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Forum "Differenzialrechnung" - ableitung
ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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ableitung : Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:29 Fr 15.04.2005
Autor: hobbymathematiker

Hallo

Guten Morgen

Ich bitte um Hilfe bei der Ableitung folgender Funktion:

[mm] f(x) = x^{x^2}[/mm]

Ich kenn zwar das Ergebnis aber kann es nach der Kettenregel nicht herleiten

[mm]f'(x) = x^{x^2 + 1}\cdot{}(2\cdot{}LN(x) + 1)[/mm]

besten Dank

Gruss
Eberhard

        
Bezug
ableitung : Kettenregel ;-)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:22 Fr 15.04.2005
Autor: Loddar

Guten Morgen Eberhard!


Wo sind denn Deine Lösungsansätze / Zwischenschritte?  :-)
Wo liegen denn genau Deine Probleme? ;-)


> Ich bitte um Hilfe bei der Ableitung folgender Funktion: [mm]f(x) = x^{x^2}[/mm]


Schreiben wir Deine Funktion zunächst einmal um:

[mm]f(x) \ = \ x^{x^2} \ = \ \left(e^{\ln(x)}\right)^{x^2} \ = \ e^{x^2 * \ln(x)}[/mm]


Nun natürlich die MBKettenregel in Verbindung mit der MBProduktregel für die innere Ableitung ...

[mm]f'(x) \ = \ \underbrace{e^{x^2 * \ln(x)}}_{= \ f(x) \ = \ x^{x^2}} * \ \left[2x * \ln(x) + x^2 * \bruch{1}{x} \right] \ = \ x^{x^2} * \left[2x * \ln(x) + x \right] \underbrace{\ = \ }_{x \ ausklammern} x^{x^2} * x * \left[2*\ln(x) + 1\right] \underbrace{\ = \ }_{Potenzgesetz} x^{x^2+1} * \left[2*\ln(x) + 1\right][/mm]

Voilà!


Ich freue mich, auch Dir einmal behilflich sein zu können ;-) ...

Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
ableitung : danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:09 Fr 15.04.2005
Autor: hobbymathematiker

Hallo Loddar

Herzlichen Dank

Der erste Schritt hat mir gefehlt .

Mit Derive ist es eben doch alles einfacher :-)

Gruss
Eberhard

Bezug
                        
Bezug
ableitung : Tst-tst-tst ...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:17 Fr 15.04.2005
Autor: Loddar

Hallo Eberhard!

  
> Mit Derive ist es eben doch alles einfacher.

[kopfschuettel] Wenn die Mathematik schon Dein Hobby ist, sollte man doch nicht auf solche schnöden technischen Hilfsmittel zurückgreifen müssen ;-) ...


Loddar

Bezug
                                
Bezug
ableitung : grins
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:43 Fr 15.04.2005
Autor: hobbymathematiker


> Hallo Eberhard!
>  
>
> > Mit Derive ist es eben doch alles einfacher.
>  
> [kopfschuettel] Wenn die Mathematik schon Dein Hobby ist,

Das ist es erst seit ich mit meinem Sohn Mathe übe :-)

> sollte man doch nicht auf solche schnöden technischen
> Hilfsmittel zurückgreifen müssen ;-) ...

Die arbeiten im Unterricht mit Derive und Laptop , da reicht dann logisches Denken :-) [kopfkratz]

Aber Sie müssen halt auch von hand ableiten in der nächsten Klausur.

Und ich muss gestehen , dass mein Handwerkzeug schon etwas eingerostet ist.

Im Gegensatz zu Dir ist mein Studium schon 30 Jahre her. :-)

Gruss
Eberhard


>  
>
> Loddar
>  

Bezug
                                        
Bezug
ableitung : Klar doch ;-)
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:51 Fr 15.04.2005
Autor: Loddar


> Und ich muss gestehen , dass mein Handwerkzeug schon etwas
> eingerostet ist.
>  
> Im Gegensatz zu Dir ist mein Studium schon 30 Jahre her.

[jajaklar] Aber hier bereits 4 [mm] $\star$ [/mm] haben wollen ...


Meine mathematische Bildung ist auch bereits über 10 Jahre alt!


Grüße
Loddar

Bezug
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