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Hallo wieder mal ...
Ihh glaube das ich es schon verstanden habe aber man weiß ja nie ... 
zum Bspiel:
Es werden 2 Münzen geworfen. Folgende Ereignise sind zu betrachten:
A- zuerst geworfen Münze zeigt Wappen
D- es erschein wenigstens ein Wappen
E- es erscheint wenigstens eine Zahl
F- die zweite Münze zeigt Wappen.
Man bestimme die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse.
Man bestimme ob die folgenden Paare von Ereignissen unabhängig sind.
A und E, A und F, und E, D und F
Ok das sind Laplace Wahrscheinlichkeiten.
[mm] $\omega=\{WW,WK,KW,KK\}$
[/mm]
A: [mm] $\{WK,WW\}$ [/mm] d.h $P(A)={1 [mm] \over [/mm] 2}$
D: [mm] $\{WK,KW,WW\}$ [/mm] d.h $P(A)={3 [mm] \over [/mm] 4}$
E: [mm] $\{WK,KW,KK\}$ [/mm] d.h $P(A)={3 [mm] \over [/mm] 4}$
F: [mm] $\{KW,WW\}$ [/mm] d.h $P(A)={1 [mm] \over [/mm] 2}$
nun zu den abhängigkeiten:
Ich definier A jeweils als Ereignis:
A und E
[mm] $A=\{WK\}$ [/mm] $P(A|E)={ P(A [mm] \cap [/mm] E) [mm] \over [/mm] P(E)}={1 [mm] \over [/mm] 4}$ auch mit hilfe eines Wahrscheinlichkeitsbaumes sichtbar
$P(A|E)={ P(A [mm] \cap [/mm] E) [mm] \over [/mm] P(E)}$
2 Ereignis sind unabhängig wenn gilt: $P(A [mm] \cap [/mm] B)=P(A)*P(B)$
Ich nehme mal an da sie unabhängig sind: dann wäre $P(A|E)={ P(A)*P(E) [mm] \over [/mm] P(E)}=P(A)$
das ist nicht der Fall somit sind sie abhängig.
nun A und F:
[mm] $A=\{KW,WW\}$ [/mm] $P(A|F)={ P(A [mm] \cap [/mm] F) [mm] \over [/mm] P(F)}={1 [mm] \over [/mm] 2}=P(A)$ die sind unabhängig.
nun D und E:
[mm] $A=\{WK,KW\}$ [/mm] $P(D|E)={ P(D [mm] \cap [/mm] E) [mm] \over [/mm] P(E)}={2 [mm] \over 3}\not=P(D)$ [/mm] abhängig.
nun D und F:
[mm] $A=\{WK\}$ [/mm] $P(D|F)={ P(D [mm] \cap [/mm] F) [mm] \over P(F)}={1}\not=P(D)$ [/mm] abhängig.
hmm sollte stimmen oder ? was meint ihr ...
mfg martin
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Hallo!
> Ihh glaube das ich es schon verstanden habe aber man weiß
> ja nie ...
>
> zum Bspiel:
> Es werden 2 Münzen geworfen. Folgende Ereignise sind zu
> betrachten:
> A- zuerst geworfen Münze zeigt Wappen
> D- es erschein wenigstens ein Wappen
> E- es erscheint wenigstens eine Zahl
> F- die zweite Münze zeigt Wappen.
> Man bestimme die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse.
> Man bestimme ob die folgenden Paare von Ereignissen
> unabhängig sind.
> A und E, A und F, und E, D und F
>
> Ok das sind Laplace Wahrscheinlichkeiten.
>
> [mm]\omega=\{WW,WK,KW,KK\}[/mm]
Witzig, dass K bei Dir Zahl bedeutet 
> A: [mm]\{WK,WW\}[/mm] d.h [mm]P(A)={1 \over 2}[/mm]
> D: [mm]\{WK,KW,WW\}[/mm] d.h
> [mm]P(A)={3 \over 4}[/mm]
> E: [mm]\{WK,KW,KK\}[/mm] d.h [mm]P(A)={3 \over 4}[/mm]
>
> F: [mm]\{KW,WW\}[/mm] d.h [mm]P(A)={1 \over 2}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") außer dass Du jedes Mal P(A) schreibst. Das verwirrt.
> nun zu den abhängigkeiten:
> Ich definier A jeweils als Ereignis:
> A und E
Meinst Du [mm] $A\cap [/mm] E$? Nenn es doch bitte nicht wieder $A$ (s.o.).
> [mm]A=\{WK\}[/mm]
Also das ist [mm] $A\cap [/mm] E$
> [mm]P(A|E)={ P(A \cap E) \over P(E)}={1 \over 4}[/mm] auch
> mit hilfe eines Wahrscheinlichkeitsbaumes sichtbar
Verstehe ich nicht. Geht man vom ursprünglichen A aus (und das sollte man), gilt [mm] $P(A|E)=\frac{1}{3}$.
[/mm]
> [mm]P(A|E)={ P(A \cap E) \over P(E)}[/mm]
> 2 Ereignis sind unabhängig wenn gilt: [mm]P(A \cap B)=P(A)*P(B)[/mm]
>
> Ich nehme mal an da sie unabhängig sind: dann wäre [mm]P(A|E)={ P(A)*P(E) \over P(E)}=P(A)[/mm]
>
> das ist nicht der Fall somit sind sie abhängig.
Sag lieber "nicht unabhängig".
>
> nun A und F:
> [mm]A=\{KW,WW\}[/mm] [mm]P(A|F)={ P(A \cap F) \over P(F)}={1 \over 2}=P(A)[/mm]
> die sind unabhängig.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
[mm] $A\cap [/mm] F [mm] =\{WW\}$
[/mm]
> nun D und E:
> [mm]A=\{WK,KW\}[/mm] [mm]P(D|E)={ P(D \cap E) \over P(E)}={2 \over 3}\not=P(D)[/mm]
> abhängig.
>
> nun D und F:
> [mm]A=\{WK\}[/mm] [mm]P(D|F)={ P(D \cap F) \over P(F)}={1}\not=P(D)[/mm]
> abhängig.
>
> hmm sollte stimmen oder ? was meint ihr ...
Also entweder ich verstehe Deine Vorgehensweise nicht ganz, oder Du hast jedes Mal "zufällig" das richtige Ergebnis heraus. Liegt vielleicht auch daran, dass alle Deine Ereignisse $A$ heißen
Viele Grüße
Brigitte
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hi
ja ich sehe gerade das durch ein copy und paste offensichtlich irgendwas durcheinader geraten ist ...
sorry also noch mal ...
zu A und E: ich überleg mir das so:
[mm] $AE=\{WZ\}$
[/mm]
d.h $P(A [mm] \cap [/mm] E)={1 [mm] \over [/mm] 4}$
$P(A | E)={P(A [mm] \cap [/mm] E) [mm] \over [/mm] P(E)}={{1 [mm] \over [/mm] 4} [mm] \over [/mm] { 3 [mm] \over [/mm] 4}}={1 [mm] \over [/mm] 3}$
2 Ereignis sind unabhängig wenn gilt: $P(A [mm] \cap [/mm] E)=P(A)*P(B)$
jetzt geh ich davon aus das $P(A|E)$ unabhängig sind dann müsste gelten
$P(A|E)={P(A)*P(E) [mm] \over [/mm] P(E)}=P(A)$ das ist aber nicht der fall also
sind sie nicht unabhängig.
und das mach ich bei den unterne genaus so ...
jetzt solllte auch kein tippfehler dabei sein jetzt sind es dann denk fehler :)
mfg martin
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