abelsche Gruppe < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Man zeige: Sind die Ordnungen der Elemente einer Gruppe [mm] \le [/mm] 2 so ist die Gruppe Abelsch. |
Guten Morgen,
über google bin ich auf deise Seite gestoßen, mir gefällt es wie ausführlich hier tipps gegeben werden. Ich hoffe auch mir kann geholfen werden.
So meine Idee für die Aufgabe ist:
z.Z.: G Gruppe [mm] \forall [/mm] g [mm] \in [/mm] G ord(g) [mm] \le [/mm] 2 [mm] \Rightarrow [/mm] G abelsch
a, b: [mm] a^2=b^2=(ab)^2=1
[/mm]
ord(g):={ [mm] i\in\IN:g^i=1 [/mm] }
Über etwas Hilfe freue ich mich riesig:)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Jenny-FFM
Bei solchen Aufagben geht es darum, das ganze geschickt aufzurschreiben. Am Schluss möchtest du ja so was haben:
[mm] ab = ba[/mm]
Ich gebe dir den Tipp, dass du wie folgt starten solltest:
[mm] aabb= .... [/mm]
Form das ein wenig um und verwende deine bereits angegebenen Gleichungen.
Am Schluss musst du dann kürzen.
Gruss
physicus
|
|
|
| |
|
Vielen Dank für die schnelle Hilfe!
Das klingt gut mit diesem Anfang kann ich fortfahren:
[mm] a^2^=1 [/mm]
[mm] b^2=1 [/mm]
1*1=1
[mm] a^2b^2=1
[/mm]
[mm] a^2b^2=(ab)^2
[/mm]
[mm] aabb=(ab)^2
[/mm]
aabb=abab
[mm] a^{-1}aabb=a^{-1}abab
[/mm]
[mm] abbb^{-1}=babb^{-1}
[/mm]
ab=ba
...kann ich es so stehen lassen?
|
|
|
|
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
,
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
