a³+b³=c³ < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 05:31 So 03.05.2009 | | Autor: | r2Tobias |
Hallo,
ich versuche-ganz abgesehen von der Tatsache, dass es schon bewiesen ist-
zu beweisen (für mich) dass es keine ganzzahlige Lösung für a³+b³ =c³gibt.
x=6n+1
x²+(x+1) [mm] =\bruch{x³-1}{6n} \not= a*\bruch{a+1}{2}
[/mm]
Nun weiss ich nicht, wie ich das beweisen könnte.
Könnte mir da jemand helfen ??? ( Ich besitze kein wirkliches Vorwissen )
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:42 So 03.05.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> ich versuche-ganz abgesehen von der Tatsache, dass es schon
> bewiesen ist-
> zu beweisen (für mich) dass es keine ganzzahlige Lösung für
> a³+b³ =c³gibt.
Ok.
> x=6n+1
>
> x²+(x+1) [mm]=\bruch{x³-1}{6n} \not= a*\bruch{a+1}{2}[/mm]
Was hat das jetzt damit zu tun? Koenntest du uns das mal verraten?
> Könnte mir da jemand helfen ??? ( Ich besitze kein
> wirkliches Vorwissen )
Kennst du dich ein wenig mit Kongruenzen aus?
LG Felix
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:39 Mo 04.05.2009 | | Autor: | r2Tobias |
Hallo,
Kennst du dich ein wenig mit Kongruenzen aus?
Eigentlich nicht, wenn zwei verschiedene Zahlen durch den gleichen Quotient den selben Rest haben ?
Ich erkläre erst mal wie ich was beweisen will.
[mm] x³+(6\bruch{x(x+1)}{2}+1)= [/mm] (x+1)³ diese Gleichung ist x³+y³=z³ wobei y³ unmöglich eine Kubikzahl sein kann, denn y³ = 6* eine Dreieckszahl und plus 1 aber das ist erst mal nicht so wichtig, wichtig ist, das x³ wobei nur die x³ interessieren die 6n+1 sind, diese x³ Zahlen sind -1 / 6 niemals eine Dreieckszahl, das zu beweisen hätte zur Folge das es für x³+y³=z³ keine Lösung in den ganzen Zahlen gibt.
Das wollte ich damit sagen:
x=6n+1
x²+(x+1) $ [mm] =\bruch{x³-1}{6n} \not= a\cdot{}\bruch{a+1}{2} [/mm] $
nun gibt es noch eine zweite Möglichkeit die da wäre:
x=6n+1
x²+(x+1) = [mm] \bruch{(x-1)*x}{2}+\bruch{(x+1)*(x+2)}{2}
[/mm]
hoffe das stimmt so.
Nun gilt es zu Beweisen, dass diese zwei Dreieckszahlen addiert nicht wieder eine Dreieckszahl ergeben, wobei man die Ergebnise mit der Endung 7 schon mal alle streichen kann, da es keine Dreieckszahl mit der Endung 7 gibt, das gleiche gilt für die Endung 9. womit nur noch die Endung 1 und 3 bleibt.
Ich hoffe dass das einigermassen verständlich ist ?
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Hallo Tobias,
> Ich hoffe dass das einigermassen verständlich ist ?
Ich fürchte, nein.
>> Kennst du dich ein wenig mit Kongruenzen aus?
> Eigentlich nicht, wenn zwei verschiedene Zahlen durch den
> gleichen Quotient den selben Rest haben ?
Im Prinzip ja. Dazu gibt es eine Menge an Theorie, die oft hilfreich ist.
> Ich erkläre erst mal wie ich was beweisen will.
>
> [mm]x³+(6\bruch{x(x+1)}{2}+1)=[/mm] (x+1)³ diese Gleichung ist
> x³+y³=z³
Wieso? Wer sagt denn, dass z=x+1 sein muss? Ansonsten erstmal eine richtige Umformung.
> wobei y³ unmöglich eine Kubikzahl sein kann, denn
> y³ = 6* eine Dreieckszahl und plus 1 aber das ist erst mal
> nicht so wichtig, wichtig ist, das x³ wobei nur die x³
> interessieren die 6n+1 sind, diese x³ Zahlen sind -1 / 6
> niemals eine Dreieckszahl, das zu beweisen hätte zur Folge
> das es für x³+y³=z³ keine Lösung in den ganzen Zahlen
> gibt.
Nein, das würde nur zeigen, dass [mm] x^3+y^3=z^3 [/mm] keine Lösung hat, in der x=6n+1 und z=x+1 ist bzw., wegen der Symmetrie, y=6k+1 und z=y+1.
Und ab hier wirds kraus. Wo setzt die folgende Rechnung an, und wo willst Du damit hin?
> Das wollte ich damit sagen:
> x=6n+1
> x²+(x+1) [mm]=\bruch{x³-1}{6n} \not= a\cdot{}\bruch{a+1}{2}[/mm]
>
> nun gibt es noch eine zweite Möglichkeit die da wäre:
> x=6n+1
> x²+(x+1) = [mm]\bruch{(x-1)*x}{2}+\bruch{(x+1)*(x+2)}{2}[/mm]
> hoffe das stimmt so.
> Nun gilt es zu Beweisen, dass diese zwei Dreieckszahlen
> addiert nicht wieder eine Dreieckszahl ergeben, wobei man
> die Ergebnise mit der Endung 7 schon mal alle streichen
> kann, da es keine Dreieckszahl mit der Endung 7 gibt, das
> gleiche gilt für die Endung 9. womit nur noch die Endung 1
> und 3 bleibt.
??? Es gibt auch keine mit den "Endungen" (Endziffern?) 2 und 4. Und wieso bleiben dann nur noch 1 und 3?
Wenn Du etwas mehr Rechengang angibst, kann Dir vielleicht jemand folgen.
Ich habs versucht, werde aber nicht schlau daraus.
Liebe Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:54 Mo 04.05.2009 | | Autor: | r2Tobias |
Nein, das würde nur zeigen, dass $ [mm] x^3+y^3=z^3 [/mm] $ keine Lösung hat, in der x=6n+1 und z=x+1 ist bzw., wegen der Symmetrie, y=6k+1 und z=y+1.
