sein?
Polynome? Funktionen mit sin? Exponential- oder Logarithmusfunktionen? Ganz andere?
Das müßte man wissen, um das Ziel Deines Tuns verstehen zu können.
Und die Variablen a und b? Sind es natürliche Zahlen? Oder Brüche? Oder reelle?
>
> Für das Quadrat ist sie bekannt:
>
> [mm](2ab)^2+(a^2-b^2)^2=(a^2-b^2)^2[/mm]
Ja. Wenn ich für a und b irgendwelche natürliche Zahlen einsetze, liefert mir jeder Summand natürliche Zahlen, und wenn ich dann Balken in diesen ganzzahligen Längen zurechtsäge, kann ich jeweils ein rechtwinkliges Dreieck daraus legen. Das ist echt fein!
>
> Ich werde diesen Beweis in 3 Diskussionen teilen.
>
> Das erste Ziel:
> Wenn
> [mm]+x^3+y^3+z^3=0[/mm] in ganzen Zahlen gibt dann muß:
> [mm]+a^3+b^3+9c^3-6abc=0[/mm]
Zweierlei;
1.
[mm] +x^3+y^3+z^3=0 [/mm] gibt es ja in den ganzen (von 0 verschiedenen) Zahlen nicht.
2.
Du müßtest uns schon verräten, in welchem Zusammenhang a,b,c mit x,y,z stehen.
>
> 1. [mm](x+y+z)^3=3(x+y)(y+z)(z+x)+x^3+y^3+z^3[/mm]
> Klammern öffnen alles reduziert sich
> A. Bedingung [mm]+x^3+y^3+z^3=0,[/mm] x,y,z sind ganze Zahlen
>
> 2. Folge1: eine Unbekannte muß teilbar durch 3 sein.
Ah!
Möchtest Du jetzt beweisen, daß [mm] x^3+y^3+z^3=0 [/mm] keine Lösungen hat, bei denen x,y,z ganzzahlig und alle von 0 verscheiden sind?
Möchtest Du das zeigen, indem Du aus der Annahme, daß es doch geht, Folgerungen ziehst, welche schlußendlich in einem Widerspruch gipfeln, dem man entnehmen kann, daß die Annahme falsch war?
Es wäre wirklich nützlich, zunächst das Ziel zu kennen, bevor man sich mit der Angelegenheit beschäftigt.
LG Angela
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Liebe Angela,
Schau dir den Ausdruck an, keiner ist auf die Idee gekommen (glaube ich):
[mm] (x+y+z)^3=3(x+y)(y+z)(z+x)+x^3+y^3+z^3
[/mm]
ich möchte zuerst auf 2 Fakten hinweisen.
1. Mit den Begriffen bekommen wir Schwierigkeiten, weil ich Mathematik nicht in deutsch sondern in einer anderen Sprache erlernt habe.
2. ... und dieses liegt 45 Jahr zurück.
Darum bitte ich dich um Nachsicht.
In dieser Diskussion habe ich nur ein klares Ziel:
Wenn [mm] x^3+y^3+z^3=0 [/mm] x,y,z ganze Zahlen sind dann muß
[mm] a^3+b^3+9c^3-6abc=0
[/mm]
Nicht mehr und nicht weniger!!
Es ist ist aus der Literatur bekannt daß:
z ist teilbar durch 3
[mm] x+y+9c^3=0
[/mm]
[mm] y+z+a^3 [/mm] =0
[mm] z+x+b^3 [/mm] =0
Wenn du mir meinen Beweis bestätigst, dann werde ich in der nächsten Diskussion forfahten.
LG martinjosef49
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:52 Mo 06.01.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. Ohne daz Ziel deiner Rechnungen zu sehen, ist schwer, etwas dafür oder dagegen zu sagen.
Du fängst an, mit wenn....
wir wissen, dass dein wenn falsch ist. willst du das zeigen, dann sehen wir gerne nach, ob deine Schlußfogerungen richtig sind . und ob du die Tatsache damit beweisen kannst.
