matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenGruppe, Ring, Körpera und b*a*b^-1dieselbe Ordnung
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Gruppe, Ring, Körper" - a und b*a*b^-1dieselbe Ordnung
a und b*a*b^-1dieselbe Ordnung < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gruppe, Ring, Körper"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

a und b*a*b^-1dieselbe Ordnung: Hilfe bei Beweisidee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:03 So 31.10.2010
Autor: Lyrn

Aufgabe
Es sei [mm](G,*)[/mm] eine endliche Gruppe und [mm]a,b \in G[/mm].
Man zeige, dass [mm]a[/mm] und [mm]b*a*b^{-1}[/mm] dieselbe Ordnung besitzen.

Hallo,
ich finde keinen Ansatz, um die Aufgabe zu lösen.

Ich weiß dass die Ordnung besagt:
[mm]a^{i}=e \gdw i[/mm] heißt Ordnung von [mm]a[/mm]

Aber jetzt weiß ich nicht so richtig wie ich den Beweis führen soll.
Es wäre also nett wenn mir jemand eine Beweisidee gibt.

Viele Grüße!



        
Bezug
a und b*a*b^-1dieselbe Ordnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:16 So 31.10.2010
Autor: ullim

Hi,

> Es sei [mm](G,*)[/mm] eine endliche Gruppe und [mm]a,b \in G[/mm].
>  Man
> zeige, dass [mm]a[/mm] und [mm]b*a*b^{-1}[/mm] dieselbe Ordnung besitzen.
>  Hallo,
>  ich finde keinen Ansatz, um die Aufgabe zu lösen.
>  
> Ich weiß dass die Ordnung besagt:
>  [mm]a^{i}=e \gdw i[/mm] heißt Ordnung von [mm]a[/mm]
>  
> Aber jetzt weiß ich nicht so richtig wie ich den Beweis
> führen soll.
> Es wäre also nett wenn mir jemand eine Beweisidee gibt.
>  

Berechne [mm] \left(b*a*b^{-1}\right)^i=b*a*b^{-1} [/mm] ... [mm] b*a*b^{-1}=b*a^i*b^{-1} [/mm] und benutze jetzt das [mm] a^i=e [/mm] gilt.




Bezug
                
Bezug
a und b*a*b^-1dieselbe Ordnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:26 So 31.10.2010
Autor: Lyrn

Vielen Dank, hat mir sehr geholfen!



Bezug
        
Bezug
a und b*a*b^-1dieselbe Ordnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:05 So 31.10.2010
Autor: Lyrn

Aufgabe
Man gebe alle Elemente der Ordnung 2 in der alternerenden Gruppe [mm] (A_{4},*) [/mm] an und zeige, dass sie zusammen mit der Identität einen Normalteiler der Ordnung 4 in [mm] A_{4} [/mm] bilden.
Hinweis: Verwende (a)


Dies ist Teilaufgabe b.

Also [mm] A_{4}:= \{ (id),(1,2)(3,4),(1,3)(2,4),(1,4)(2,3),(1,2,3),(1,3,2),(1,2,4),(1,4,2),(1,3,4),(1,4,3),(2,3,4),(2,4,3) \} [/mm]

Davon haben die Elemente (1,2)(3,4), (1,3)(2,4) und (1,4)(2,3) die Ordnung 2.

Also lautet die Gruppe die ich nun betrachten soll: [mm] U:=\{ (id), (1,2)(3,4), (1,3)(2,4), (1,4)(2,3) \} [/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] |U|=4

Wie soll ich Aufgabenteil (a), also a und [mm] b*a*b^{-1} [/mm] haben die selbe Ordnung, benutzen? Ich denke dass das was mit dem Normalteilerkriterium: "Sei [mm](G,*)[/mm] Gruppe, U Untergruppe, dann: [mm] g*U*g^{-1} \subseteq [/mm] U für alle g [mm] \in [/mm] G" zu tun.

Viele Grüße!

Bezug
                
Bezug
a und b*a*b^-1dieselbe Ordnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:55 Mo 01.11.2010
Autor: statler

Guten Morgen!

> Man gebe alle Elemente der Ordnung 2 in der alternerenden
> Gruppe [mm](A_{4},*)[/mm] an und zeige, dass sie zusammen mit der
> Identität einen Normalteiler der Ordnung 4 in [mm]A_{4}[/mm]
> bilden.
>  Hinweis: Verwende (a)
>  
> Dies ist Teilaufgabe b.
>  
> Also [mm]A_{4}:= \{ (id),(1,2)(3,4),(1,3)(2,4),(1,4)(2,3),(1,2,3),(1,3,2),(1,2,4),(1,4,2),(1,3,4),(1,4,3),(2,3,4),(2,4,3) \}[/mm]
>  
> Davon haben die Elemente (1,2)(3,4), (1,3)(2,4) und
> (1,4)(2,3) die Ordnung 2.
>  
> Also lautet die Gruppe die ich nun betrachten soll: [mm]U:=\{ (id), (1,2)(3,4), (1,3)(2,4), (1,4)(2,3) \}[/mm]
>  
> [mm]\Rightarrow[/mm] |U|=4
>  
> Wie soll ich Aufgabenteil (a), also a und [mm]b*a*b^{-1}[/mm] haben
> die selbe Ordnung, benutzen? Ich denke dass das was mit dem
> Normalteilerkriterium: "Sei [mm](G,*)[/mm] Gruppe, U Untergruppe,
> dann: [mm]g*U*g^{-1} \subseteq[/mm] U für alle g [mm]\in[/mm] G" zu tun.

Klar hat es das! Wenn a die Ordnung 2 hat, hat [mm] bab^{-1} [/mm] nach a) auch die Ordnung 2, muß also wieder in U liegen, weil da ja alle Elemente der Ordnung 2 herumliegen.

Ist eigentlich klar, daß U überhaupt eine Untergruppe ist?

Gruß aus HH-Harburg
Dieter

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gruppe, Ring, Körper"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]