Es ist so, dass alle Zahlen die für y³ in Frage kämen, die Form 6n+1 aufweisen müssen, wobei n eine Dreieckszahl ist. Das heisst es genügt vollkommen wenn ich nur die 6n+1 Zahlen überprüfe.
Und ab hier wirds kraus. Wo setzt die folgende Rechnung an, und wo willst Du damit hin?
x²+(x+1) $ [mm] =\bruch{x³-1}{6n} \not= a\cdot{}\bruch{a+1}{2} [/mm] $
49 +8 = 57 = (7³-1)/6 und dieses Ergebnis 57 ist keine Dreieckszahl und ist, oder darf bei allen anderen 6n+1 Zahlen auch keine sein. Da es sonst eine Lösung für x³+y³=z³ gäbe !!!
x³ 6n+1
1 + 7
8 + 19
27 + 37
64 + 61
125+ 91 usw...
Die Kubikzahlen auf der linken Seite, müssten auf der rechten Seite vorkommen, wenn es für x³+y³=z³ eine Lösung gäbe. Da die Zahlen auf der linken Seite= 6 multipliziert mit einer Dreieckszahl und addiert mit 1 ist, muss natürlich wenn es eine Lösung für die Aufgabe geben sollte, eine Kubikzahl auf der linken Seite, eine 6n+1 Form -1 / durch eine Dreieckszahl sein. Die Gleichung mit der 57 oben, bezieht sich auf diesen Umstand.
??? Es gibt auch keine mit den "Endungen" (Endziffern?) 2 und 4. Und wieso bleiben dann nur noch 1 und 3?
Es geht wie gesagt um die x³ Zahlen der Form 6n+1 diese Zahlen -1und geteilt durch 6n dürfen keine Dreieckszahl sein, ich habe diese aufgeschrieben, ein paar:
57
183
381
651
993
1407
1893
als erstes sah ich, die Endziffer dieser Zahlen ergeben ein Palindrom und zweitens sind alle Zahlen ungerade, weshalb nur die 1 und die 3 als Endziffer bleiben.
Die eigentliche Frage ist aber Wie kann man beweisen, welchen Weg mit welchem Werkzeug muss man gehen, um zu zeigen dass:
[mm] \bruch{(x-1)*x}{2}+\bruch{(x+1)*(x+2)}{2} \not= \bruch{a*(a+1)}{2}
[/mm]
wobei x=6n+1
Liebe Grüsse
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Hallo,
kannst Du bitte in Deinen Posts kennzeichnen, was zitiert ist, und was von Dir stammt?
Den "Zitieren"- Button links unterhalb des Eingabefensters hast Du gesehen? Falls er wider Erwarten nicht funktioniert, setze halt per Hand vor die zitierten Zeilen > , oder markiere sie sonstwie. So ist das ungenießbar - jedenfalls für so empfindliche Gemüter wie mich.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:40 Mo 04.05.2009 | | Autor: | r2Tobias |
Hallo,
ich habe noch eine Frage in Bezug auf die Ungleichung:
$ [mm] \bruch{(x-1)\cdot{}x}{2}+\bruch{(x+1)\cdot{}(x+2)}{2} \not= \bruch{a\cdot{}(a+1)}{2} [/mm] $
x=6n+1
Da ich nicht weiss, wie ich das beweisen kann, habe ich mir gedacht, ich schaue mir alle Dreieckszahlen an, die addiert mit der übernächsten Dreieckszahl wieder eine Dreieckszahl ergeben.
In den ersten sechsundzwanzig Dreieckszahlen, gibt es nur zwei die "scheinbar" diese Ungleichung erfüllen, scheinbar deshalb, weil es sich nicht um 6n+1 Zahlen handelt.
6+15= 21
36+55=91
Beide Ergebnise sind Fasprimzahlen 2.Ordnung, hat das was zu bedeuten ? Gibt es noch mehr von dieser Sorte ?
Ich verbleibe mit ganz lieben Grüssen und werde mich an die Zitierfunktion halten.
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Hallo Tobias,
> [mm]\bruch{(x-1)\cdot{}x}{2}+\bruch{(x+1)\cdot{}(x+2)}{2} \not= \bruch{a\cdot{}(a+1)}{2}[/mm]
>
> x=6n+1
Diese Ungleichung ist nicht erfüllt für x=1 (a=2), x=55 (a=78), x=1885 (a=2666), x=64051 (a=90582). Das sind aber offenbar alle [mm] x\equiv 1\mod{6} [/mm] unterhalb von 100000.
Hilft Dir das weiter? Wenn ja, warum?
LG,
rev
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 21:42 Mo 04.05.2009 | | Autor: | r2Tobias |
Hallo,
ich bin ein wenig weitergekommen, mein jetziges Problem besteht darin, dass ich es nicht schaffe,das Gefundene in eine Formel zu packen.
[mm] \bruch{(x-1)*x}{2}+\bruch{(x+1)*(x+2)}{2} [/mm] wobei x=6n+1
Die erhaltene Summe ist durch 3 teilbar. (Hab dafür noch keinen Beweis, aber ich habe genug Summen durch 3 geteilt, dass ich es erst mal für gegeben ansehe, das heisst um diesen Beweis, da er nicht so schwer zu erbringen sein dürfte, kümmere ich mich später.)
Also müsste die Summe eine Dreieckszahl sein (da ich einen Wiederspruch suche), die durch 3 teilbar ist.
Ich habe mir somit alle Dreieckszahlen angesehen die in Frage kommen und mir ist ein Muster aufgefallen.
3 = 3*1
6 = 3*2
15= 3*5
21= 3*7
36= 3*12
45= 3*15
66= 3*22
78= 3*26
usw...
Nun betrachte man die Faktoren ungleich 3:
1+1=2
2+3=5
5+2=7
7+5=12
12+3=15
usw...
Die roten Zahlen sollen das Muster herrvorheben.