Wenn du keinen Widerspruchsbeweis willst , ist die Diskusion hier sinnlos.
ein einfacheres Beispiel, wo man aus eine falschen Annahme beliebiges schließen kann.
Nimm an, du weist nicht das 3 keine gerade Zahl ist, dann kannst du folgendes schließen.
Angenommen 3 ist eine gerade Zahl,also 3=2*a
dann folgt auch 5 ist eine gerade Zahl denn 5=3+2=2a+2=2((a+1) usw, folgerung am Ende: alle natürlichen Zahlen sind gerade.
Wenn du sagst: aus der Literatur ist bekannt.... bitte gib eine Literaturstelle an (die man nachlesen kann)
Gruß leduart
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> Liebe Angela,
>
> Schau dir den Ausdruck an, keiner ist auf die Idee gekommen
> (glaube ich):
> [mm](x+y+z)^3=3(x+y)(y+z)(z+x)+x^3+y^3+z^3[/mm]
Hallo,
ich denke, daß das schon jemandem aufgefallen ist.
Das schmälert aber keinesfalls Deine Leistung!
Etwas selbst herauszufinden hat eine ganz andere Qualität als es serviert zu bekommen.
>
> ich möchte zuerst auf 2 Fakten hinweisen.
> 1. Mit den Begriffen bekommen wir Schwierigkeiten, weil
> ich Mathematik nicht in deutsch sondern in einer anderen
> Sprache erlernt habe.
> 2. ... und dieses liegt 45 Jahr zurück.
> Darum bitte ich dich um Nachsicht.
Wir sind hier meist nachsichtig - erwarten aber, wenn ein Beweis vorgestellt wird, daß wir ihn auf Stichhaltigkeit prüfen dürfen.
Dazu gehört, daß sachliche Fragen gestellt werden dürfen - und daß diese exakt beantwortet werden.
Schließlich wollen wir uns ja nicht in esoterischem Geschafel ergehen.
>
> In dieser Diskussion habe ich nur ein klares Ziel:
>
> Wenn [mm]x^3+y^3+z^3=0[/mm] x,y,z ganze Zahlen sind dann muß
> [mm]a^3+b^3+9c^3-6abc=0[/mm]
>
> Nicht mehr und nicht weniger!!
Okay. Das ist eine Aussage, die ich prinzipiell verstehen kann.
Wenn Du nun noch sagst, was a,b,c sein sollen.
Ich habe das auch in Deiner Mitteilung nicht verstehen können.
Da schwirrten gar die nächsten Buchstaben herum...
Auch wenn ich - abgesehen von der Feinheit, daß ich nicht weiß, was a,b,c darstellen soll, Dein Anliegen verstehe, so weiß ich nicht genau, warum Du das zeigen willst.
Es gibt ja keine (von 0 verschiedenen) ganzen Zahlen, für die [mm] x^3+y^3+z^3=0 [/mm] ist, und von daher ist jede Folgerung aus dieser Aussage für sich genommen nicht so nahrhaft.
Okay. Vielleicht denke ich falsch.
Du beschäftigst Dich mit der Gleichung [mm] x^3+y^3+z^3=0.
[/mm]
Du möchtest keine bekannten Ergebnisse verwenden, sondern ihrem Geheimnis selbst auf die Spur kommen.
Du hast Entdeckungen gemacht, an denen Du uns teilhaben lassen möchtest.
Das ist völlig in Ordnung, und irgendwie auch nett von Dir - trotzdem müssen wir wissen, was Du mit a,b,c meinst, wenn wir ein Gedankengebilde würdigen und Dir sagen sollen, ob es fehlerfrei ist.
LG Angela
> Es ist ist aus der Literatur bekannt daß:
> z ist teilbar durch 3
> [mm]x+y+9c^3=0[/mm]
> [mm]y+z+a^3[/mm] =0
> [mm]z+x+b^3[/mm] =0
>
> Wenn du mir meinen Beweis bestätigst, dann werde ich in
> der nächsten Diskussion forfahten.
