ableitung ln funktion < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:26 Sa 09.04.2011 | | Autor: | m4rio |
| Aufgabe | [mm] \(f(x)=ln(\wurzel{x}) [/mm]
[mm] \(x \in \IR \setminus \(0 [/mm] |
[mm] \(f(x)=ln(\wurzel{x}) [/mm]
[mm] \(f'(x)=ln(x^\bruch{1}{n})
[/mm]
[mm] \(f'(x)=\bruch{1}{n} \ln(x)
[/mm]
korrekt so?
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Hallo m4rio,
> [mm]\(f(x)=ln(\wurzel{x})[/mm]
>
> [mm]\(x \in \IR \setminus \(0[/mm]
Hmm, was ist mit negativen Zahleen??
Ich würde meinen: [mm]\mathbb{D}_f=\IR^+[/mm] ...
> [mm]\(f(x)=ln(\wurzel{x})[/mm]
>
>
> [mm]\(f'(x)=ln(x^\bruch{1}{n})[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Es ist [mm]\sqrt{x}=x^{\frac{1}{\red{2}}[/mm]
>
> [mm]\(f'(x)=\bruch{1}{n} \ln(x)[/mm]
>
>
> korrekt so?
Nein, leite entweder per Kettenregel (äußere Fkt: [mm]\ln(z)[/mm], innere Fkt: [mm]\sqrt{x}[/mm])
Oder einfacher: nutze vor dem Ableiten die einschlägigen Loggesetze:
[mm]\log(a^b)=b\log(a)[/mm]; also [mm]f(x)=\ln(\sqrt{x})=\ln\left(x^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}\cdot{}\ln(x)[/mm]
Und das ist doch kinderleicht abzuleiten!
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:22 Sa 09.04.2011 | | Autor: | m4rio |
> Hallo m4rio,
>
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> > [mm]\(f(x)=ln(\wurzel{x})[/mm]
> >
> > [mm]\(x \in \IR \setminus \(0[/mm]
>
> Hmm, was ist mit negativen Zahleen??
>
> Ich würde meinen: [mm]\mathbb{D}_f=\IR^+[/mm] ...
>
Ohh, mein fehler... es ist natürlich [mm] \(>0
[/mm]
> > [mm]\(f(x)=ln(\wurzel{x})[/mm]
> >
> >
> > [mm]\(f'(x)=ln(x^\bruch{1}{n})[/mm]
>
> Es ist [mm]\sqrt{x}=x^{\frac{1}{\red{2}}[/mm]
>
> >
> > [mm]\(f'(x)=\bruch{1}{n} \ln(x)[/mm]
> >
> >
> > korrekt so?
>
> Nein, leite entweder per Kettenregel (äußere Fkt: [mm]\ln(z)[/mm],
> innere Fkt: [mm]\sqrt{x}[/mm])
>
> Oder einfacher: nutze vor dem Ableiten die einschlägigen
> Loggesetze:
>
> [mm]\log(a^b)=b\log(a)[/mm]; also
> [mm]f(x)=\ln(\sqrt{x})=\ln\left(x^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}\cdot{}\ln(x)[/mm]
>
> Und das ist doch kinderleicht abzuleiten!
>
> Gruß
>
> schachuzipus
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:27 Sa 09.04.2011 | | Autor: | m4rio |
ok, denke mal, wenn es nciht iwelche ln besonderheiten zu beachten gibt, das die Ableitung :
[mm] \(f(x)=\bruch{1}{2} \(ln(x)
[/mm]
[mm] \(f'(x)=\bruch{1}{2} \ln(x)^-1
[/mm]
sein müsste
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> ok, denke mal, wenn es nciht iwelche ln besonderheiten zu
> beachten gibt, das die Ableitung :
>
> [mm]\(f(x)=\bruch{1}{2} \(ln(x)[/mm]
>
> [mm]\(f'(x)=\bruch{1}{2} \ln(x)^-1[/mm]
>
> sein müsste
Hallo,
am besten informierst Du Dich erstmal, was die Ableitung des Logarithmus ist.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:33 Sa 09.04.2011 | | Autor: | m4rio |
hallo,
sieht das besser aus?
[mm] \(f(x)=\bruch{1}{2} \ln(x)
[/mm]
[mm] \(f'(x)=\bruch{1}{2}*\bruch{1}{x}*1
[/mm]
[mm] \(f'(x)=\bruch{\bruch{1}{2}}{x}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:36 Sa 09.04.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo m4rio!
Das sieht besser aus. Jedoch kannst Du hier doch zusammenfassen zu [mm] $\bruch{1}{2*x}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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