[mm] \bruch{(x-1)*x}{2}+\bruch{(x+1)*(x+2)}{2} [/mm] wobei x=7
Ergebnis 57 = 3*19
in diesem Fall kann die 19 multipliziert mit der 3 keine Dreieckszahl erzeugen, weil sonst das eben gezeigte Muster zerstören würde.
Wenn man diese Auflistung:
1+1=2
2+3=5
5+2=7
7+5=12
12+3=15
usw...
in eine Formel packen könnte, so ist es vielleicht möglich zu zeigen, das in der Formel:
[mm] \bruch{(x-1)*x}{2}+\bruch{(x+1)*(x+2)}{2} [/mm] wobei x=6n+1
Die Summe dividiert durch 3, niemals einer der Summanden auf der rechten Seite der Auflistung sein kann.
Frage: Kann man das:
1+1=2
2+3=5
5+2=7
7+5=12
12+3=15
usw...
in eine Formel packen ?
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:53 Mo 04.05.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo Tobias,
überleg doch mal, was jemand mit Deinen Informationen anfangen kann, der nichts darüber hinaus hat - Du hast Deinen Ansatz nicht erklärt, auf Rückfragen reagierst Du nicht; jetzt schmeißt Du eine Liste von Zahlen und eine womöglich regelmäßige Zerlegung hin: was sind das für Zahlen? Ich kann Dir absolut nicht folgen.
Ohne klar formulierte Fragen mit hinreichenden Erläuterungen ist es wirklich schwer, Dir zu helfen. Das würde ich durchaus gern; das Thema interessiert mich und ich habe selbst in dieser Richtung gearbeitet. Dennoch verstehe ich weder, was Du da zeigen willst, noch warum Du das zeigen willst, noch wie Du es zeigen willst. So kann ich Dir keine Hilfestellung geben.
Meine Fragen waren (inhaltlich jedenfalls): warum muss denn x bei Teilung durch 6 unbedingt den Rest 1 lassen? Warum muss z=x+1 sein? Wieso meinst Du, dass Dein Beweis vollständig ist, wenn Du das zeigen kannst, was Du gerade zu rechnen versuchst?
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:22 Mo 04.05.2009 | | Autor: | r2Tobias |
Hallo reverend,
kennst du denn Beweis von Euklid, das es für x²+y²=z² unendlich viele Lösungen gibt ?
Wenn nein, ich darf aus dem Buch "Fermats letzter Satz" zitieren:
Jede einzelne Zahl aus der Unendlichkeit der ungeraden Zahlen
kann zu einer bestimmten Quadratzahl addiert werden, so dass sich eine weitere Quadratzahl ergibt. Ein Bruchteil dieser ungeraden Zahlen besteht selbst aus Quadratzahlen....
Nun dachte ich mir, wenn ich mir ein paar Kubikzahlen aufschreibe und mir anschaue, aus was für Zahlen sich die Kubikzahlen addieren, könnte es mir gelingen einen Beweis für die Unmöglichkeit einer Lösung der ganzen Zahlen für die Gleichung x³+y³=z³ zu finden.
Ich hoffe du kommst noch mit.
Die Zahlen die sich zu Kubikzahlen addieren, sind von der Form 6n+1 wobei n eine Dreieckszahl ist , das kann man unzweifelhaft sehen.
Diese Zahlen die sich zu Kubikzahlen addieren müssten ja-wenn man annimmt das es eine Lösung für x³+y³=z³gibt- y³ Zahlen sein!
Ich hoffe du kommst noch mit.
Da alle y³ Zahlen ja Kubikzahlen sind, mussten sie irgendwann einmal, x³ Zahlen gewesen sein.
Da ja nun alle y³ von der Form 6n+1 (n ist eine Dreieckszahl), das sind die Zahlen die sich zu Kubikzahlen addieren, muss ich folgerichtig schauen ob es so eine Form bei x³ (Kubikzahl) gibt.
Aus diesem Grund kommen doch nur die (6n+1)³ Zahlen in Betracht und diese dürfen keine Dreieckszahl für n haben, da es sonst eine Lösung für die Gleichung x³+y³=z³ gäbe
So weit klar ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:40 Mo 04.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Kannst du sagen, was du meinst mit "Zahlen, die sich zu Kubikzahlen addieren"
ich kann doch jede etwas groessere Kubikzahl auf sehr viele weisen als Summe anderer Zahlen schreiben?
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:44 Mo 04.05.2009 | | Autor: | r2Tobias |
Ja das kann ich:
1³+7 = 2³
2³+19=3³
usw..
LG
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Hallo Tobias,
ich habe stark den Eindruck, dass Du Dich nicht in einen unbeteiligten Leser hineinversetzen kannst. Das ist für einen mathematischen Beweis aber unerlässlich. Da musst Du vollständige, nachvollziehbare und unanfechtbare Informationen und Schlüsse präsentieren. Zur Zeit bist Du davon weit entfernt.
> Hallo reverend,
>
> kennst du denn Beweis von Euklid, das es für x²+y²=z²
> unendlich viele Lösungen gibt ?
Ja, etwa seit 1975.
> Wenn nein, ich darf aus dem Buch "Fermats letzter Satz"
> zitieren:
Das habe ich auch gelesen, in der englischen Erstausgabe (war das 1995?). Simon Singh ist ein begabter Autor. Er erklärt sogar den Unverständigen das Unverständliche in verständlicher Weise. Ähnliches gilt für Keith Devlin oder auch für Philip J. Davis und Reuben Hersh. Ich bin ein Bewunderer des englischsprachigen Wissenschaftsjournalismus.
> Jede einzelne Zahl aus der Unendlichkeit der ungeraden
> Zahlen
> kann zu einer bestimmten Quadratzahl addiert werden, so
> dass sich eine weitere Quadratzahl ergibt. Ein Bruchteil
> dieser ungeraden Zahlen besteht selbst aus
> Quadratzahlen....
>
> Nun dachte ich mir, wenn ich mir ein paar Kubikzahlen
> aufschreibe und mir anschaue, aus was für Zahlen sich die
> Kubikzahlen addieren, könnte es mir gelingen einen Beweis
> für die Unmöglichkeit einer Lösung der ganzen Zahlen für
> die Gleichung x³+y³=z³ zu finden.