>
>
> LG martinjosef49
>
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Hallo Angela,
ich möchte trotzdem genau definieren was a,b,c ist:
[mm] x^3+y^3+z^3=0
[/mm]
[mm] (x+y)(x²-xy+y²)=-z^3=(-9c^3)(3w^3)
[/mm]
[mm] (y+z)(y²-yz+z²)=-x^3= -a^3u^3
[/mm]
[mm] (z+x)(z²-zx+x²)=-y^3= -b^3v^3
[/mm]
[mm] (x+y)=-9c^3
[/mm]
[mm] (y+z)=-a^3
[/mm]
[mm] (z+x)=-b^3
[/mm]
LG mj49
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:57 Mo 06.01.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Ich will beweisen, das es die Formel in reellen Zahlen:
>
> [mm][f_1(ab)]^3+[f_2(ab)]^3+[f_3(ab)]^3=0[/mm]
>
> gibt.
> Ich werde diesen Beweis in 3 Diskussionen teilen.
>
> Das erste Ziel:
> Wenn
> [mm]+x^3+y^3+z^3=0[/mm] in ganzen Zahlen gibt dann muß:
> [mm]+a^3+b^3+9c^3-6abc=0[/mm]
dabei aus späterem post
$ [mm] (y+z)(y²-yz+z²)=-x^3= -a^3u^3 [/mm] $ daraus x=a*u
$ [mm] (x+y)(x²-xy+y²)=-z^3=(-9c^3)(3w^3) [/mm] $ daraus z=3*w*c
$ [mm] (z+x)(z²-zx+x²)=-y^3= -b^3v^3 [/mm] $ daraus y=b*v
$ [mm] (x+y)=-9c^3 [/mm] $
$ [mm] (y+z)=-a^3 [/mm] $
$ [mm] (z+x)=-b^3 [/mm] $
$ [mm] (x+y)=-9c^3 [/mm] $
> 1. [mm](x+y+z)^3=3(x+y)(y+z)(z+x)+x^3+y^3+z^3[/mm]
> Klammern öffnen alles reduziert sich
richtig
> A. Bedingung [mm]+x^3+y^3+z^3=0,[/mm] x,y,z sind ganze Zahlen
>
> 2. Folge1: eine Unbekannte muß teilbar durch 3 sein.
was du hier mit "eine Unbekannte! meinst ist mit unklar, richtig ist;
wenn [mm] (x+y+z)^3=3(x+y)(y+z)(z+x)
[/mm]
dann muss (x+y+z) durch 3 teilbar sein, also [mm] (x+y+z)^3 [/mm] durch [mm] 3^3
[/mm]
damit muss (x+y)(y+z)(z+x) durch 9 teilbar sein, dh, entweder mindestens 2 der Klammern durch 3 oder eine durch 9
> x+y+z ist teilbar durch 3, also x+y ist teilbar durch
> 9,
> z auch durch 3
hier sehe ich nicht wie du das zeigen willst, es wäre möglich x+y durch 9 tb, oder (x+y durch 3 tb und y+z durch 3tb) oder ( x+y durch 3tb und x+z durch 3tb
> [mm]x+y+9c^3=0[/mm]
> [mm]y+z+a^3[/mm] =0
> [mm]z+x+b^3[/mm] =0
> Diese Formeln sind in der Literatur bekannt.
>
Hier weis ich die Vorraussetzungen aus der Literatur nicht, gib eine Stelle an, die man nachlesen kann es heisst ja dass y+z und x+z selbst dritte Potenzen sind.,
> 3. [mm](x+y+z)^3=3(x+y)(y+z)(z+x)=-a^3b^3(3c)^3[/mm]
> Folge2 x+y+z=-3abc
> 4. x+y+z=-3abc /*2
> x+y+y+z+z+x=-6abc
> [mm]-a^3-b^3-9c^3=-6abc[/mm]
> ==================================
> Folge3 [mm]+a^3+b^3+9c^3-6abc=0[/mm]
> ==================================
> Folge31 [mm](a+b+2c)(-a^2+ab-b^2+2ac+2bc-4c^2) =c^3[/mm]
>
> Folge32 [mm](a+b+2c)(+9a^2-6ab-18ac+9b^2-18bc+36c^2)=(a+b)^3[/mm]
>
Hallo
ich sehe keinen direkten Fehler , wenn die Vorausetzungen [mm] x^3+y^3+z^2=0 [/mm] y,y,z ganz und zusätzlich dass y+z und x+z selbst dritte Potenzen sind. richtig wäre .
