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ableitu: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:36 Mi 30.08.2006
Autor: kelviser

Aufgabe
bilde die 1., 2. und dritte ableitung von:

[mm] x*ln(\bruch{x²}{9}) [/mm]

hallo,

unswar habe ich eine frage zu dieser aufgabe.
ist ja klar, dass es die produktregel ist. nur komme ich bei diesem ln nicht weiter. könnte mir aber vorstellen, dass es die kettenregel ist.

kann mir bitte jemand helfen?
danke im voraus.

lg fabi

        
Bezug
ableitu: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:56 Mi 30.08.2006
Autor: M.Rex


> bilde die 1., 2. und dritte ableitung von:
>
> [mm]x*ln(\bruch{x²}{9})[/mm]
>  hallo,
>  
> unswar habe ich eine frage zu dieser aufgabe.
>  ist ja klar, dass es die produktregel ist. nur komme ich
> bei diesem ln nicht weiter. könnte mir aber vorstellen,
> dass es die kettenregel ist.
>  

Hallo Fabi

Das mit der Kettenregel ist Korrekt.
Also ist die Ableitung von f(x) = [mm] \underbrace{x}_{u} [/mm] * [mm] \underbrace{ln(\bruch{x²}{9})}_{v} [/mm]
f´(x) = [mm] \underbrace{1}_{u'} \underbrace{ln(\bruch{x²}{9})}_{v} [/mm] + [mm] \underbrace{x}_{u} \underbrace{{\underbrace{\bruch{2}{9}x}}_{innere Abl.} * \underbrace{ln|\bruch{1}{\bruch{x²}{9}|}_{aeussere Abl}}}_{v'}. [/mm]

Diese kannst du jetzt noch ein wenig vereinfachen, um dann die nächsten Ableitungen zu bestimmen.

Marius

Bezug
                
Bezug
ableitu: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:10 Mi 30.08.2006
Autor: Herby

Hallo Marius,

könntest du das nicht auch so auflösen:

[mm] x*ln(\bruch{x²}{9})=x*[ln(x²)-ln(9)] [/mm]


und dann die Produkt- in Verbindung mit der Kettenregel?



Hab's nicht probiert, weil ich schon wieder weg muss.


Liebe Grüße
Herby

Bezug
                        
Bezug
ableitu: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:47 Mi 30.08.2006
Autor: M.Rex

Funzt auch.

Ich habe übrigens nen Fehler in der Ableitung entdeckt und in meiner Antwort korrigiert

Marius

Bezug
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