>
> Ich hoffe du kommst noch mit.
Durchaus. Ich bin nicht begriffsstutzig.
> Die Zahlen die sich zu Kubikzahlen addieren, sind von der
> Form 6n+1 wobei n eine Dreieckszahl ist , das kann man
> unzweifelhaft sehen.
Das ist entweder unsauber formuliert, oder aber blanker Unsinn. Wenn sowohl x als auch y kongruent 1 modulo 6 sind (alternative Formulierungen und Schreibweisen: x=6n+1, y=6k+1, oder [mm] x\equiv y\equiv 1\mod{6}), [/mm] dann muss [mm] z\equiv 2\mod{6} [/mm] sein. Es gibt allerdings keinen offensichtlichen Grund, sich auf diese Lösungen zu beschränken, noch auf Dreieckszahlen für das von Dir gewählte n.
> Diese Zahlen die sich zu Kubikzahlen addieren müssten
> ja-wenn man annimmt das es eine Lösung für x³+y³=z³gibt-
> y³ Zahlen sein!
>
> Ich hoffe du kommst noch mit.
Nein. Dieser Satz ist wieder entweder unsauber formuliert, oder völlig sinnlos. Ich neige zu letzterer Deutung.
> Da alle y³ Zahlen ja Kubikzahlen sind, mussten sie
> irgendwann einmal, x³ Zahlen gewesen sein.
Und was will das heißen? Mathematiker haben mit gutem Grund ein gewisses Maß an Formalität vereinbart, um nicht aneinander vorbeizureden. Du verlässt mit diesem Satz jegliche Konvention und gehst in ein Selbstgespräch über.
> Da ja nun alle y³ von der Form 6n+1 (n ist eine
> Dreieckszahl), das sind die Zahlen die sich zu Kubikzahlen
> addieren, muss ich folgerichtig schauen ob es so eine Form
> bei x³ (Kubikzahl) gibt.
Ab hier bist Du mit Deinen Folgerungen wohl weitgehendst allein auf der Welt. Präsentiere sie nachvollziehbar, dann will ich jede erdenkliche Mühe investieren, um Deine Argumentation zu verstehen. Das ist mir bisher auch meistens gelungen.
> Aus diesem Grund kommen doch nur die (6n+1)³ Zahlen in
> Betracht und diese dürfen keine Dreieckszahl für n haben,
> da es sonst eine Lösung für die Gleichung x³+y³=z³ gäbe
>
> So weit klar ?
Überhaupt nicht. So werden wir nicht kommunizieren können, ohne dass einer den anderen für einen Idioten hält. Das aber wäre schade. Ich treibe seit mehr als 30 Jahren (naja: mit langer Unterbrechung) auch Zahlentheorie, und gerade das Fermatsche Theorem hat mich in viele interessante Bereiche geführt. Deine Motivation kann ich nachvollziehen, aber nicht, wohin sie Dich treibt. Ich kann noch nicht einmal einschätzen, ob Du ein Genie bist, oder nur jemand, der sich leicht in eigene Ideen verrennt. Beides ist möglich.
Also: wenn Du wirklich Hilfe oder Rückmeldungen suchst, dann musst Du mehr offenlegen, Zwischenschritte zum Beispiel. Woher Deine Einschränkung auf Dreieckszahlen kommt, sehe ich noch nicht. Und warum z=x+1 sein muss, kann ich nicht nachvollziehen, aber auf Wunsch widerlegen. Dein Ansatz stimmt nicht, und das ist mir offensichtlich.
Klapp also Deine allwissende Hochnäsigkeit mal ein und mach Dich an die Arbeit, Deinen Beweisversuch nachvollziehbar und mathematisch sauber zu formulieren. Auch wenn Du mittendrin etwas "siehst", dann musst Du es trotzdem für die Blinden unter uns nachweisen, selbst wenn nicht klar wird, woher Du Dein Wissen hast. Ein Genie ist meist allein mit sich, wenn es nicht zu kommunizieren lernt.
Schönen Abend noch,
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:25 Di 05.05.2009 | | Autor: | r2Tobias |
Ich muss mich wohl als erstes entschuldigen, es war nicht meine Absicht irgendwie zu kränken, nur - und das ist das Problem- ich bin eben eine Amateur, ein echter. Das ist der Grund warum ich mich nicht richtig Ausdrücken kann.
>Das ist entweder unsauber formuliert, oder aber blanker Unsinn. Wenn >sowohl x als auch y kongruent 1 modulo 6 sind (alternative >Formulierungen und Schreibweisen: x=6n+1, y=6k+1, oder $ [mm] x\equiv y\equiv 1\mod{6}), [/mm] $ >dann muss $ [mm] z\equiv 2\mod{6} [/mm] $ sein. Es gibt allerdings keinen offensichtlichen >Grund, sich auf diese Lösungen zu beschränken, noch auf >Dreieckszahlen für das von Dir gewählte n.
Wenn ich dich richtig verstehe, dann meine ich:
x=6n+1
[mm] n\not=\bruch{a*(a+1)}{2}
[/mm]
y=6k+1
k= [mm] \bruch{a*(a+1)}{2}
[/mm]
und jetzt kommt das, worin ich dir recht gebe, sollte es für x=6n+1 ein n geben das die Form k hat, gibt es für "aufeinanderfolgend" addierte Kubikzahlen ein Lösung. Ich versuche das mit "aufeinanderfolgend" mal Formel zu sagen :
x³+y³=z³
z³=(x+1)³
Und nun kommt das Problem welches ich vorher nicht sah, nämlich dass es ja auch möglich sein könnte, dass:
x³+y³=z³
z³= (x+2)³oder (x+3)³ usw...
das übersah ich, allerdings habe ich einen Beweis (vielleicht sollte ich ein anderes Wort benutzen) für die Unmöglichkeit einer Lösung in den ganzen Zahlen, für
x³+y³=z³
z³= (x+2)³
vielleicht könntest du mich auf evtl. Fehler hinweisen:
Mir fehlen leider die richtigen Begriffe:
(x+2)³-x³= 6n+2
n= a²
dafür habe ich keinen Beweis.