Gruss leduart
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Danke für die Bearbeitung:
Wenn x+y+z tb 3 dann mus x+y oder y+z oder z+x tb 9 sein.
wenn x+y tb 3 ist, kann y+z und z+x nicht tb 3.
sonst müßte x und y und z tb 3, was gegen die Definition spricht.
Im folgedem Abschnitt definiere ich was a,b,c ist
x³+y³+z³=0
(x+y)(x²-xy+y²)=-z³=(-9c³)(3w³)
(y+z)(y²-yz+z²)=-x³= (-a³) (u³)
(z+x)(z²-zx+x²)=-y³= (-b³) (v³)
(x+y)=(-9c³)
(y+z)= (-a³)
(z+x)= (-b³)
a,b,c,u,v,w ganze Zahlen.
Als als Schlußfolgerung stimmst du mir zu:
Wenn x³+y³+z³=0 eine Lösung in ganzen Zahlen hat, dann muß zwingend a³+b³+9c³-6abc=0 auch eine Lösung in ganzen Zahlen haben. Ja oder nein.
Nur wenn ich eine Zustimmung erhalte, kann ich weiter machen.
Grüße mj49
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:09 Mo 06.01.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du mehr zitierst, muß ich nicht in alten posts nachblättern un zwischen 2 Seiten hin und her laufen.
> Wenn x+y+z tb 3 dann mus x+y oder y+z oder z+x tb 9 sein.
>
> wenn x+y tb 3 ist, kann y+z und z+x nicht tb 3.
> sonst müßte x und y und z tb 3, was gegen die Definition
> spricht.
Damit hast du recht, wenn die Def, beinhaltet, dass man die fl. [mm] x^2+y^3+z^3 [/mm] soweit gekürzt hat dass nicht alle 3 denselben faktor haben.
> Im folgedem Abschnitt definiere ich was a,b,c ist
>
> x³+y³+z³=0
>
> (x+y)(x²-xy+y²)=-z³=(-9c³)(3w³)
also z=3wc
> (y+z)(y²-yz+z²)=-x³= (-a³) (u³)
also x=au
> (z+x)(z²-zx+x²)=-y³= (-b³) (v³)
also y=bw
(Folgerung keine der 3 Zahlen kann prim sein.)
>
> (x+y)=(-9c³)
Folgerung [mm] x²-xy+y²=3w^3
[/mm]
> (y+z)= (-a³)
Folgerung [mm] (y²-yz+z²)=u^3
[/mm]
> (z+x)= (-b³)
Folgerung [mm] (y²-yz+z²)=v^3
[/mm]
>
> a,b,c,u,v,w ganze Zahlen.
>
>
> Als als Schlußfolgerung stimmst du mir zu:
> Wenn x³+y³+z³=0 eine Lösung in ganzen Zahlen hat, dann
> muß zwingend a³+b³+9c³-6abc=0 auch eine Lösung in
> ganzen Zahlen haben. Ja oder nein.
ich hatte schon gesagt, dass ich nicht verstehe woher es kommt, dass [mm] x+y=-9c^3 [/mm]
und [mm] x+z0-b^3 [/mm] also dritte Potenzen sein sollen ich fragte woher du das hast. Wenn das stimmt, ist deine Beh. richtig.
Gruss leduart
>
> Nur wenn ich eine Zustimmung erhalte, kann ich weiter
> machen.
