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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:28 Fr 23.11.2007 | | Autor: | Karlchen |
hallo nochmal^^
[mm] f(x)=5*\bruch{e^{x}-2}{e^{2x}}
[/mm]
[mm] =5*[(e^{x}-2)*e^{-2x}]
[/mm]
die erste Ableitung davon soll [mm] f'(x)=20e^{-2x}-5e^{-x} [/mm] sein.
ich weiß irgendwie nicht, wie man auf das [mm] e^{-x} [/mm] kommt.
mein Rechenweg:
[mm] f'(x)=5*[e^{x}*e^{-2x}+(e^{x}-2)*(-2)e^{-2x}]
[/mm]
[mm] =5*[e^{x}*e^{-2x}+(-2e^{x}+4)*e^{-2x}]
[/mm]
[mm] =5*[e^{-2x}*(e^{x}-2e^{x}+4)]
[/mm]
[mm] =5*[e^{-2x}*(-e^{x}+4)] [/mm] kann man das so zusammen fassen?
[mm] =5*[4e^{-2x}*(-e^{x})]
[/mm]
[mm] =20e^{-2x}-5e^{x}
[/mm]
oder kann es sein, dass man wenn man [mm] e^{-2x} [/mm] mit [mm] -e^{x} [/mm] multipliziert [mm] -e^{-x} [/mm] herauskommt? weil dann würde man ja auch auf dieses vorgegebene Ergebnis kommen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:43 Fr 23.11.2007 | | Autor: | Karlchen |
dankeschön^^
war mir halt nur nich sicher, ob man dass so rechnen kann.
Gruß Karlchen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:59 Fr 23.11.2007 | | Autor: | Karlchen |
hab nur noch mal kurz ne Frage, weil bin mir nicht so ganz sicher.
ist die zweite Ableitung: [mm] f''(x)=-40e^{-2x}+5e^{-x}?
[/mm]
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Hallo nochmal,
> hab nur noch mal kurz ne Frage, weil bin mir nicht so ganz
> sicher.
>
> ist die zweite Ableitung: [mm]f''(x)=-40e^{-2x}+5e^{-x}?[/mm] ![[applaus]](/images/smileys/applaus.gif "[applaus]")
Jo, das ist sie 
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:47 Fr 23.11.2007 | | Autor: | Karlchen |
hallo!
hab schon wieder ein Problem. Heute funktioniert aber auch gar nichts.
Ich muss den Wendepunkt berechnen:
f''(x)=0
[mm] -40e^{-2x}+5e^{-x}=0 [/mm] /:5
[mm] -8e^{-2x}+e^{-x}=0 [/mm] /ln
[mm] -ln8e^{-2x}+lne^{-x}=0
[/mm]
[mm] 2x\*(ln8+1)-x=0
[/mm]
[mm] 2x\*(ln8+1)=x
[/mm]
[mm] 2\*(ln8+1)=x
[/mm]
wenn ich das dann aber einsetzte, kommt nie null heraus. Ich bin die ganze Zeit jez schon am herum probieren, aber ich weiß einfach nich, wo mein Fehler ist.
Gruß Karlchen
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Hallo,
> hallo!
>
> hab schon wieder ein Problem. Heute funktioniert aber auch
> gar nichts.
Nana, s.o. - das war doch ok !!
>
> Ich muss den Wendepunkt berechnen:
>
> f''(x)=0
>
> [mm]-40e^{-2x}+5e^{-x}=0[/mm] /:5
>
> [mm]-8e^{-2x}+e^{-x}=0[/mm] /ln
>
> [mm]-ln8e^{-2x}+lne^{-x}=0[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Hier liegt der Hund begraben. Du musst den ln schon auf die gesamte Gleichung, also auf beiden Seiten und auch auf die gesamte linke Seite anwenden !!
[mm] $-8e^{-2x}+e^{-x}=0$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow \ln(-8e^{-2x}+e^{-x})=\ln(0)$
[/mm]
Und das klappt so nicht, weil [mm] $\ln(0)$ [/mm] nicht definiert ist
Ich schlage vor, zuerst mal auszuklammern, das macht's bedeutend einfacher:
Also [mm] $-40e^{-2x}+5e^{-x}=0$
[/mm]
[mm] $\gdw 5e^{-x}\cdot{}(-8e^{-x}+1)=0$
[/mm]
Nun ist ein Produkt ja Null, genau dann, wenn (mindestens) einer der Faktoren Null ist.
Das [mm] $5e^{-x}$ [/mm] ist ja nie Null, denn [mm] $e^x$ [/mm] ist immer > 0
Also musst du noch gucken, wann [mm] $-8e^{-x}+1=0$ [/mm] ist
[mm] $\gdw 8e^{-x}=1\Rightarrow e^{-x}=\frac{1}{8}\Rightarrow\frac{1}{e^x}=\frac{1}{8}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow e^x=8\Rightarrow [/mm] .....$
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:35 Fr 23.11.2007 | | Autor: | Karlchen |
aha! ans ausklammern hab ich gar nich gedacht^^
danke!
Gruß Kalrchen
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