So bin ich auf folgende Gleichung gekommen:
x³+6*(x+1)²+2=(x+2)³
x=6k+2
k= natürliche Zahl
wenn ich nun richtig folgere lässt sich daraus die folgende Ungleichung ableiten, wenn man annimmt das es keine Lösung für x³+y³=z³ , z= (x+2)³ gibt.
[mm] \bruch{(x³-2)}{6}\not=k²
[/mm]
Und jetzt der Beweis, von dem ich nicht weiss, ob es so richtig ist:
Ich nehme an die Ungleichung [mm] \bruch{(x³-2)}{6}\not=k² [/mm] wäre eine Gleichung.
[mm] \bruch{(x³-2)}{6}=k²
[/mm]
1.Schritt: ich multipliziere beide Seiten mit 6
x³-2= 6*k²
2.Schritt: ich verschiebe die 2
x³=6*k²+2
3. Schritt: ich dividiere beide Seiten mit 6
[mm] \bruch{x³}{6}=k²+2
[/mm]
da aber x = 6n+2 ist das Ergenis der linken Seite eine Komma Zahl, die linke Seite ist eine Quadratzahl mit 2 addiert also keine Kommazahl.
Ist das ein Beweis und ist er überhaupt richtig ?
Ich verbleibe und entschuldige mich noch mal, es war wirklich nicht so gemeint,wie es wohl rüberkam.
Liebe Grüsse
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:13 Di 05.05.2009 | | Autor: | fred97 |
Sehr zu empfehlen:
http://www.amazon.de/Mathematik-zwischen-Wahn-Underwood-Dudley/dp/3764351454
für jeden sogenannten "Fermatisten" und für ernsthafte Mathematiker gibts viel zu lachen
FRED
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Hallo,
ich habe im Moment nicht die Muße, mich in Deine Gedankengänge eingehend zu vertiefen, daher nur dieser Hinweis zu Deinem Beweis:
> [mm]\bruch{(x³-2)}{6}\not=k²[/mm]
>
> Und jetzt der Beweis, von dem ich nicht weiss, ob es so
> richtig ist:
> Ich nehme an die Ungleichung [mm]\bruch{(x³-2)}{6}\not=k²[/mm] wäre
> eine Gleichung.
>
> [mm]\bruch{(x³-2)}{6}=k²[/mm]
>
> 1.Schritt: ich multipliziere beide Seiten mit 6
>
> x³-2= 6*k²
>
> 2.Schritt: ich verschiebe die 2
>
> x³=6*k²+2
>
> 3. Schritt: ich dividiere beide Seiten mit 6
Wenn Du das tust, dann hast Du
[mm] \bruch{x^3}{6}=6k^2+\bruch{2}{6}=6k^2+\bruch{1}{3},
[/mm]
und nicht etwa
> [mm]\bruch{x³}{6}=k²+2[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:43 Di 05.05.2009 | | Autor: | r2Tobias |
> 3. Schritt: ich dividiere beide Seiten mit 6
>Wenn Du das tust, dann hast Du
>$ [mm] \bruch{x^3}{6}=6k^2+\bruch{2}{6}=6k^2+\bruch{1}{3}, [/mm] $
>und nicht etwa
> $ [mm] \bruch{x³}{6}=k²+2 [/mm] $
Danke, wie lautet den die genaue Regel für solche Umformungen ?
Warum teilt man denn die 2 aber nicht k durch 6, wäre eine Frage die ich habe.
LG Tobias
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:20 Di 05.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
> > 3. Schritt: ich dividiere beide Seiten mit 6
>
> >Wenn Du das tust, dann hast Du
>
> >[mm] \bruch{x^3}{6}=6k^2+\bruch{2}{6}=6k^2+\bruch{1}{3},[/mm]
>
> >und nicht etwa
>
> > [mm]\bruch{x³}{6}=k²+2[/mm]
>
> Danke, wie lautet den die genaue Regel für solche
> Umformungen ?
> Warum teilt man denn die 2 aber nicht k durch 6, wäre eine
> Frage die ich habe.
Die genaue Regel: Klammerrechnung, jedes glied in der Klammer wird durch 6 dividiert.
[mm] x^3=6k^2+2
[/mm]
[mm] \bruch{x^3}{6}=\bruch{(6k^2+2)}{6)=\bruch(6*k^2}{6}+\bruch{2}{6}=k^2+\bruch{1}{3}
[/mm]
und noch mal: wenn du fuer [mm] x^3+(x+12345)^3=z^3 [/mm] gezeigt haettest, dass es kein z gibt, weisst du immer noch nicht, ob es fuer [mm] x^3+(x+123451)^3=z^3 [/mm] keine Loesung gibt.
die ersten paar Millionen Faelle kann man einfach mit nem schnellen Computer und nem kurzen Programm durch ausprobieren beweisen.
also dass es fuer x und y unterhalb sagen wir mal 1000000 keine Loesung gibt, dafuer lohnt es sich nicht, sich anzustrengen, weil das ein doofer Computer eben schnell ausrechnen kann. spannend wird es dann, ob es bei den ganz riesigen Zahlen, sagen wir mal 100 stelligen sicher auch noch keine Loesung gibt. Und selbst wenn man das haette dann eben bei Zahlen mit 1000000000000 Stellen.
Leider gehen viele mathematischen Dinge, die man sich fuer kleine Zahlen noch gut vorstellen kann, oft bei grossen Zahlen schief.
auch Fermat kam ja wohl zu seiner Behauptung, weil er das Gesetz fuer kleine Zahlen leicht sehen konnte und mit denen sicher rumexperimentiert hat.
Also hat das Rumexperimentieren mit den noch nicht richtigen Zahlen sicher einen guten Sinn: es bringt einem auf Ideen, aber die dann zu beweisen ist eben wirklich schwierig.
