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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:45 So 16.09.2007 | | Autor: | engel |
Hallo!
2x/(1-Wurzelx)
Ich habe die Ableitung nach der Quotientenregel gebldet und bin auf 2-Wurzelx / (1-Wurzelx)² gekommen.
Jetzt hat mein Leher gesagt, dass ich eine weitere untersuchuung vornehmen muss, nämlich die bvei x=0 und dafür soll ich den differenzenquotient bilden Habe ich gemacht und kam auf 2/(1-Wurzelx).
Ich würde sagen, dass bei der 0 nicht differenzierbar ist, weil man ja keinen linksseitigen grenzwert bilden kann. stimmt das?
Dankle!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:33 So 16.09.2007 | | Autor: | holwo |
Hallo!
Bist du dir sicher dass du die stelle [mm] x_{0}=0 [/mm] untersuchen musst?
Wenn du die ableitung sowieso hast, kannst du einfach einsetzen und bekommst [mm]f'(0)=2[/mm]
alternativ kannst du so rechnen: dein [mm] x_{0} [/mm] ist 0
[mm]
\limes_{x\rightarrow x_{0}}\bruch{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}=\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{f(x)-f(0)}{x-0}=\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{f(x)-0}{x}=\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{f(x)}{x}=\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{\bruch{2x}{1-\sqrt{x}}}{x}
=\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{2x}{x(1-\sqrt{x})}=
\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{2}{1-\sqrt{x}}=2
[/mm]
was mit f'(0) übereinstimmt
an der stelle [mm] x_{0}=1 [/mm] kann es ein grenzwert geben
Aber den gibts nicht. Gegebenfalls muss man den differentialquotient an der stelle [mm] x_{0}=1 [/mm] berechnen, aber das sieht man an der ableitung
Also an der stelle [mm] x_{0}=0 [/mm] gibts den grenzwert 2 obwohl es keinen linksseitigen limes gibt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:57 So 16.09.2007 | | Autor: | holwo |
uups an der stelle [mm] x_{0}=1 [/mm] kanns kein grenzwert geben, da hier ist die funktion nicht mal stetig!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:59 So 16.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo jesus_edu!
Es ist gar noch "schlimmer" ... denn an dieser Stelle ist die Funktion noch nicht einmal definiert. Von daher ist jede weitere Überlegung für [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 1$ entbehrlich bis überflüssig.
Gruß
Loddar
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