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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:03 Mo 14.01.2008 | | Autor: | Alica |
| Aufgabe | Gegeben sind die Punkte A(-2/-5/-5) B(1/-2/-5) C(1/7/-2)
a) Gib eine Parameterdarstellung und eine Normalengleichung der durch A,B und C festgelegten Ebene E an.
b) Zeige, dass das Dreieck ABC gleichseitig ist. Bestimme den Schwerpunkt S des Dreiecks ABC.
c) Bestimme alle Punkte D so, dass A,B,C,D die eckpunkte eines regelmäßigen Tetraeders bilden.
d) Zeige, dass die durch die Matrix T vermittelte Abbildung jeden Punkt der Geraden g auf sich abbildet. Wie bildet die zu T gehörige Abbildung das Dreieck ABC ab?
[mm] T=\bruch{1}{9} [/mm] * [mm] \pmat{ 8 & -4 & -1\\ -1 & -4 & 8\\ -4 & -7 & -4}, [/mm]
g: [mm] \vec{x}= \lambda [/mm] * [mm] \vektor{-5 \\ 1 \\1 } [/mm] |
Hallöchen,
ich brauch eigentlich nur Hilfe bei teilaufgabe c) und d), bei diesen beiden Aufgaben hab ich nichtmals einen ansatz und überlege schon lange aber mir fällt nichts ein, wäre froh wenn ihr mir sagen könntet was ich da machen muss danke schonmal im vorraus
Meine Lösungen von a) und b)
a) Parameterdarstellung : [mm] \vec{x}= \vektor{-2 \\ -5 \\ -5} [/mm] + [mm] \lambda [/mm] * [mm] \vektor{3 \\ 3 \\ 12} [/mm] + [mm] \mu [/mm] * [mm] \vektor{3 \\ 12 \\ 3}
[/mm]
Normalengleichung : [mm] \vektor{-5 \\ 1 \\ 1} \* \vec{x} [/mm] = 0
b) [mm] \vmat{ \vec{a} }= \wurzel{54} \vmat{ \vec{b} }= \wurzel{54} [/mm] und [mm] \vmat{ \vec{c} }= \wurzel{54}
[/mm]
Schwerpunkt S= (-2/2/0)
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Hallo Alica,
hier mal ein paar Sachen die dir hoffentlich weiterhelfen:
Zur a)
Bei deiner Parameterdarstellung stimmt der erste Richtungsvektor nicht,
[mm] \vektor{1 \\ -2 \\ -5} [/mm] - [mm] \vektor{-2 \\ -5 \\ -5} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ 3 \\ 0}
[/mm]
Dementsprechend bekomme ich auch einen anderen Normalenvektor als Ergebnis der Kreuzmultiplikation zwischen
[mm] \vektor{3 \\ 3 \\ 0} \times \vektor{3 \\ 12 \\ 3} [/mm]
als du. Wie hast du denn den Normalenvektor bestimmt?
Zur c)
Mit dem Schwerpunkt (Aufpunkt) und dem Normalenvektor (Richtungsvektor) kannst du diejenige Gerade finden auf der die beiden gesuchten D (einer über, einer unter der Ebene) liegen. Eine weitere Bedingung ist der gleichbleibende Abstand [mm] \wurzel{54} [/mm] von den Punkten A,B,C. Damit sollte es dir jetzt möglich sein die Punkte D zu finden.
Zur d)
Habt ihr denn bereits Matrix-Vektor-Multiplikation gehabt? Dann kannst du Matrix und Vektor multiplizieren und wirst feststellen dass das Ergebnis wieder [mm] \lamda \vektor{-5 \\ 1 \\ 1} [/mm] ist. Die Matrix (Abbildung) bildet die Gerade auf sich selbst ab.
Für das Dreieck kannst du mMn. das gleiche Spielchen mit dem Normalenvektor der Ebene machen und musst das Ergebnis dann dementsprechend geometrisch interpretieren (allerdings bin ich mir nicht sicher ob das hier gemeint ist).
Ich hoffe ich konnte dir ein bisschen weiterhelfen.
Viele Grüße,
Jörg
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 19:33 Mo 14.01.2008 | | Autor: | Alica |
Wie funktioniert die Kreuzmultiplikation?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 03:37 Di 15.01.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
Wenn man Kreuzprodukt googelt, ergibt gleich der erste Treffer die Wikipediaseite.
Unter "Komponentenweise Berechnung" ist es dann erklärt.
Es steht aber auch sonst quasi überall.
Ciao.
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