Ein bissel vermessen von dir ist es natuerlich auch, dass du denkst die Mathematiker und Hobbymath. haetten so einfache Argumente, wie du sie benutzt jahrhunderte lang nicht mal angesehen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:29 Mi 06.05.2009 | | Autor: | r2Tobias |
> Hallo
> > > 3. Schritt: ich dividiere beide Seiten mit 6
> >
> > >Wenn Du das tust, dann hast Du
> >
> > >[mm] \bruch{x^3}{6}=6k^2+\bruch{2}{6}=6k^2+\bruch{1}{3},[/mm]
> >
> > >und nicht etwa
> >
> > > [mm]\bruch{x³}{6}=k²+2[/mm]
> >
> > Danke, wie lautet den die genaue Regel für solche
> > Umformungen ?
> > Warum teilt man denn die 2 aber nicht k durch 6, wäre
> eine
> > Frage die ich habe.
>
> Die genaue Regel: Klammerrechnung, jedes glied in der
> Klammer wird durch 6 dividiert.
> [mm]x^3=6k^2+2[/mm]
Ich habe ein ernstes Problem, bei Folgender Gleichung (die ich mir zum Üben anschaue)
x+(x+1)= z ,
z3+1 = x(x+1)+x(x+1)+x(x+1)+1= (x²+x)+(x²+x)+(x²+x)+1=
(x+1)*(x+1)*(x+1)- x*x*x = (x+1)³-x³ = z3+1
Ich würde gerne wissen, was in der folgenden Gleichung mit der 1 passiert ?
(x²+x)+(x²+x)+(x²+x)+1= (x+1)*(x+1)*(x+1)- x*x*x
wo ist sie hin ???
> [mm]\bruch{x^3}{6}=\bruch{(6k^2+2)}{6)=\bruch(6*k^2}{6}+\bruch{2}{6}=k^2+\bruch{1}{3}[/mm]
> und noch mal: wenn du fuer [mm]x^3+(x+12345)^3=z^3[/mm] gezeigt
> haettest, dass es kein z gibt, weisst du immer noch nicht,
> ob es fuer [mm]x^3+(x+123451)^3=z^3[/mm] keine Loesung gibt.
> die ersten paar Millionen Faelle kann man einfach mit nem
> schnellen Computer und nem kurzen Programm durch
> ausprobieren beweisen.
> also dass es fuer x und y unterhalb sagen wir mal 1000000
> keine Loesung gibt, dafuer lohnt es sich nicht, sich
> anzustrengen, weil das ein doofer Computer eben schnell
> ausrechnen kann. spannend wird es dann, ob es bei den ganz
> riesigen Zahlen, sagen wir mal 100 stelligen sicher auch
> noch keine Loesung gibt. Und selbst wenn man das haette
> dann eben bei Zahlen mit 1000000000000 Stellen.
> Leider gehen viele mathematischen Dinge, die man sich fuer
> kleine Zahlen noch gut vorstellen kann, oft bei grossen
> Zahlen schief.
> auch Fermat kam ja wohl zu seiner Behauptung, weil er das
> Gesetz fuer kleine Zahlen leicht sehen konnte und mit denen
> sicher rumexperimentiert hat.
> Also hat das Rumexperimentieren mit den noch nicht
> richtigen Zahlen sicher einen guten Sinn: es bringt einem
> auf Ideen, aber die dann zu beweisen ist eben wirklich
> schwierig.
> Ein bissel vermessen von dir ist es natuerlich auch, dass
> du denkst die Mathematiker und Hobbymath. haetten so
> einfache Argumente, wie du sie benutzt jahrhunderte lang
> nicht mal angesehen.
> Gruss leduart
>
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Hallo Tobias,
verwende doch den "Zitieren"-Button etwas umsichtiger, alles, was du nicht benötigst, lösche weg, so ist es heillos unübersichtlich!
> Ich habe ein ernstes Problem, bei Folgender Gleichung (die
> ich mir zum Üben anschaue)
> x+(x+1)= z
Hier muss doch [mm] $z=x\red{\bullet}(x+1)$ [/mm] stehen
> z3+1 = x(x+1)+x(x+1)+x(x+1)+1= (x²+x)+(x²+x)+(x²+x)+1=
> (x+1)*(x+1)*(x+1)- x*x*x = (x+1)³-x³ = z3+1
>
> Ich würde gerne wissen, was in der folgenden Gleichung mit
> der 1 passiert ?
> (x²+x)+(x²+x)+(x²+x)+1= (x+1)*(x+1)*(x+1)- x*x*x
>
> wo ist sie hin ???
Die steckt in dem [mm] $(x+1)\cdot{}(x+1)\cdot{}(x+1)$ [/mm] drin.
Das ist ausmultipliziert (siehe Pascal'sches Dreieck)
[mm] $(x+1)^3=x^3+3x^2+3x+1$
[/mm]
Davon wird noch [mm] $x^3$ [/mm] abgezogen, bleibt [mm] $3x^2+3x+1=3(x^2+x)+1$
[/mm]
Und das ist $=3z+1$
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:50 Mi 06.05.2009 | | Autor: | r2Tobias |
> Hier muss doch [mm]z=x\red{\bullet}(x+1)[/mm] stehen
Ohh stimmt 
> Die steckt in dem [mm](x+1)\cdot{}(x+1)\cdot{}(x+1)[/mm] drin.
>
> Das ist ausmultipliziert (siehe Pascal'sches Dreieck)
>
> [mm](x+1)^3=x^3+3x^2+3x+1[/mm]
>
> Davon wird noch [mm]x^3[/mm] abgezogen, bleibt [mm]3x^2+3x+1=3(x^2+x)+1[/mm]
>
> Und das ist [mm]=3z+1[/mm]
>
Ganz lieben Dank, da kommt ja noch einiges auf mich zu.
Lieben Gruss Tobias
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:44 Di 05.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo Tobias
Ich denke ich habe jetzt kapiert, wo dein denkfehler liegt.
es ist richtig, dass du wenn du von einer Kubikzahl [mm] x^3 [/mm] ausgehst, und die naechste, also [mm] (x+1)^3 [/mm] erreichen willst dass du dann 3x*2+3x+1 addieren musst, das kann man umschreiben in
6*(x*(x+1)/2)+1 und da x*(x+1)/2 eine Dreieckszahl ist, stimmt diese aussage von dir. Nur warum schreibst du da ein n hin, was so aussieht, als ob es nichts mit x zu tun hat?