>
> Grüße mj49
>
>
>
>
>
>
>
>
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Hallo,
du stimmst mir also zu, wenn es eine Lösung in ganzen Zahlen gibt, muß ein x,y oder z tb durch 3
Es sei denn z tb durch 3
[mm] x^3+y^3+z^3=0
[/mm]
[mm] (x+y)(x²-xy+y²)=-z^3
[/mm]
z und x+y muß tb 3
z=3cw
(x+y) (x²-xy+y²) [mm] =-z^3=-27c^3w^3
[/mm]
(x+y) [mm] [+(x+y)^2-3xy]=-z^3=-27c^3w^3
[/mm]
----- -------------
9 3
also muß [mm] x+y=-9c^3 [/mm] und [mm] +(x+y)^2-3xy=3w^3
[/mm]
Ich hoffe, daß du keine Zweifel an meiner Beweisführung hast.
lg martinjosef49
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:34 Di 07.01.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Hallo,
>
> du stimmst mir also zu, wenn es eine Lösung in ganzen
> Zahlen gibt, muß ein x,y oder z tb durch 3
> Es sei denn z tb durch 3
> [mm]x^3+y^3+z^3=0[/mm]
> [mm](x+y)(x²-xy+y²)=-z^3[/mm]
> z und x+y muß tb 3
> z=3cw
> (x+y) (x²-xy+y²) [mm]=-z^3=-27c^3w^3[/mm]
> (x+y) [mm][+(x+y)^2-3xy]=-z^3=-27c^3w^3[/mm]
> ----- -------------
> 9 3
> also muß [mm]x+y=-9c^3[/mm] und [mm]+(x+y)^2-3xy=3w^3[/mm]
warum kann nicht zB [mm] x+y=9c^2 [/mm] und (x²-xy+y²) [mm] =3cw^2 [/mm] oder
x+y=9c, (x²-xy+y²) [mm] =3c^2w^3 [/mm] sein?
>
> Ich hoffe, daß du keine Zweifel an meiner Beweisführung
> hast.
siehe meine Zweifel.
Gruss leduart
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Hallo,
ich hoffe du stimmst mir zu, daß eine von x,y oder z tb durch 3 ist.
Es sei denn, daß z teilbar ist durch 3.
(x+y)[(x+y)2-3xy]=-z³=-(3cw)
wenn x+y und (x+y)²-3xy einen gemeinsamen Teiler c hat mit Ausnahme von [mm] 3^1
[/mm]
dann müste dieser xy tb durch c. Dieses widerspricht den Bedingungen von Fermat.
Konnte ich dich überzeugen??
LG martinjosef49
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Hallo martinjosef,
> ich hoffe du stimmst mir zu, daß eine von x,y oder z tb
> durch 3 ist.
> Es sei denn, daß z teilbar ist durch 3.
Nein, warum?
Es kann auch x=3k+1, y=3m+1 und z=3n+1 sein.
Oder entsprechend mit -1.
Grüße
reverend
> (x+y)[(x+y)2-3xy]=-z³=-(3cw)
>
> wenn x+y und (x+y)²-3xy einen gemeinsamen Teiler c hat mit
> Ausnahme von [mm]3^1[/mm]
> dann müste dieser xy tb durch c. Dieses widerspricht den
> Bedingungen von Fermat.
>
> Konnte ich dich überzeugen??
>
> LG martinjosef49
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Hallo reverend,
ich habe behauptet, das x,y oder z teilbar sein muß durch 3.
Hier der Beweis:
Es gibt folgenden Ausdruck
[mm] (x+y+z)^3=3(x+y)(y+z)(z+x)+x^3+y^3+z^3 [/mm]
Klammern öffnen alles reduziert sich
Wenn [mm] +x^3+y^3+z^3=0, [/mm] x,y,z sind ganze Zahlen, sind sie auch teilerfremd,
[mm] (x+y+z)^3 [/mm] = 3(x+y)(y+z)(z+x)
Also muß x+y+z teilbar sein durch 3
Aber dann ist die linke Seite teilbar durch [mm] 3^3 [/mm] und die rechte Seite muß zusätzlich durch [mm] 3^2 [/mm] teilbar sein.
