abgeleitete Matrix-Norm < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | zu zeigen:
1) ||A||>=0
2) ||A||=0 <=> A=0
3) ||A+B||<=||A||+||B||
4) ||A*B||<=||A||*||B|| |
Hallo zusammen. Kann mir jemand einen Tipp geben, wie man eigenschaft 3) + 4) beweist?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:13 Sa 19.05.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
welche Norm ist denn gemeint, falls es eine beliebige Matrix-Norm ist, sind 1 bis 3 ja nach Definition klar.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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beliebige p-Norm... bei der 3) verstehe ich nicht, wie das aus der definition klar sein soll... hab irgendwie brett vorm kopf :( wie beweise ich das?
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Versuchs mal mit der Definition 
[mm]||A+B|| = \sup_{x \not= 0} \bruch{||(A+B)x||}{||x||}[/mm]
[mm]=\sup_{x \not= 0} \bruch{||Ax+Bx||}{||x||}[/mm]
[mm]\le \sup_{x \not= 0} \bruch{||Ax|| + ||Bx||}{||x||}[/mm]
[mm]= \sup_{x \not= 0} (\bruch{||Ax||}{||x||} + \bruch{||Bx||}{||x||})[/mm]
[mm]\le \sup_{x \not= 0} \bruch{||Ax||}{||x||} + \sup_{x \not= 0} \bruch{||Bx||}{||x||}[/mm]
[mm]= ||A|| + ||B||[/mm]
Gruß,
Gono.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:55 Sa 19.05.2007 | | Autor: | operator-- |
Danke))) hab versucht beide seiten zu verändern, war wohl falscher ansatz))
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