abhängig oder nicht? < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:28 Mo 11.06.2007 | | Autor: | bambus1 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi
Wie kann man zeigen, dass 3 der 4 Vektoren lin. unabhängig sind?
Bei dem Beispiel sieht mans sofort, wenn aber nicht wie zeigt man es?
Geht man über das LGS?
[mm] \begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix} [/mm] , [mm] \begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}
[/mm]
[mm] \begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix} \begin{pmatrix}2\\6\\8\end{pmatrix}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:52 Mo 11.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
ganz allgemein bleibt dir nix übrig, als die def. zu benutzen und da GS aufzustellen.
Wenn du feststellen kannst, dass sie (wie hier) paarweise senkrecht aufeinander stehen, bist du auch fertig, aber das ist zwar hinreichend, aber nicht notwendig.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:24 Mo 11.06.2007 | | Autor: | bambus1 |
welche definition denn?
Meinst du, dass wenn 0=0 rauskommt, lin.abhängig ist und wenn was anderes rauskommt, dann nicht?
Ich habe das GS
0012=0
0104=0
1004=0
Was soll ich hier bloß auflösen? Und woher erfahre ich, ob was, von wem lin abh/una. ist?
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Hallo,
manierlich auf Zeilenstufenform gebracht hast Du
[mm] \pmat{ 1 & 0 &0 & 4&|0 \\ 0 & 1 &0 & 4&|0 \\0 & 0 &1 & 2&|0}
[/mm]
Diese GS (welches mit den eingangs genannten Vektoren nur teilweise etwas zu tun hat...) hat die Lösungen
[mm] \vektor{x \\ y\\z\\t}=\vektor{-4r \\ -4r\\-2r\\r}=r\vektor{-4 \\ -4\\-2\\1} [/mm] für alle [mm] r\in \IR.
[/mm]
Also nicht nur die triviale Lösung, womit Du die lineare Abhängigkeit der vier Vektoren hast.
Für r=1 liefert es Dir die Information [mm] -4v_1-4v_2-2v_3+v_4=0.
[/mm]
Es ist also jeweils einer der Vektoren von den anderen dreien abhängig.
Gruß v. Angela
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