Was du versuchst zu beweisen, ist, dass man dieses 6*(x*(x+1)/2)+1 nicht als kubikzahl schreiben kann.
Das ist zwar richtig, aber wenn du das bewiesen haettest, bist du leider dem Beweis, dass [mm] a^3+b^3=c^3 [/mm] keine ganzzahlige Loesung hat, kenen Schritt naeher gekommen.
du haettest dann nur gezeigt, dass man fuer c sicher nicht annehmen darf, dass es genau 1 groesser ist als a oder b.
das kann man ja auch sicher nicht erwarten. Wenn du 2 Wurfel mit den Kantenlaengen a und b aufeinanderstellst, erwartest du ja sicher nicht, dass man daraus genau nen Wuerfel mit der Kantenlaenge a+1 oder b+1 machen kann , Wenn man einen Wuerfel draus machen koennte mit ganzzahliger Seitenlaenge, koennte der doch auch a+2 oder a+7 oder allgemeiner a+k lange Seiten haben.
dann hast du aber nicht mehr deine 6n+1 n=Dreieckszahl Form.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:23 Di 05.05.2009 | | Autor: | r2Tobias |
> Hallo Tobias
> Ich denke ich habe jetzt kapiert, wo dein denkfehler
> liegt.
> es ist richtig, dass du wenn du von einer Kubikzahl [mm]x^3[/mm]
> ausgehst, und die naechste, also [mm](x+1)^3[/mm] erreichen willst
> dass du dann 3x*2+3x+1 addieren musst, das kann man
> umschreiben in
> 6*(x*(x+1)/2)+1 und da x*(x+1)/2 eine Dreieckszahl ist,
> stimmt diese aussage von dir. Nur warum schreibst du da ein
> n hin, was so aussieht, als ob es nichts mit x zu tun hat?
Ah verflixt
> Was du versuchst zu beweisen, ist, dass man dieses
> 6*(x*(x+1)/2)+1 nicht als kubikzahl schreiben kann.
Ja
> Das ist zwar richtig, aber wenn du das bewiesen haettest,
> bist du leider dem Beweis, dass [mm]a^3+b^3=c^3[/mm] keine
> ganzzahlige Loesung hat, kenen Schritt naeher gekommen.
Warum denn nicht, ich mache mal darauf aufmerksam, dass es zwar unendlich vielen Additionmöglichkeiten gibt, es aber nur einer endlichen Anzahl, an diesen Schritten gibt wie ich einen hier beweisen wollte.
x³+y³=z³
ich denke es genugt zu bewesien für z= (x+1)³ ,z=(x+2)³, z=(x+3)³, z=(x+4)³ und z=(x+5)³ die Fälle reichen vollkommen, denn es ist doch so,
das sich die Lücken zwischen den Kubikzahlen bsplw.x³ > (x+1)³= 7 (hoffe das ist so richtig formuliert) diese Lücken wachsen ja stetig !!!
Das heisst es hätte keinen Sinn bsplw. x³ + (x+10)³= zu rechenen, sagen wir x³ = 5 , dann 125+3375 = 3390 die nächste Kubikzahl nach der 3375=15³ ist aber schon rund 700Stellen weiter !!! Und das mit der 5³+15³war ja nur ein Beispiel. Umso grösser die Kubikzahl y³ in x³+y³=z³ wird umso kleiner ist x³ im Verhältnis zur nächtsen Kubikzahl.
> du haettest dann nur gezeigt, dass man fuer c sicher nicht
> annehmen darf, dass es genau 1 groesser ist als a oder b.
> das kann man ja auch sicher nicht erwarten. Wenn du 2
> Wurfel mit den Kantenlaengen a und b aufeinanderstellst,
> erwartest du ja sicher nicht, dass man daraus genau nen
> Wuerfel mit der Kantenlaenge a+1 oder b+1 machen kann ,
> Wenn man einen Wuerfel draus machen koennte mit
> ganzzahliger Seitenlaenge, koennte der doch auch a+2 oder
> a+7 oder allgemeiner a+k lange Seiten haben.
> dann hast du aber nicht mehr deine 6n+1 n=Dreieckszahl
> Form.
> Gruss leduart
>
Ich freue mich dass du meine Gedanken verstanden hast, allen anderen ein herrzliches dankeschön!
Lieben Gruss
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:36 Di 05.05.2009 | | Autor: | fred97 |
> > Hallo Tobias
> > Ich denke ich habe jetzt kapiert, wo dein denkfehler
> > liegt.
> > es ist richtig, dass du wenn du von einer Kubikzahl [mm]x^3[/mm]
> > ausgehst, und die naechste, also [mm](x+1)^3[/mm] erreichen willst
> > dass du dann 3x*2+3x+1 addieren musst, das kann man
> > umschreiben in
> > 6*(x*(x+1)/2)+1 und da x*(x+1)/2 eine Dreieckszahl ist,
> > stimmt diese aussage von dir. Nur warum schreibst du da ein
> > n hin, was so aussieht, als ob es nichts mit x zu tun hat?
>
> Ah verflixt
> > Was du versuchst zu beweisen, ist, dass man dieses
> > 6*(x*(x+1)/2)+1 nicht als kubikzahl schreiben kann.
> Ja
> > Das ist zwar richtig, aber wenn du das bewiesen
> haettest,
> > bist du leider dem Beweis, dass [mm]a^3+b^3=c^3[/mm] keine
> > ganzzahlige Loesung hat, kenen Schritt naeher gekommen.
> Warum denn nicht, ich mache mal darauf aufmerksam, dass es
> zwar unendlich vielen Additionmöglichkeiten gibt, es aber
> nur einer endlichen Anzahl, an diesen Schritten gibt wie
> ich einen hier beweisen wollte.
> x³+y³=z³
>
> ich denke es genugt zu bewesien für z= (x+1)³ ,z=(x+2)³,
> z=(x+3)³, z=(x+4)³ und z=(x+5)³ die Fälle reichen
> vollkommen,
Was soll man dazu sagen ? Auch wenn Du es nicht akzeptierst: diese Fälle reichen nicht
Manchmal weiß man Dinge, die gar nicht stimmen.