Es muß zwingend x+y oder y+z oder z+x teilbar sein durch [mm] 3^2
[/mm]
Danke
Grüße martinjosef49
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:16 Di 07.01.2014 | | Autor: | reverend |
Hallo martinjosef,
> ich habe behauptet, das x,y oder z teilbar sein muß durch
> 3.
> Hier der Beweis:
> Es gibt folgenden Ausdruck
> [mm](x+y+z)^3=3(x+y)(y+z)(z+x)+x^3+y^3+z^3[/mm]
> Klammern öffnen alles reduziert sich
>
> Wenn [mm]+x^3+y^3+z^3=0,[/mm] x,y,z sind ganze Zahlen, sind sie auch
> teilerfremd,
(nur zur Sprache: das ist hier eine Voraussetzung. So sind x,y,z gewählt - und das ist auch sinnvoll. Es klingt bei Dir aber wie eine Folgerung, und die ist es nicht.)
> [mm](x+y+z)^3[/mm] = 3(x+y)(y+z)(z+x)
>
> Also muß x+y+z teilbar sein durch 3
Einverstanden.
> Aber dann ist die linke Seite teilbar durch [mm]3^3[/mm] und die
> rechte Seite muß zusätzlich durch [mm]3^2[/mm] teilbar sein.
> Es muß zwingend x+y oder y+z oder z+x teilbar sein durch
> [mm]3^2[/mm]
Nein, aber (x+y)(y+z)(z+x) muss durch [mm] 3^2 [/mm] sein, woraus Deine Behauptung oben folgt.
Ok. Ich ziehe meinen Einwand zurück.
Aber es gab da noch eine Stelle, die mich nicht überzeugt hat. Ich suche mal und melde mich wieder.
Grüße
reverend
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:30 Di 07.01.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
Frage: Was geanau nennst du hier die Bedungung von Fermat?
Gruss leduart
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Hallo nochmal,
hier hätte ich auch noch eine Frage.
> Wenn x+y+z tb 3 dann mus x+y oder y+z oder z+x tb 9 sein.
>
> wenn x+y tb 3 ist, kann y+z und z+x nicht tb 3.
> sonst müßte x und y und z tb 3, was gegen die Definition
> spricht.
Ja, ok. Das hatten wir gerade weiter unten.
> Im folgedem Abschnitt definiere ich was a,b,c ist
>
> x³+y³+z³=0
>
> (x+y)(x²-xy+y²)=-z³=(-9c³)(3w³)
> (y+z)(y²-yz+z²)=-x³= (-a³) (u³)
> (z+x)(z²-zx+x²)=-y³= (-b³) (v³)
>
> (x+y)=(-9c³)
> (y+z)= (-a³)
> (z+x)= (-b³)
>
> a,b,c,u,v,w ganze Zahlen.
Woraus folgerst Du, dass das dritte Potenzen sein müssen?
Für m=1, n=8 ist (m+n)=9, [mm] (m^2-mn+n^2)=57, [/mm] das Produkt also durch [mm] 3^3 [/mm] teilbar, obwohl beide Faktoren es nicht sind.
Ebenso für m=4, n=5 oder m=7, n=29.
Das sind nur einige Beispiele. Eines hätte aber schon als Gegenbeispiel für die Folgerung gereicht.
Grüße
reverend
> Als als Schlußfolgerung stimmst du mir zu:
> Wenn x³+y³+z³=0 eine Lösung in ganzen Zahlen hat, dann
> muß zwingend a³+b³+9c³-6abc=0 auch eine Lösung in
> ganzen Zahlen haben. Ja oder nein.
>
> Nur wenn ich eine Zustimmung erhalte, kann ich weiter
> machen.
>
> Grüße mj49
>
>
>
>
>
>
>
>
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Hallo reverend,
ich kann deine Bendenken nicht verstehen, es hat auch keinen Sinn ich gebe auf.
Vielen Dank.
