ableitung ln mit abl e^x < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:05 So 28.01.2007 | | Autor: | Lee1601 |
| Aufgabe | | beweisen sie die ableitungsregel für den ln unter verwendung der ableitungsregel für die e-funktion |
Hallo!
Wie geht man bei der Aufgabe vor? Ich kann die ableitung vom ln mit Differenzenquotient und auch mit Hilfe der Ableitungsregel für Umkehrfunktionen beweisen, aber da braucht man nicht die Ableitungsregel von der e-Funktion.
Kennt einer von euch einen Beweis, bei dem man die Ableitung vom ln mit Hilfe der Ableitung von der e-Funktion beweist???
Vielen Dank schonmal!
lg lee
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> beweisen sie die ableitungsregel für den ln unter
> verwendung der ableitungsregel für die e-funktion
> Hallo!
>
> Wie geht man bei der Aufgabe vor? Ich kann die ableitung
> vom ln mit Differenzenquotient und auch mit Hilfe der
> Ableitungsregel für Umkehrfunktionen beweisen, aber da
> braucht man nicht die Ableitungsregel von der e-Funktion.
Huch!
Da ln die Umkehrfunktion der e-Funktion ist (und umgekehrt) , gehe ich ganz massiv davon aus, daß Du die e-Funktion hierfür gebrauchen kannst.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:02 So 28.01.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo,
das geht auch ohne wikipedia 
[mm] f'(x)=[ln(x)]=\bruch{1}{x} [/mm]
die Umkehrfunktion zu ln(x) ist ja [mm] e^x [/mm] , d.h. [mm] f^{-1}(ln(x))=e^x [/mm]
es gilt: [mm] f'(x)=\bruch{1}{(f^{-1})'(f(x))}=\bruch{1}{(f^{-1})'(ln(x))}=\bruch{1}{e^{(ln(x))}}=\bruch{1}{x} [/mm]
Liebe Grüße
Herby
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> das geht auch ohne wikipedia
Schon, aber da kannst du nicht so'n Süßen mit einem Fernrohr unterbringen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:13 Mo 29.01.2007 | | Autor: | Lee1601 |
Den Beweis mit der Ableitung der Umkehrfunktion hab ich doch 
aber da braucht man nur die e-Funktion und nicht deren Ableitung!!!
Ich soll ja einen Beweis machen, wo man die Ableitung des ln mit der Ableitung der e-Funktion zeigt.
naja, vielleicht fällt ja irgendjemandem auf die schnelle nochwas ein...
danke
lg lee
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Hallo Lee!
> Ich soll ja einen Beweis machen, wo man die Ableitung des
> ln mit der Ableitung der e-Funktion zeigt.
Das verwendest Du doch bei der Formel mit der Umkehrfunktion.
Und die e-Funktion ergibt doch abgeleitet wieder die e-Funktion:
[mm] $\left( \ e^x \ \right)' [/mm] \ = \ [mm] e^x$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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