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Hallo,
ich bin auf der Suche nach der Ableitung von
[mm] (3x^2 [/mm] - [mm] 15)\wurzel{2x^2 + 5}
[/mm]
Da hab ich folgendes gemacht:
[mm] \bruch{(3x^2 - 15)\wurzel{2x^2 + 5} - (3a^2 - 15)\wurzel{2a^2 + 5}}{x - a}
[/mm]
=
[mm] \bruch{(3x^2\wurzel{2x^2 + 5} - 15\wurzel{2x^2 + 5}) - (3x^2\wurzel{2x^2 + 5} - 15\wurzel{2x^2 + 5})}{x - a}
[/mm]
=
[mm] \bruch{3x^2\wurzel{2x^2 + 5} - 15\wurzel{2x^2 + 5} - 3x^2\wurzel{2x^2 + 5} + 15\wurzel{2x^2 + 5}}{x - a}
[/mm]
=
[mm] \bruch{9x^4(2x^2 + 5) - 225(2x^2 + 5) - 9x^4(2x^2 + 5) + 225(2x^2 + 5)}{(x - a)^2}
[/mm]
[mm] \to
[/mm]
[mm] \bruch{9a^4(2a^2 + 5) - 225(2a^2 + 5) - 9a^4(2a^2 + 5) + 225(2a^2 + 5)}{(a - a)^2}
[/mm]
=
[mm] \bruch{0}{0}
[/mm]
Und das ist ja offensichtlich wieder eine Sackgasse. Was mach ich hier schon wieder falsch?
LG
Martin
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Hallo,
du solltest die Produktenregel kennen:
[mm] u=3x^{2}-15
[/mm]
u'=6x
[mm] v=\wurzel{2x^{2}+5}=(2x^{2}+5)^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
[mm] v'=\bruch{1}{2}(2x^{2}+5)^{-\bruch{1}{2}}*4x=2x(2x^{2}+5)^{-\bruch{1}{2}}=\bruch{2x}{(2x^{2}+5)^{\bruch{1}{2}}}=\bruch{2x}{\wurzel{2x^{2}+5}}
[/mm]
jetzt wende die Produktenregel an,
Steffi
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Hallo Steffi
wie kommt man auf v' = [mm] \bruch{1}{2}(2x^2 [/mm] + [mm] 5)^{-\bruch{1}{2}} [/mm] * 4x?
Danke,
Martin
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Hallo,
du musst hier die Kettenregel anwenden.
[mm] f(x)=(ax^2+b)^n
[/mm]
[mm] f'(x)=n*(ax^2+b)^{n-1}*2ax
[/mm]
Liebe Grüße
Andreas
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Hallo,
also vielen Dank fuer eure Hilfe. Nach euren Empfehlungen ist meine Ableitung der eingangs erwaehnten Funktion nun:
[mm] \bruch{6x^3}{\wurzel[]{2x^2 + 5}} [/mm] - [mm] \bruch{30x}{\wurzel[]{2x^2 + 5}} [/mm] + [mm] 6x\wurzel[]{2x^2 + 5}
[/mm]
Ist das richtig? Wenn ja, gibt es da noch irgendein Vereinfacherungspotenzial?
Danke und Gruss,
Martin
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> Hallo,
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> also vielen Dank fuer eure Hilfe. Nach euren Empfehlungen
> ist meine Ableitung der eingangs erwaehnten Funktion nun:
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> [mm]\bruch{6x^3}{\wurzel[]{2x^2 + 5}}[/mm] -
> [mm]\bruch{30x}{\wurzel[]{2x^2 + 5}}[/mm] + [mm]6x\wurzel[]{2x^2 + 5}[/mm] ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
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> Ist das richtig? Wenn ja, gibt es da noch irgendein
> Vereinfacherungspotenzial?
>
> Danke und Gruss,
>
> Martin
Hallo Martin,
ja das kannst noch vereinfachen:(gleichnamig machen und zusammenfassen)
[mm] \bruch{6x^3}{\wurzel{2x^2 + 5}}-\bruch{30x}{\wurzel{2x^2 + 5}}+6x\wurzel{2x^2 + 5}=\bruch{6x^3}{\wurzel{2x^2 + 5}}-\bruch{30x}{\wurzel{2x^2 + 5}}+\frac{6x(2x^2 + 5)}{\wurzel{2x^2 + 5}}=...=\frac{18x^3}{\wurzel{2x^2 + 5}}
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:26 Do 26.04.2007 | | Autor: | sancho1980 |
Ahhh :) danke
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