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huhu,
ich bräuchte dringend hilfe bei der 1. ableitung der funktion [mm] f(x)=x^{1/x}
[/mm]
ich hab es schon ausgerechnet, da ich glaube, dass ich im prinzip weiß, wie es geht... aba es kommt net hin:
mein versuch:
[mm] x^{1/x}= \bruch{1}{x}*lnx
[/mm]
[mm] \bruch{1}{x} [/mm] ableiten nach quotientenregel:
-> - [mm] \bruch{1}{x²}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{x}*lnx [/mm] ableiten nach produktregel:
-> - [mm] \bruch{1}{x²}*lnx+\bruch{1}{x}*\bruch{1}{x}
[/mm]
dann exponentenregel angewendet:
-> (- [mm] \bruch{1}{x²}*lnx+\bruch{1}{x}*\bruch{1}{x})*x^{1/x}
[/mm]
allerdings kommt das irgendwie ganz und gar net hin...
wäre für hilfe sehr dankbar, sonst kann ich wieder net ruhig schlafen :D
thx
jawa
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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mh, ja, stimmt, das kann man so net schreiben... vergiss die zeile
ich wollte damit zeigen, dass ich diese regel benutze: f'(x) = (ln f(x))' · f(x)
is so natürlich quark, was ich in der zeile geschrieben habe, aba der rest müsste wieder stimmen, wenn man die zeile weglässt^^
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zeichne dir mal die kurve von [mm] x^{1/x} [/mm] auf...
die erste ableitung soll ja die steigung zeigen... das kommt absolut net hin... allein schon bei x=1 das klappt einfach net
ich mein, in dem bereich von 0<x<e (ich schätze einfach mal ganz dreist, das e das maximum is... e steckt ja doch immer wieder dahinter :D) müsste die steigung ja weit weit über 1 liegen, was sie aba net tut
edit(jawarumnur): ok, direkt vor e is die steigung net mehr über 1... aba so im bereich 0<x<2
michse net kapieren das [mm] o_O
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:54 Do 17.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo jawa!
> zeichne dir mal die kurve von [mm]x^{1/x}[/mm] auf...
Hab ich gemacht:
[Dateianhang nicht öffentlich]
> die erste ableitung soll ja die steigung zeigen... das
> kommt absolut net hin... allein schon bei x=1 das klappt
> einfach net
Ich sehe Deinen vermeintlichen Widerspruch nicht ... ![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]")
> ich mein, in dem bereich von 0<x<e (ich schätze einfach mal
> ganz dreist, das e das maximum is... e steckt ja doch immer
> wieder dahinter :D) müsste die steigung ja weit weit über 1
> liegen, was sie aba net tut
Wie kommst Du auf diesen Schluss? Immerhin steigt die Steigung is zu einem Wert von ca. $2_$ .
> direkt vor e is die steigung net mehr über 1... aba so im bereich 0<x<2
Ich denke mal, das täuscht etwas. Hast Du denn die Kurve auch mit demselben Maßstab für $x_$ und $y_$ gezeichnet?
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:11 Do 17.11.2005 | | Autor: | jawarumnur |
ja, danke für deine hilfe... ich war türlich so schlau das y zehnmal so groß zu nehmen wie das x ...
auf die dümmsten fehler kommt man net, baaaah^^ als ich deine skizze gesehen hab, wars mir dann auch klar, omg, ich hab das richtig und rätsel seit zwei nächten daran rum, waaaaaaah -.-
die nullstelle von f'(x) lässt sich aba wohl net so einfach ermitteln, oda?
möchte damit nämlich eigentlich beweisen, das [mm] e^{x} [/mm] niemals x sein kann.
also, dass e nie die [mm] \wurzel[x]{x} [/mm] sein kann (weil das maximum ja 1,444 oda so is, zumindes wird die kurve net e) und damit wieder beweisen, dass x nie lnx is um damit die eigentliche aufgabe zu beantworten, die lautet "für welche x is die gleichung [mm] \wurzel{x}= \wurzel{lnx} [/mm] erfüllt"
was für ein aufwand :D
edit(jawarumnur): oki, nochmal danke, hab die aufgabe jetzt ganz gelöst :)
echt geniale seite hier, ganz großes lob :)
thx
jawa
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Das stimmt so aber nicht ...
Kettenregel![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]"){kind=small}
...
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
!
?