FRED
> denn es ist doch so,
> das sich die Lücken zwischen den Kubikzahlen bsplw.x³ >
> (x+1)³= 7 (hoffe das ist so richtig formuliert) diese
> Lücken wachsen ja stetig !!!
> Das heisst es hätte keinen Sinn bsplw. x³ + (x+10)³= zu
> rechenen, sagen wir x³ = 5 , dann 125+3375 = 3390 die
> nächste Kubikzahl nach der 3375=15³ ist aber schon rund
> 700Stellen weiter !!! Und das mit der 5³+15³war ja nur ein
> Beispiel. Umso grösser die Kubikzahl y³ in x³+y³=z³ wird
> umso kleiner ist x³ im Verhältnis zur nächtsen Kubikzahl.
> > du haettest dann nur gezeigt, dass man fuer c sicher nicht
> > annehmen darf, dass es genau 1 groesser ist als a oder b.
> > das kann man ja auch sicher nicht erwarten. Wenn du 2
> > Wurfel mit den Kantenlaengen a und b aufeinanderstellst,
> > erwartest du ja sicher nicht, dass man daraus genau nen
> > Wuerfel mit der Kantenlaenge a+1 oder b+1 machen kann ,
> > Wenn man einen Wuerfel draus machen koennte mit
> > ganzzahliger Seitenlaenge, koennte der doch auch a+2 oder
> > a+7 oder allgemeiner a+k lange Seiten haben.
> > dann hast du aber nicht mehr deine 6n+1 n=Dreieckszahl
> > Form.
> > Gruss leduart
> >
> Ich freue mich dass du meine Gedanken verstanden hast,
> allen anderen ein herrzliches dankeschön!
>
> Lieben Gruss
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:03 Di 05.05.2009 | | Autor: | r2Tobias |
> > > Hallo Tobias
> > > Ich denke ich habe jetzt kapiert, wo dein denkfehler
> > > liegt.
> > > es ist richtig, dass du wenn du von einer Kubikzahl
> [mm]x^3[/mm]
> > > ausgehst, und die naechste, also [mm](x+1)^3[/mm] erreichen willst
> > > dass du dann 3x*2+3x+1 addieren musst, das kann man
> > > umschreiben in
> > > 6*(x*(x+1)/2)+1 und da x*(x+1)/2 eine Dreieckszahl ist,
> > > stimmt diese aussage von dir. Nur warum schreibst du da ein
> > > n hin, was so aussieht, als ob es nichts mit x zu tun hat?
> >
> > Ah verflixt
> > > Was du versuchst zu beweisen, ist, dass man dieses
> > > 6*(x*(x+1)/2)+1 nicht als kubikzahl schreiben kann.
> > Ja
> > > Das ist zwar richtig, aber wenn du das bewiesen
> > haettest,
> > > bist du leider dem Beweis, dass [mm]a^3+b^3=c^3[/mm] keine
> > > ganzzahlige Loesung hat, kenen Schritt naeher gekommen.
> > Warum denn nicht, ich mache mal darauf aufmerksam, dass
> es
> > zwar unendlich vielen Additionmöglichkeiten gibt, es aber
> > nur einer endlichen Anzahl, an diesen Schritten gibt wie
> > ich einen hier beweisen wollte.
> > x³+y³=z³
> >
> > ich denke es genugt zu bewesien für z= (x+1)³ ,z=(x+2)³,
> > z=(x+3)³, z=(x+4)³ und z=(x+5)³ die Fälle reichen
> > vollkommen,
>
>
> Was soll man dazu sagen ? Auch wenn Du es nicht
> akzeptierst: diese Fälle reichen nicht
> Manchmal weiß man Dinge, die gar nicht stimmen.
>
> FRED
>
A=x³+(6x [mm] \bruch{x*(x+1)}{2}+1, [/mm] diese Zahlen geben den Wachstum von x³+(x+1)³ an, wenn man nun x³+(x+25)³ = z³ rechnet bleibt doch das A (wobei x =x+25), und dieses A ist grösser wie x³in jedem dieser Fälle (das heisst in diesem Fall x³+(x+25)³) !
Da nun die kleineren schon bewiesen wären (die kleineren Lücken) ....
> > denn es ist doch so,
> > das sich die Lücken zwischen den Kubikzahlen bsplw.x³ >
> > (x+1)³= 7 (hoffe das ist so richtig formuliert) diese
> > Lücken wachsen ja stetig !!!
> > Das heisst es hätte keinen Sinn bsplw. x³ + (x+10)³= zu
> > rechenen, sagen wir x³ = 5 , dann 125+3375 = 3390 die
> > nächste Kubikzahl nach der 3375=15³ ist aber schon rund
> > 700Stellen weiter !!! Und das mit der 5³+15³war ja nur ein
> > Beispiel. Umso grösser die Kubikzahl y³ in x³+y³=z³ wird
> > umso kleiner ist x³ im Verhältnis zur nächtsen Kubikzahl.
> > > du haettest dann nur gezeigt, dass man fuer c sicher nicht
> > > annehmen darf, dass es genau 1 groesser ist als a oder b.
> > > das kann man ja auch sicher nicht erwarten. Wenn du
> 2
> > > Wurfel mit den Kantenlaengen a und b aufeinanderstellst,
> > > erwartest du ja sicher nicht, dass man daraus genau nen
> > > Wuerfel mit der Kantenlaenge a+1 oder b+1 machen kann ,
> > > Wenn man einen Wuerfel draus machen koennte mit
> > > ganzzahliger Seitenlaenge, koennte der doch auch a+2 oder
> > > a+7 oder allgemeiner a+k lange Seiten haben.
> > > dann hast du aber nicht mehr deine 6n+1
> n=Dreieckszahl
> > > Form.
> > > Gruss leduart
> > >
> > Ich freue mich dass du meine Gedanken verstanden hast,
> > allen anderen ein herrzliches dankeschön!
> >
> > Lieben Gruss
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Ten Signs a Claimed Mathematical Breakthrough is Wrong