Grüße. martinjosef49
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:10 Mi 08.01.2014 | | Autor: | reverend |
Hallo martinjosef,
> ich kann deine Bendenken nicht verstehen, es hat auch
> keinen Sinn ich gebe auf.
> Vielen Dank.
Das verstehe nun ich wieder nicht. Habe ich undeutlich formuliert? Du brauchst m,n z.B. nur auf y,z zu übertragen.
Ein Beweis muss lückenlos sein. Nur dann kann er überzeugen. Wenn Dein Beweis an dieser Stelle keine Lücke hat, dann schreib ihn verständlich auf oder erkläre, warum hier kein Problem vorliegt.
Ansonsten kannst Du Dir mathematisch gesehen nämlich alle weiteren Schritte sparen, wenn es hier "hängt".
Ich bitte also um Erklärung, warum Dein Ansatz von a,b,c hier zwingend folgt.
Oder handelt es sich nur um eine Annahme oder den ersten Fall einer Fallunterscheidung? Dann musst Du das deutlich vermerken.
In der Mathematik gilt es als starke Hilfeleistung, wenn jemand einen fremden Beweis auf Herz und Nieren prüft. Denn das muss ein Beweis aushalten, und erst recht derjenige, der den Beweis führt. Es ist schließlich kein persönlicher Angriff, sondern eine fachliche Überprüfung.
Bei der Betrachtung von [mm] x^3+y^3+z^3=0 [/mm] in den ganzen Zahlen finde ich übrigens noch interessanter, dass xyz durch 7 teilbar sein muss, übrigens auch durch 13. Vielleicht hilft Dir das ja weiter?
Grüße
reverend
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Hallo reverend,
ich wollte in meiner ersten Diskussion das Pferd von vorne aufsatteln. Jetzt habe habe ich es versucht in 3 Diskussionen von hinten auf zu satteln. Komme auch nicht weiter. Ich versuche es noch einmal von hinten.
Wenn es eine Lösung in ganzen Zahlen für [mm] x^3+y^3+z^3=0 [/mm] gibt, dann ist x=au,y=bv,z=3cw, a,b,c,u,v und w sind ganze Zahlen.
[mm] x+y+3c^3=0
[/mm]
[mm] y+z+a^3=0
[/mm]
[mm] z+x+b^3=0
[/mm]
Dieses muß ich nicht beweisen,dieses hat Lagrange vor 200-300 Jahren getan.
Darauf gehe ich nicht mehr ein.
Ich wünsche vom Forum nur meinen Beweis zu bestätigen daß:
[mm] a^3+b^3+9c^3-6abc=0.
[/mm]
Hinweis, dafür ist die erste Formel in der Diskussion wichtig.
[mm] (x+y+z)^3=3(x+y)(y+z)(z+x)
[/mm]
Klammern öffnen, so wird sie bewiesen.
[mm] (x+y+z)^3=-(a)^3(b)^3(3c)^3
[/mm]
x+y+z=-3abc
x+y+y+z+z+x=-6abc
[mm] a^3+b^3+9c^3-6abc=0
[/mm]
fertig.
LG martinjosef49
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:12 Mi 08.01.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
deine 3 Gleichungen ,, von denen du sagst Lagrange habe sie vor 300 Jahren gezeigt verstehe ich nicht.
Wieso? Offensichtlich hast du dich lange mit Fermat beschäftigt, und findest einiges selbverständlich. Ich dagegen kann einfach nur nachrechnen, da das nichr mein Spezialgebiet ist. Deshalb habe ich dich mehrfach gebeten eine Literaturstelle dafür anzugeben.
a) der Beweis ist zu lange, ihn hier aufzuschreiben,
b) du hast keine Literaturstelle.
Wenn die 3 Gl unter deinen Vors. stimmen stimmt auch deine Folgerung 3 die über fertig steht.
die Folgerung 31 und 32 aus dem ersten post hab ich nicht nachgerechnet.
Gruss leduart
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Hallo, durch 5,11 und 17 auch.
Gebe trotzdem auf.
LG
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