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abhängig oder unabhängig?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:03 Mo 26.04.2004
Autor: Spud

Hallo ihr lieben Kinder der Mathematik,

kann mir jemand erklären, wann etwas stochastisch abhängig und wann stochastisch unabhängig ist. Was sind die Bedingungen, und was muss sichergestellt sein etc. ... und Marc, du kriegst deine Aufgabe schon noch mit der Optimierung, morgen früh, ich merk doch wie euch das Spass macht ;-) ... zu helfen.

Danke im Vorraus

Ciao Liebe Grüße

Andi

        
Bezug
abhängig oder unabhängig?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:36 Mo 26.04.2004
Autor: Paulus

Hallo spud

> Hallo ihr lieben Kinder der Mathematik,
>  
> kann mir jemand erklären, wann etwas stochastisch abhängig
> und wann stochastisch unabhängig ist.

vielleicht nur mal das Minimum dazu:

damit Ereignisse abhängig oder unabhängig sein können voneinander, muss ein bestimmter Vorgang (Ereignis) mehrmals ablaufen.

Am Besten erklärt man das vielleicht an einem Bespiel.

Das Ereignis sei: aus einer Urne mit mit 3 roten und 7 schwarzen Kugeln wird eine Kugel gezogen.
Die simple Frage ist nur: wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, beim 2. zug eine rote Kugel zu ziehen.

Wenn das erste Ereignis das Resultat des 2. Ereignisses nicht beeinflusst, dann sind die Ereignisse unabhängig.

Wenn das erste Ereignis das Resultat des 2. Ereignisses hingegen beeinflusst, dann sind die Ereignisse nicht unabhängig, also abhängig.

Also so: wenn du nach dem ersten Ziehen die Kugel wieder in die Urne zurück legst, dann hat das Ergebnis der ersten Ziehung auf das Ergebnis der 2. Ziehung überhaupt keinen Einfluss. Ob ich nun beim 1. mal eine rote oder eine schwarze Kugel gefischt habe, ist völlig irrelevant. Die Wahrscheinlichkeit, beim 2. Ziehen eine rote Kugel zu fischen, ist 3/10.
Ziehen mit zurücklegen ist also ein unabhängiges Ereignis.

Anders siehts aus, wenn ich nach dem 1. Ziehen die Kugel nicht zurücklege.
Habe ich beim 1. Ziehen rot erwischt, dann ist die Wahrscheinlichkeit für rot im 2. Versuch nur noch 2/9, also nicht mehr 3/10.
Habe ich im ersten Zug aber eine schwarze Kugel erwischt, dann ist die Wahrscheinlichkeit für rot im 2. Zug gestiegen: 3/9 = 1/3.
Du siehst also, hier beeinflusst das Ergebnis des ersten Zuges die Wahrscheinlichkeit des 2. Zuges. Die Ereignisse sind also abhängig.

Vielleicht genügt dir das vorerst fürs Verständnis?
Es würde mich freuen, eine Rückmeldung zu erhalten, ob diese Erklärung für das Verständnis der Wahrscheinlichkeitstheorie ausreicht oder nicht. :-)





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abhängig oder unabhängig?: BEWEIS!? abhängig oder unabhängig?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:48 Di 27.04.2004
Autor: Spud

Danke Paul, du bist echt grandios ! Habs kapiert, ABER:
Wie formuliere ich nicht in Worten sondern mathematisch einen Beweis für die (Un)Abhängigkeit?

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abhängig oder unabhängig?: BEWEIS!? abhängig oder unabhängig?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:23 Di 27.04.2004
Autor: Paulus

Hallo spud

> Danke Paul, du bist echt grandios ! Habs kapiert, ABER:

Das Erste glaub ich nicht! Ich bin nur ein Durchschnittsmensch!
Das Zweite hingegen, dass dus kapiert hast,  freut mich sehr! :-)

>  Wie formuliere ich nicht in Worten sondern mathematisch
> einen Beweis für die (Un)Abhängigkeit?
>  

Jetzt begreife ich aber nicht genau, was du meinst! (Ich bin eben nur ein Durchschnittsmensch!). Ob etwas unabhängig ist oder nicht, muss man sich überlegen, nicht beweisen. Das kommt a auf die Versuchsanordnung an. Jenachdem braucht man dann andere Formeln, um die Wahrscheinlichkeiten zu berechnen! (Einzelne Wahrscheinlichkeiten addieren; Eins minus Produkt der einzelnen Wahrscheinlichkeiten; oder was auch immer).

Vielleicht kannst du mir eine konkrete Aufgabe stellen, damit ich mir ein besseres Bild machen kann?



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abhängig oder unabhängig?: BEWEIS!? abhängig oder unabhängig?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:34 Di 27.04.2004
Autor: Marc

Hallo Spud,

>  Wie formuliere ich nicht in Worten sondern mathematisch
> einen Beweis für die (Un)Abhängigkeit?

Du meinst wahrscheinlich diesen Satz:

Zwei Ereignisse $A,B$ heißen unabhängig, wenn [mm] $P(A\cap [/mm] B)=P(A)*P(B)$ gilt.

Damit läßt sich nun zeigen (das meinst du mit "beweisen", oder?), dass zwei Eregnisse (stochastisch) unabhängig sind.

Habt Ihr schon bedingte Wahrscheinlichkeiten gehabt?

Viele Grüße,
Marc

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abhängig oder unabhängig?: ja genau !
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:38 Di 27.04.2004
Autor: Spud

Wollte den Satz grad eintippen, weil ich ihn in meiner Formelsammlung gefunden habe. Aber danke marc, du bist wirklich auf Zack ;-)

Was fängst du an mit deinem Studium wenn du fertig bist ??

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abhängig oder unabhängig?: ja genau !
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:02 Di 27.04.2004
Autor: Marc

Hallo Spud!

> Wollte den Satz grad eintippen, weil ich ihn in meiner
> Formelsammlung gefunden habe. Aber danke marc, du bist
> wirklich auf Zack ;-)

Okay, dann hat sich deine Frage jetzt geklärt, oder? Falls nicht, nachhaken :-)

> Was fängst du an mit deinem Studium wenn du fertig bist ??

Ich werde mit Softwareentwicklung (im weitesten Sinne) zu tun haben, also Softwareprojekte planen und durchführen, und dabei hoffentlich wenig programmieren. Programmieren ist natürlich ein Hobby von mir, aber es verzögert die Realisierung der Ideen immer so sehr, wenn man alles selbst machen muß :-)

Liebe Grüße,
Marc

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abhängig oder unabhängig?: ja genau !
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:28 Di 27.04.2004
Autor: Spud

und wenn jemand was am besten kann, dann macht ers nicht mehr selbst, sondern koordiniert das ganze.

schön ... ist auch mein ziel...

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