matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Differenzialrechnung > ableitung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Differenzialrechnung" - ableitung
ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:24 Fr 28.03.2008
Autor: puldi

Guten Abend,

entschuldigung, dass ich euch schon wieder stören muss, aber ich bin mir einfach nicht sicher, ob ich foglende aufgaben richtig gerechnet habe.

1) f(x) = 0

F(x) = ?

Ich würde sagen, man kann hier irgendeine konstante Zahl hinschreiben, also wäre 1 genauso richtig wie 500.

F(x) = 3, z.B

2) f(x) = -cos(x) + sin(x)

F(x) = -sin(x) - cos(x)

3) f(x) = x² - 3cos(x)

F(x) = 1/3 * x³ - 3sin(x)

4) f(x) = x² - 0,5sin(x)

F(x) = 1/3 * x³ + 0,5*cos(x)

5) f(x) = -1/5 * (7 - [mm] 2x)^4 [/mm]

F(x) = 1/50 * [mm] (7-2x)^5 [/mm]

Soweit so gut. Hoffe dass sich jemand zeit nimmt und mich korregiert. Schon jetzt danke!
        
Bezug
ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:40 Fr 28.03.2008
Autor: steppenhahn

>1)
> [mm]f(x) = 0[/mm]
> [mm]F(x) = ?[/mm]
>  
> Ich würde sagen, man kann hier irgendeine konstante Zahl
> hinschreiben, also wäre 1 genauso richtig wie 500.

Das ist korrekt; du kannst jede beliebige reelle Zahl hinschreiben; man schreibt allgemein:
Für [mm]f(x) = 0[/mm] ist [mm]F(x) = c[/mm] [mm](c\in\IR)[/mm].

>2)
>[mm]f(x) = -\cos(x) + \sin(x)[/mm]
>[mm]F(x) = -\sin(x) - \cos(x)[/mm]

Richtig. [ok]

>3)
>[mm]f(x) = x^{2} - 3*\cos(x)[/mm]
>[mm]F(x) = \bruch{1}{3}*x^{3} - 3*\sin(x)[/mm]

Auch richtig. [ok]

>4)
>[mm]f(x) = x^{2} - \bruch{1}{2}*\sin(x)[/mm]
>[mm]F(x) = \bruch{1}{3}*x^{3} + \bruch{1}{2}*\cos(x)[/mm]

Korrekt. [ok]

>5)
>[mm]f(x) = -\bruch{1}{5} * (7 - 2*x)^{4}[/mm]
>[mm]F(x) = \bruch{1}{50} * (7-2*x)^{5}[/mm]

Alles richtig. :-) [ok]
Das kannst du doch sehr gut!
Vielleicht hast du es selbst schon getan, aber du kannst (im Gegensatz zum Ableiten) beim Integrieren ja auch sehr gut selbst prüfen, ob du es richtig gemacht hast: Einfach die gefundene Stammfunktion ableiten und überprüfen, ob es dieselbe ist wie die integrierte Funktion.
Bezug
        
Bezug
ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:41 Fr 28.03.2008
Autor: puldi

Guten Abend,

ich hab noch zwei aufgaben gefunden, bei denen ich mir nicht so ganz sicher bin:

1) f(x) = (2x-1)² - x²

F(x) = x³ - 2x² + x

2) f(x) = 2x (x-3)(x+3)

F(x) = 1/2 [mm] x^4 [/mm] - 3x²

Soweit richtig? Danke!
Bezug
                
Bezug
ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:52 Fr 28.03.2008
Autor: steppenhahn

>1)
>[mm]f(x) = (2*x-1)^{2} - x^{2}[/mm]
>[mm]F(x) = x^{3} - 2*x^{2} + x[/mm]

[ok] Dies ist durchaus eine mögliche Stammfunktion. Ich vermute, du hast erst alles ausgeklammert und dann integriert? Integriert man direkt, erhält man:

[mm]F(x) = \bruch{1}{6}*(2*x-1)^{3} - \bruch{1}{3}*x^{3}[/mm]

Wo dann rauskäme:

[mm]F(x) = x^{3} - 2*x^{2} + x-\bruch{1}{6}[/mm]

Aber beides ist richtig, denn die Konstante bei meiner Lösung würde ja so oder so beim Ableiten wegfallen.

>2)
>[mm]f(x) = 2*x*(x-3)*(x+3)[/mm]
>[mm]F(x) = \bruch{1}{2}*x^{4} - 3*x^{2}[/mm]

Dies ist leider falsch. Ich vermute mal, du hast dich entweder vertippt :-) oder die Funktion erst ausmultipliziert (und dabei einen Fehler gemacht) und dann integriert.
Es ist

[mm]f(x) = 2*x*(x-3)*(x+3) \underbrace{=}_{3.BinomischeFormel}2*x*(x^{2}-9) = 2*x^{3}-18x[/mm]

Wenn man das nun integriert, kommt man auf:

[mm]F(x) = \bruch{1}{2}*x^{4}-9*x^{2}[/mm].

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]