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abgeschlossene Menge A?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:28 Sa 16.06.2007
Autor: Engel205

Sei E= C([0,1]) der Raum aller stetigen Funktionen f:[0,1] [mm] \to \IR [/mm] mit der Norm [mm] \parallel [/mm] f [mm] \parallel_{1} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{1}{|f(x)| dx} [/mm] und

A = {f aus C([0,1]) mit f ist Polynom vom Grad [mm] \le [/mm] 1 oder f=0}.

Zeige, dass A abgeschlossen ist.

So dazu habe ich mir überlegt, dass man doch eigentlich zeigen könnte dass jede Cauchy Folge [mm] (f_{n})_{n \varepsilon \IN} [/mm] aus A einen Grenzwert hat, der ebenfalls in A liegt oder nicht? Nur leider komm ich damit nicht weiter, da ich nicht genau weiß wie ich das zeigen soll, ohne, dass ich eine Funktion angegeben habe.

Kann mir da vielleicht jemand helfen?
Danke schonmal! MFG

        
Bezug
abgeschlossene Menge A?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:31 Sa 16.06.2007
Autor: Hund

Hallo,

so kannst du nicht vorgehen, da du nur die Abgeschlossenheit zeigen möchtest und nicht gleich die Vollständigkeit.

Du musst einfach zeigen, dass für jede konvergente Folge in A, auch der Grenzwert in A liegt.

Ich hoffe, es hat dir geholfen.

Gruß
Hund

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abgeschlossene Menge A?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:28 So 17.06.2007
Autor: Engel205

ja ok und das reicht dann? Aber wie genau fange ich da an? WEil ich habe ja keine Funktion und keine Folge explizit angegeben....

Bezug
                        
Bezug
abgeschlossene Menge A?: Idee
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:20 So 17.06.2007
Autor: speedyli

Hi!
Vielleicht hilft es dir, wenn du die Folge [mm] (f_n) [/mm] z.B. benennst als                     [mm] f_n= a_n [/mm] * x [mm] +b_n. [/mm]  ( für Polynom vom Grad 1)

Wenn du nun [mm] a_n [/mm] und [mm] b_n [/mm] als Cauchy-Folgen mit Grenzwert in A bezeichnest, müsstest du darauf kommen, dass jede Folge [mm] (f_n) [/mm] einen Grenzwert in A besitzt.

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abgeschlossene Menge A?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:25 So 17.06.2007
Autor: Engel205

Genauso hab ich angefangen und wenn ich jetzt sage, dass [mm] a_{n} [/mm] und [mm] b_{n} [/mm] Cauchy Folgen mit Grenzwert in A sind, dann haben alle Folgen [mm] f_{n} [/mm] ihren Grenzwert in A und ich bin fertig oder nicht?


Bezug
                                        
Bezug
abgeschlossene Menge A?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:27 So 17.06.2007
Autor: speedyli

Ja, ich denke schon.

Bezug
                                                
Bezug
abgeschlossene Menge A?: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 15:29 So 17.06.2007
Autor: Engel205

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

ok gut muss ich denn dann erst noch beweisen, dass a_[n} und b_{n} Cauchy Folgen sind?
Oder kann sie einfach als solche definieren?

Bezug
                                                        
Bezug
abgeschlossene Menge A?: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:20 Di 19.06.2007
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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